Cours sur « Racine carrée d’un nombre positif » pour la 4ème
Notions sur « Le théorème de Pythagore »
Définition :
Soit a un nombre positif.
Il existe un seul nombre positif qui, élevé au carré donne a .
Ce nombre est appelé racine carrée de a.
La racine carrée de a se note : √a.
Exemples :
On sait que : 3 est positif et 3^2=9 donc √9=3
On sait que : 6,5 est positif et 〖6,5〗^2=42,25 donc √42,25=6,5
Il est utile dans ce chapitre de connaitre les premiers carrés parfaits, c’est-à-dire les carrés des premiers nombres entiers. Ceci permettra de connaitre les premières racines carrées :
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
x^2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225
Quand on passe de la première ligne à la deuxième ligne, on prend le carré du nombre.
Quand on passe de la deuxième ligne à la première ligne, on prend la racine carrée du nombre.
Exemples :
4^2=16 √81=9 〖10〗^2=100 √196=14
Mais il y a des nombres qui ne sont évidemment pas dans ce tableau.
Si on cherche AB tel que AB^2=70∶
Il faudra utiliser la calculatrice et repérer la touche √ :
Sur la TI Collège elle est en 2nde x².
On écrira :
AB = √70
AB ≈8,37 au centième près.
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