Reconnaître un rectangle – 4ème – Cours sur les parallélogrammes particuliers – PDF à imprimer

Cours sur “Reconnaître un rectangle” pour la 4ème

Notions sur “Les parallélogrammes particuliers”

Propriété 1 :
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c’est un rectangle.

Exemple 1 :
Données : ABCD est un parallélogramme et AC=BD.
On sait que (AB) est parallèle à (DC) et que (AD) est parallèle à (BC) et que AC=BD.

Conclusion : ABCD est un rectangle.

Exercice :
Le quadrilatère QRST est un parallélogramme de centre U.
Ses diagonales [RT] et [QS] sont telles QS=RT.
Quelle est la nature du quadrilatère QRST ?
Le quadrilatère QRST est un parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur.
Le quadrilatère QRST est donc un rectangle.

Propriété 2 :
SI un parallélogramme a un angle droit alors c’est un rectangle.

Exemple 2 :
Données : ABCD est un parallélogramme et l’angle (ADC) ̂ est droit.

On sait que (AB) est parallèle à (DC) et que (AD) est parallèle à (BC) et que (ADC) ̂ =90°.

Conclusion : ABCD est un rectangle.

Exercice :
Le quadrilatère NOPQ est un parallélogramme de centre R.
Ses côtés [QN] et [NO] sont perpendiculaires.
Quelle est la nature du quadrilatère NOPQ ?
Le quadrilatère NOPQ est un parallélogramme tel que (QNO) ̂= 90°.
Le quadrilatère NOPQ est donc un rectangle.