Cours sur « Reconnaître un carré » pour la 4ème
Notions sur « Les parallélogrammes particuliers »
Propriété 1 :
Si un parallélogramme a un angle droit et deux côtés consécutifs de la même longueur, alors c’est un carré.
Exemple 1 :
Données : ABCD est un parallélogramme et (AB) est perpendiculaire à (AD)
On sait de plus que AB = AD
Conclusion : ABCD est un carré
Exercice :
Le quadrilatère MNOP est un parallélogramme.
Ses côtés [MN] et [MP] ont la même longueur.
L’angle (MNP) ̂ est égal à 90°.
Quelle est la nature du quadrilatère MNOP ?
Le quadrilatère MNOP est un parallélogramme qui a un angle droit et deux côtés consécutifs égaux. MNOP est donc un carré.
Propriété 2 :
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires et de la même longueur, alors c’est un carré.
Exemple 2 :
Données : ABCD est un parallélogramme tel que AC=BD et (AC)⊥(BD)
Conclusion : ABCD est un carré
Exercice :
Le quadrilatère IJKL est un parallélogramme de centre F.
On a IK=JL et (KFJ ) ̂= 90°
Quelle est la nature du quadrilatère IJKL ?
Le quadrilatère IJKL est un parallélogramme tel que IK=JL et (KFJ ) ̂= 90°
Le quadrilatère IJKL est donc un parallélogramme qui a ses diagonales perpendiculaires et de même longueur.
C’est donc un carré.
