Cours pour la 4ème sur les triangles égaux (ou isométriques).
Définition
Deux triangles sont dits égaux (ou isométriques) si leurs côtés sont deux à deux de même longueur.
Exemple : Ci-contre, les triangles ABC et DEF sont égaux.
Conséquence : Des triangles égaux sont superposables et leurs angles ont la même mesure.
Remarque : Deux triangles ayant leurs angles deux à deux de même mesure ne sont pas nécessairement égaux.
Vocabulaire : Lorsque deux triangles sont égaux, deux angles, sommets ou côtés superposables sont dits homologues. Dans l’exemple précédent : les angles (CAB) ̂ et (EDF) ̂ sont homologues ; les côtés [AB] et [DE] sont homologues.
Propriétés :
① Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de même longueur alors ils sont égaux.
② Si deux triangles ont un côté de même longueur compris entre deux angles de même mesure alors ils sont égaux.
Constructions
On peut donc construire un triangle égal à un autre :
en donnant la longueur des trois côtés (construction au compas) ;
en donnant la longueur de deux côtés et la mesure de l’angle compris entre ces côtés ;
en donnant la mesure de deux angles et la longueur du côté compris entre ces angles.
