Utiliser le cosinus pour calculer une longueur – 4ème – Cours sur le cosinus d’un angle

Cours sur “Utiliser le cosinus pour calculer une longueur” pour la 4ème.

Notions sur “Cosinus d’un angle”

Dans un triangle rectangle, dont on connaît la longueur du coté adjacent et la mesure de l’angle aigu, on veut retrouver la longueur de l’hypoténuse.

Méthode :
On écrit la formule du cosinus appliquée à ce triangle rectangle.
On remplace les noms des côtés et angles connus par leur valeur.
On effectue les calculs à l’aide de la touche cos de la machine (en mode degrés).
On isole le coté inconnu en échangeant sa place avec le cosinus puis on calcule.

Exemple :
Soit TAB un triangle rectangle en T tel que TA=6 cm et (TAB) ̂ =25°
Calculer AB.
cos⁡(TAB) ̂ = TA/AB

cos⁡〖25°= 6/AB〗

AB= 6/cos⁡〖25°〗

AB=6,62 cm à 0,01 près

Dans un triangle rectangle, dont on connaît la longueur de l’hypoténuse et la mesure de l’angle aigu, on veut retrouver la longueur du coté adjacent.

Méthode :
On écrit la formule du cosinus appliquée à ce triangle rectangle.
On remplace les noms des côtés et angles connus par leur valeur.
On effectue les calculs à l’aide de la touche cos de la machine (en mode degrés).
On isole le coté inconnu en appliquant la règle du produit en croix.
On obtient le résultat cherché.

Exemple
Soit ABC un triangle rectangle en A tel que BC=9 cm et (ABC) ̂=30°.
Calculer AB.
cos⁡(ABC) ̂ = AB/BC

cos⁡〖30°= AB/9〗

AB = 9×cos⁡〖30°〗

AB=7,8 cm à 0,1 près

 

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