Cours pour la 4ème sur le parallélisme (Théorème de Thalès).
Justifier que des droites sont parallèles :
Lorsque l’on a une configuration de Thalès (avec 2 droites parallèles), le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs.
La réciproque du théorème Thalès quant à lui permet de justifier que des droites sont parallèles !
Réciproque du théorème de Thalès : Soit un triangle ABC et 2 points M ∈ [AB] et N ∈ [AC].
Si les rapports de longueurs AN/AC et AM/AB sont égaux, alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Exemple : Sur la figure ci-contre, le petit triangle ANM est emboité dans le grand ABC (M ∈ [AB] et N ∈ [AC]).
On calcule les rapports : AN/AC=6/7,5= 0,8 et AM/AB=4/5= 0,8.
On a donc AN/AC = AM/AB.
D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles !
Remarque : Lors de la rédaction, je ne DOIS pas écrire dès le début AN/AC = AM/AB puis calculer ces rapports. En effet, je ne sais pas dans un premier temps s’ils vont en effet être égaux !
Justifier que des droites ne sont pas parallèles :
Dans l’exemple précédent, si les rapports n’avaient pas été égaux, on aurait conclu que les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles. On utilise alors la contraposée du théorème de Thalès, qui sert à justifier que des droites ne sont pas parallèles !
Exemple :
On calcule les rapports : AN/AC=9/15= 0,6 et AM/AB=10/16= 0,625.
On a donc AN/AC≠ AM/AB.
D’après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles !
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