Cours Géométrie : 4ème
Revoir les symétries – 4ème – Cours sur les transformations du plan
Cours sur “Revoir les symétries” pour la 4ème Notions sur “Les transformations du plan” LA SYMETRIE AXIALE Définition : On dit que le point A’ est le symétrique du point A par rapport à la droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA’]. Propriétés : Par une symétrie axiale d’axe (d) : Un segment est transformé en un segment de même longueur. Un cercle est transformé en un cercle de même rayon. Un angle est transformé…
Transformer une figure par une translation – 4ème – Cours
Cours sur “Transformer une figure par une translation” pour la 4ème Notions sur “Les transformations du plan” Définition Une translation est une transformation du plan qui correspond à un glissement rectiligne. Une translation est définie par : Une direction Un sens Une longueur On peut schématiser ces trois informations par une flèche. Une telle flèche s’appelle un vecteur. Les trois éléments sens, direction, longueur sont représentés sur le dessin par une flèche, ici de M à M′, que l’on appelle…
Les rotations – 4ème – Cours sur les transformations du plan
Cours sur “Les rotations” pour la 4ème Notions sur “Les transformations du plan” Définition : Effectuer la rotation d’une figure F, c’est la faire pivoter autour d’un point O, appelé centre de la rotation, sans la déformer. Une rotation est définie par : Un centre. Un angle de rotation. Un sens de la rotation direct ou non. Le sens direct est le sens contraire des aiguilles d’une montre. (sens anti horaire) Exemples : Le point A’ est l’image du point…
L’égalité de Pythagore – 4ème – Cours
Cours sur “L’égalité de Pythagore” pour la 4ème Notions sur “Le théorème de Pythagore” Définition : Dans un triangle rectangle, le plus grand côté est appelé hypoténuse. Il est opposé à l’angle droit (« opposé à » signifie « en face de »). Les deux autres côtés sont appelés les côtés adjacents à l’angle droit ; (« adjacent à » signifie « à côté de »). Exemple : Sur le dessin suivant : Le triangle CDE est rectangle en C….
Racine carrée d’un nombre positif – 4ème – Cours sur le théorème de Pythagore
Cours sur “Racine carrée d’un nombre positif” pour la 4ème Notions sur “Le théorème de Pythagore” Définition : Soit a un nombre positif. Il existe un seul nombre positif qui, élevé au carré donne a . Ce nombre est appelé racine carrée de a. La racine carrée de a se note : √a. Exemples : On sait que : 3 est positif et 3^2=9 donc √9=3 On sait que : 6,5 est positif et 〖6,5〗^2=42,25 donc √42,25=6,5 Il est utile…
Calculer une longueur dans un triangle rectangle – 4ème – Cours sur le théorème de Pythagore
Cours sur “Calculer une longueur dans un triangle rectangle” pour la 4ème Notions sur “Le théorème de Pythagore” Quand on connait les deux côtés d’un triangle rectangle, on peut calculer la longueur du troisième côté grâce à l’égalité de Pythagore. Le triangle ABC est rectangle en B donc d’après l’égalité de Pythagore on a : AC^2=AB^2+BC² Exemple 1 : On donne : AB = 5 cm. BC = 8 cm Calculer AC AC^2=AB^2+BC^2 AC^2=5^2+8^2 AC²=25+64 AC^2=89 AC= √89≈9,4 cm au…
Prouver qu’un triangle est rectangle ou non – 4ème – Cours sur le théorème de Pythagore
Cours sur “Prouver qu’un triangle est rectangle ou non” pour la 4ème Notions sur “Le théorème de Pythagore” Réciproque du théorème de Pythagore. Si dans un triangle, le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors, le triangle est rectangle. Méthode 1 : Prouver qu’un triangle est rectangle. est un triangle tel que : = 12 = 13 = 5 . Le triangle est il rectangle…
Reconnaître un rectangle – 4ème – Cours sur les parallélogrammes particuliers
Cours sur “Reconnaître un rectangle” pour la 4ème Notions sur “Les parallélogrammes particuliers” Propriété 1 : Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c’est un rectangle. Exemple 1 : Données : ABCD est un parallélogramme et AC=BD. On sait que (AB) est parallèle à (DC) et que (AD) est parallèle à (BC) et que AC=BD. Conclusion : ABCD est un rectangle. Exercice : Le quadrilatère QRST est un parallélogramme de centre U. Ses diagonales [RT] et [QS]…
Reconnaître un losange – 4ème – Cours sur les parallélogrammes particuliers
Cours sur “Reconnaître un losange” pour la 4ème Notions sur “Les parallélogrammes particuliers” Propriété 1 : Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange. Exemple 1 Données : ABCD est un parallélogramme et (AC) est perpendiculaire à (BD) On sait que (AB) est parallèle à (DC) et que (AD) est parallèle à (BC) et que (AC)⊥(BD) Conclusion : ABCD est un losange Exercice : Le quadrilatère QRST est un parallélogramme de centre U. Ses diagonales [RT] et…
Reconnaître un carré – 4ème – Cours sur les parallélogrammes particuliers
Cours sur “Reconnaître un carré” pour la 4ème Notions sur “Les parallélogrammes particuliers” Propriété 1 : Si un parallélogramme a un angle droit et deux côtés consécutifs de la même longueur, alors c’est un carré. Exemple 1 : Données : ABCD est un parallélogramme et (AB) est perpendiculaire à (AD) On sait de plus que AB = AD Conclusion : ABCD est un carré Exercice : Le quadrilatère MNOP est un parallélogramme. Ses côtés [MN] et [MP] ont la même…
Triangles égaux – 4ème – Cours
Cours sur “Triangles égaux” pour la 4ème. Notions sur “Les triangles” Définition : Deux triangles sont superposables lorsqu’on peut les faire coïncider par glissement (translation) ou par glissement suivi d’un retournement. Des triangles égaux sont des triangles superposables, c’est-à-dire qui ont des côtés 2 à 2 de même longueur et des angles 2 à 2 de même mesure. Lorsque deux triangles sont égaux, deux angles superposables sont dits angles homologues ainsi que leurs sommets, deux côtés superposables sont dits côtés…
Cas d’égalité des triangles – 4ème – Cours
Cours sur “Cas d’égalité des triangles” pour la 4ème. Notions sur “Les triangles” Premier cas d’égalité. Si deux triangles ont un côté de même longueur et des angles adjacents à ce côté deux à deux de même mesure, alors ces deux triangles sont égaux. Exemple : On sait que : AB=FH (BAC) ̂=(HFG ) ̂ (ABC) ̂=(FHG) ̂ Or, si deux triangles ont un côté de même longueur et des angles adjacents à ce côté deux à deux de même…
Triangles semblables – 4ème – Cours
Cours sur “Triangles semblables” pour la 4ème. Notions sur “Les triangles” Définition : Des triangles semblables sont des triangles qui ont leurs angles deux à deux de même mesure. Les triangles ABC et A’B’C’ sont semblables. Remarque : Si deux triangles sont égaux, alors ils sont semblables. En revanche, deux triangles semblables ne sont pas forcément égaux. Propriété Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces triangles sont semblables. En effet : La somme…
Calculer des longueurs – 4ème – Cours sur le Théorème de Thalès
Cours sur “Calculer des longueurs” pour la 4ème. Notions sur “Théorème de Thalès” Théorème de Thalès Si ABC et AMN sont deux triangles tels que : M∈[AB] N∈[AC°] (BC) et (MN) sont deux droites parallèles Alors les triangles ABC et AMN sont semblables. Donc les longueurs des côtés des triangles ABC et AMN sont proportionnelles. C’est-à-dire : Exemple : Sur la figure ci-dessous, qui n’est pas représentée à l’échelle, les droites (RS) et (LK) sont parallèles. On donne : LM=6…
Reconnaître des parallèles – 4ème – Cours sur le Théorème de Thalès
Cours sur “Reconnaître des parallèles” pour la 4ème. Notions sur “Théorème de Thalès” La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que des droites sont parallèles ou que des droites ne sont pas parallèles. Enoncé de la réciproque du théorème de Thalès (BM) et (CN) sont deux droites sécantes en A. Si les points A, M, B d’une-part et les points A, N, C d’autre-part sont alignés dans le même ordre et si : AM/AB=AN/AC Alors les droites (MN)…
Vocabulaire et définitions – 4ème – Cours sur le cosinus d’un angle
Cours sur “Vocabulaire et définitions” pour la 4ème. Notions sur “Cosinus d’un angle” Tapez une équation ici. L’objectif de ce chapitre est d’être capable d’utiliser la relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des deux côtés adjacents. On devra aussi utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur (exacte ou approchée), en employant les touches cos et cos-1 ou Arc cos (suivant les calculatrices). Vocabulaire : Dans un triangle rectangle, le côté adjacent d’un angle aigu est le…
Utiliser le cosinus pour calculer une longueur – 4ème – Cours sur le cosinus d’un angle
Cours sur “Utiliser le cosinus pour calculer une longueur” pour la 4ème. Notions sur “Cosinus d’un angle” Dans un triangle rectangle, dont on connaît la longueur du coté adjacent et la mesure de l’angle aigu, on veut retrouver la longueur de l’hypoténuse. Méthode : On écrit la formule du cosinus appliquée à ce triangle rectangle. On remplace les noms des côtés et angles connus par leur valeur. On effectue les calculs à l’aide de la touche cos de la machine…
Utiliser le cosinus pour calculer un angle – 4ème – Cours
Cours sur “Utiliser le cosinus pour calculer un angle” pour la 4ème. Notions sur “Cosinus d’un angle” Tapez une équation ici. Soit un triangle PQR tel que PQ = 5,7 cm et RQ = 7 cm. Calculer l’angle (PQR) ̂. [PQ] est le côté adjacent à l’angle (PQR) ̂. [PQ] est l’hypoténuse du triangle PQR. cos(PQR) ̂ = PQ/QR cos(PQR) ̂ = 5,7/7 Pour calculer l’angle que l’on cherche, on va utiliser la calculatrice. Il faut d’abord vérifier que l’on…
Se repérer dans un pavé droit – 4ème – Cours
Cours sur “Se repérer dans un pavé droit” pour la 4ème. Notions sur “L’espace” Tapez une équation ici. Repérage dans un parallélépipède rectangle ou pavé droit Un parallélépipède peut définir un repère de l’espace. Il faut choisir une origine, ici le point A et trois axes gradués définis à partir de 3 côtés du parallélépipède. On choisit ici le repère (A,AB,AD,AF). On dit aussi le repère (A,B,D,F). Un point de l’espace est repéré par ses coordonnées : Son abscisse qu’on…
Représenter une pyramide ou un cône – 4ème – Cours
Cours sur “Représenter une pyramide ou un cône” pour la 4ème. Notions sur “L’espace” Définition d’une pyramide. Une pyramide est un solide dont : • Une face est un polygone appelé base. • Toutes les autres faces sont des triangles qui ont un sommet commun appelé le sommet de la pyramide. Ces faces sont appelées faces latérales. • La distance entre le sommet de la pyramide et sa base est appelée hauteur de la pyramide. Cas particulier : Une pyramide…
Calcul du volume d’une pyramide ou d’un cône – 4ème – Cours
Cours sur “Calcul du volume d’une pyramide ou d’un cône” pour la 4ème. Notions sur “L’espace” Tapez une équation ici. Volume d’une pyramide ou d’un cône Volume=(aire de la base ×hauteur)/3 Dans le cas d’un cône de rayon r et de hauteur h , l’aire du disque est égale à πr^2. On a donc : Volume=(πr^2 ×h)/3 Exemples : Le volume d’une pyramide dont la base est un carré de côté 4 cm, et de hauteur 3 cm a pour…
Droite des milieux – 4ème – Cours – Géométrie
Droite des milieux Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté. La longueur du segment qui joint ces deux milieux est égale à la moitié de la longueur du troisième côté. Milieu et parallèle Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d’un côté et qui est parallèle à un second côté, coupe le troisième côté en son milieu. d passe par le milieu de…
Cône de Révolution – Cours – 4ème – Géométrie
Définition Un cône de révolution de sommet H est un solide engendré par la rotation d’un triangle HOR rectangle en O autour de la droite (OH). Vocabulaire : Le disque de centre O et de rayon [OR] est la base de ce cône. Le segment [OH] est la hauteur de ce cône, il est perpendiculaire au plan contenant la base. Le segment [RH] est le générateur du cône de révolution. C’est lui qui « forme » le cône par rotation…
Longueur d’un segment dans l’espace – Cours – 4ème – Géométrie
Révisions : Les aires Le carré : c x c = c² C étant le coté du carré Le rectangle : l x L L est la longueur et l la largeur du rectangle Le parallélogramme : b x h b est la base et h la hauteur du parallélogramme Le triangle : h x b h est la hauteur et b la base du triangle Le disque : πr² r est la rayon du…
Distance d’un point à une droite – Cours – 4ème – Triangle – Géométrie
Introduction à la distance d’un point à une droite A, B, C, D et E sont cinq points distincts alignés dans cet ordre sur une droite (d). M est un point n’appartenant pas à la droite (d), tel que (MC) est perpendiculaire à (d). Parmi les distances MA, MB, MC, MD et ME, quelle est la plus courte ? Le triangle MAC est un triangle rectangle en C. [MA] étant l’hypoténuse, on peut affirmer que : MC < MA. De…
Cercle – Tangente – Cours – 4ème – Géométrie
Cercle – Tangente – 4ème – Cours – Géométrie Tangente à cercle en l’un de ses points Définition : A est un point du cercle (C ) de centre O. La tangente au cercle (C ) en A est la droite dont le seul point de contact avec (C ) est A. Propriété (pour construire la tangente à un cercle en l’un de ses points) : A est un point du cercle (C ) de centre O. Si (d)…
Bissectrices – 4ème – Cours – Géométrie
Bissectrice d’un angle La bissectrice d’un angle est la droite qui coupe cet angle en deux angles égaux. L’angle xAy = L’angle yAz donc (Ay) est la bissectrice de l’angle xAz Remarque : la bissectrice d’un angle est un axe de symétrie pour cet angle. B et B’ sont symétriques par rapport à la bissectrice (Ay) Propriété : Si un point M appartient à la bissectrice d’un angle, alors M est à égale distance des côtés de cet angle. On…
Cosinus d’un angle aigu – 4ème – Géométrie – Cours – Exercices – Collège – Mathématiques
Cosinus d’un angle aigu – 4ème Dans un triangle rectangle, un angle aigu possède deux côtés : l’un d’eux est l’hypoténuse, l’autre est le côté adjacent à l’angleABC. Le rapport des longueurs des segments [BA] (côté adjacent à l’angleABC) et [BC] (hypoténuse) ne dépend que de l’angleABC. Ce rapport est appelé cosinus de l’angleABC. On a ainsi cosABC = côté adjacent àABC hypoténuse = BA BC Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier. Public ciblé : élèves de…
Distance d’un point à une droite – 4ème – Cours – Géométrie – Collège
Distance d’un point à une droite – 4ème Objectifs : savoir que le point d’une droite le plus proche d’un point donné est le pied de la perpendiculaire menée du point à la droite. Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier. Public ciblé : élèves de 4ème Collège – Domaines : Géométrie Mathématiques Sujet : Voir les fichesTélécharger les documents Distance d’un point à une droite – 4ème – Cours – Géométrie – collège Distance d’un point à…
Cosinus d’un angle – 4ème – Cours – Géométrie – Collège
Cosinus d’un angle – 4ème Dans un triangle rectangle, la valeur du quotient ne dépend pas de la taille du triangle mais uniquement de la mesure de l’angle aigu. Cette valeur est appelé cosinus de l’angle aigu. Ressources pédagogiques en libre téléchargement à imprimer et/ou modifier. Public ciblé : élèves de 4ème Collège – Domaines : Géométrie Mathématiques Sujet : Voir les fichesTélécharger les documents …
