Cours sur « Reconnaître des parallèles » pour la 4ème.
Notions sur « Théorème de Thalès »
La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que des droites sont parallèles ou que des droites ne sont pas parallèles.
Enoncé de la réciproque du théorème de Thalès
(BM) et (CN) sont deux droites sécantes en A.
Si les points A, M, B d’une-part et les points A, N, C d’autre-part sont alignés dans le même ordre et si :
AM/AB=AN/AC
Alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Si les rapports ne sont pas égaux, les droites ne sont pas parallèles.
Exemple :
Dans la figure suivante, on donne AB=7 cm AC = 8 cm AD=10,5 cm AE=12 cm
Montrer que les droites (BD) et (CE) sont parallèles.
Les droites (AB) et (AD) sont sécantes en A.
On calcule séparément :
AC/AB=10.5/12=0,875
et
AE/AD= 7/8=0,875
On a donc :
AC/AB=AE/AD
De plus les points A,B,C d’une part et A,D,E sont alignés dans le même ordre donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CE) et (BD) sont parallèles.
Exemple :
Dans la figure suivante, on donne AB=7 cm AC = 8 cm AD=10,5 « cm » AE=13 cm
Montrer que les droites (BD) et (CE) ne sont pas parallèles.
Les droites (AB) et (AD) sont sécantes en A.
On calcule séparément :
AC/AB=10.5/13≈0,808
et
AE/AD= 7/9≈0,778
On a donc :
AC/AB≠AE/AD
Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CE) et (BD) ne sont pas parallèles.
