Cours pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore (2).
Rappel : Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle, lorsque les longueurs de deux autres côtés sont connues.
Montrer qu’un triangle est rectangle
Réciproque du théorème de Pythagore : Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
Autrement dit, si 〖BC〗^2=〖AB〗^2+〖AC〗^2, alors
Remarque : Inversement au théorème de Pythagore, la réciproque du théorème de Pythagore permet donc de montrer qu’un triangle est rectangle, lorsque les longueurs des trois côtés sont connues.
Exemple : Monter que le triangle ARS est rectangle en R.
Dans le triangle ARS :
AS^2=10^2=100
RS^2+RA^2=8^2+6^2=64+36=100
AS^2=RS^2+RA^2 donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ARS est rectangle en R.
Montrer qu’un triangle n’est pas rectangle
Contraposée du théorème de Pythagore : Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle rectangle n’est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle n’est pas rectangle.
Remarque : La contraposée du théorème de Pythagore est la négation de la réciproque. La contraposée du théorème de Pythagore permet donc de montrer qu’un triangle n’est pas rectangle, lorsque les longueurs des trois côtés sont connues.
Exemple : Monter que le triangle JKL n’est pas rectangle.
Dans le triangle JKL :
KL^2=〖9,2〗^2=84,64
JK^2+JL^2=7^2+6^2=49+36=85
KL^2≠JK^2+JL^2 donc d’après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle JKL n’est pas rectangle.
