Cours niveau 3ème sur les pourcentages. Appliquer un pourcentage Exemples : prendre 15 % de 120 : 120×15/100=120×0,15=18 prendre 8 % de 54 : 54×8/100=54×0,08=4,32 Calculer une augmentation / diminution Exemples : augmenter de 3% c’est multiplier par 1+3/100=1,03 augmenter de 20% c’est multiplier par 1+20/100=1,20 Exemples : diminuer de 3% c’est multiplier par 1-3/100=0,97 diminuer de 30% c’est multiplier par 1-30/100=0,70 Applications Exemple 1 : un article à 85 € est soldé de 12 % ; quel est son…
Cours sur les statistiques niveau 3ème sur : Histogramme. Classes : Lorsqu’une série statistique contient un grand nombre de valeurs, on peut la découper en classes. L’amplitude d’une classe est égale à la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de cette classe. Exemple : soient 20 élèves mesurant, en cm : 156 – 157 – 160 – 161 – 161 – 162 – 162 – 162 – 164 – 165 – 167 – 168 –170…
Cours pour la 3ème sur les statistiques : la moyenne et médiane. Moyenne simple : La moyenne simple d’une série se calcule par : (somme de toutes les valeurs)/(effectif total) Exemple : Soient 10 élèves mesurant, en cm : 156 ; 161 ; 162 ; 162 ; 164 ; 167 ; 172 ; 173 ; 177 ; 181 La moyenne des tailles des élèves vaut : (156+161+162+162+164+167+172+173+177+181)/10=1675/10=167,5 cm. Moyenne pondérée : Quand il y a des effectifs, ou des coefficients,…
Cours pour la 3ème sur calculer une probabilité. Equiprobabilité : Définitions : Pour une expérience aléatoire, si tous les évènements élémentaires ont même probabilité, on parle de situation d’équiprobabilité. Dans ce cas, la probabilité d’un évènement A se calcule de la façon suivante : P(A)=(nombre d^’ issues composant A)/(nombre total d’issues). Exemple : On lance un dé à 6 faces et l’on s’intéresse au nombre obtenu. Il y a ici 6 issues (1, 2, ….. , 6) qui ont toutes…
Cours sur les statistiques pour la 3ème sur les effectifs, fréquence et étendue. Effectif : L’effectif d’une valeur correspond au nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série statistique. La somme de tous les effectifs est appelée l’effectif total, il donne la taille de la population. Exemple : on étudie les notes de 10 élèves à un contrôle de maths : 11 – 14 – 11 – 13 – 12 – 17 – 14 – 13 – 11…
Cours pour la 3ème sur le vocabulaire des probabilités. Les probabilités sont le domaine des Mathématiques qui s’intéresse à l’étude des évènements qui ont une part d’aléatoire. Les cas les plus connus sont un lancé de dé, un tirage du loto….. Vocabulaire des probabilités : Définitions : On appelle expérience aléatoire toute expérience dont on ne peut déterminer de façon certaine le résultat. Chaque résultat possible d’une expérience aléatoire est appelé issue. Exemple : On tire au hasard un élève…
Cours pour la 3ème sur la synthèse fonctions. Les fonctions sont très utiles pour modéliser des phénomènes dits continus. Il s’agit de problèmes dont la variable peut prendre n’importe quelle valeur (pas forcément des nombres entiers). Exemple 1 : On considère un carré dont la longueur des côtés est inconnue. On souhaite calculer le périmètre de ce carré. Ici, l’inconnue est la longueur des côtés, on la nomme x. Puisque x est une longueur, ses valeurs peuvent être n’importe quelle…
Cours pour la 3ème sur déterminer une fonction affine et linéaire. Fonctions linéaires : Rappel : Une fonction linéaire f a une expression de la forme f(x)=ax. Propriété : Soit y un nombre quelconque et f une fonction linéaire. Le nombre y possède un et un seul antécédent par f. ① Calculer un antécédent : Pour calculer un antécédent d’une fonction linéaire, je peux résoudre une équation. Exemple : Soit f la fonction linéaire d’expression f(x)=-2,5x. On cherche l’antécédent de…
Cours pour la 3ème sur les fonctions affines. Fonctions affines : Définition : Soient a et b 2 nombres quelconques. On appelle fonction affine toute fonction f dont l’expression est de la forme f(x)= ax+b. Le nombre a est appelé coefficient directeur et le nombre b ordonnée à l’origine. Exemples : – La fonction f définie par f(x)= 2x-1 est affine. Le coefficient directeur vaut 2, l’ordonnée à l’origine vaut -1. – La fonction g définie par g(x)= -x+0,5 est…
Cours pour la 3ème sur les fonctions linéaires. Fonctions linéaires : Définition : Soit a un nombre quelconque. On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l’expression est de la forme f(x) = ax. Le nombre a est appelé coefficient directeur. Exemples : La fonction g définie par g(x) = 3x est linéaire et son coefficient directeur vaut 3. La fonction h définie par h(x)= -1,4x est linéaire et le coefficient directeur vaut -1,4. Les fonctions i et j définies…
Cours pour la 3ème sur les fonctions sur les représentations graphiques. Tracer un graphe d’une fonction : Nous avons déjà vu qu’un tableau de valeurs permet de donner l’image de plusieurs antécédents par une fonction. Ceci facilite sa compréhension mais se limite à un petit nombre de valeurs ! Définition : On appelle représentation graphique d’une fonction f (ou graphe, ou courbe de la fonction) l’ensemble des points de coordonnées (x;f(x)). Méthode : Pour un construire le graphe d’une fonction…
Cours pour la 3ème sur les généralités sur les fonctions. Fonctions : Définition : Une fonction est un objet mathématique qui permet d’associer à un nombre de départ un nouveau nombre d’arrivée. Une fonction est généralement notée f (ou toute autre lettre). On note alors f:x↦f(x) qui signifie « f est la fonction qui au nombre x associe le nombre f(x). Exemples : On considère la fonction f qui à un nombre quelconque associe son double auquel on ajoute 1….
Cours pour la 4ème sur comment calculer une probabilité. Exprimer une probabilité La probabilité exprime la chance / le risque qu’a un évènement de se produire grâce à une valeur comprise entre 0 et 1. Rappel : un évènement dont la probabilité est égale à 0 est un évènement impossible, égale à 1 est un évènement certain et lorsque chaque issue a autant de chance de se produire on parle d’équiprobabilité. Une probabilité peut être exprimée sous forme : •…
Cours pour la 4ème sur l’étendue et médiane. Définitions : L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite. Les valeurs d’une série étant rangées dans l’ordre croissant, on appelle médiane de cette série une valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif : il y a autant de valeurs supérieures ou égales que de valeurs inférieures ou égales à la médiane. Observe ces 3 exemples : Exemple ① Soit…
Cours pour la 4ème sur les situations de proportionnalité. Calculer un pourcentage : Les pourcentages correspondent à une situation de proportionnalité et exprime une proportion par rapport à 100 : pour-cent-age. avec un total (imaginaire) de 100. Exemples : Dans un collège de 480 élèves, 35% d’entre eux sont externes ; combien d’élèves externes cela représente-il ? Dans ce collège, 72 élèves étudient l’Allemand ; quel pourcentage cela représente-il ? Calculs directs : prendre t% d’un nombre, c’est le multiplier…
Cours pour la 4ème sur la proportionnalité et représentation graphique. Rappels Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Pour déterminer une valeur dans un tableau de proportionnalité, on peut : Multiplier ou diviser par le coefficient de proportionnalité; Multiplier ou diviser une colonne par un nombre; Additionner ou soustraire des colonnes entre elles. Quatrième proportionnelle Vocabulaire : dans une situation de proportionnalité, une quatrième proportionnelle…
Cours pour la 4ème sur la notion de probabilité. La probabilité Définition : La probabilité mesure la chance / le risque qu’un événement se produise. Expérience Aléatoire Définition : une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est imprévisible. Événement et Événement Contraire Définition : un événement est un ensemble de résultats (ou issues) possibles. Définition : un évènement contraire (également appelé complémentaire) est un résultat possible ne faisant pas parti de l’évènement. Échelle de…
Cours pour la 5ème sur les repères et coordonnées. Repère du plan : Définition : Un repère du plan est utile pour repérer des points. Un repère est composé de 2 droites graduées et de même origine. L’axe horizontal est appelé axe des abscisses. L’axe vertical est appelé axe des ordonnées. Si les 2 droites sont perpendiculaires, on parle de repère orthogonal. Remarque : Sur les 2 axes, l’origine correspond à la graduation 0. Si l’on « part vers la…
Cours pour la 5ème sur représenter des données. Construire un diagramme en bâtons ou un graphique : Exemple : On s’intéresse à la température en °C au cours d’une journée. Construire un diagramme circulaire ou semi-circulaire : Exemple : On s’intéresse à la destination de vacances d’un groupe d’adultes. Destination Mer Montagne Ville Campagne Total Effectif 100 40 10 50 200 Angle 180 72 18 90 360 Voir les fichesTélécharger les documents Cours 5ème Représenter des données pdf Cours…
Cours pour la 5ème sur lire et interpréter des données. Le diagramme en bâtons : Un diagramme en bâtons permet de représenter des effectifs. La hauteur d’un bâton est proportionnelle au nombre qu’il représente. Exemple : on demande à une classe le nombre de frères et sœurs de chaque élève. Le bâton « 0 » est 2 fois plus grand que le bâton « 3 » car son effectif (8) est 2 fois plus élevé que celui de la réponse…
Cours pour la 5ème sur calculer une probabilité. Probabilités : Définition : La probabilité d’un évènement est la proportion de chances que cet événement a de se réaliser. La probabilité d’un évènement est un nombre toujours compris entre 0 et 1 (parfois écrit sous la forme d’une fraction) : – Plus l’évènement a de chances de se réaliser, plus sa probabilité est proche de 1. – Moins l’évènement a de chances de se réaliser, plus sa probabilité est proche de…
Cours pour la 5ème sur les effectifs, fréquences et moyenne. En statistique, on étudie auprès d’une population un caractère qui peut prendre plusieurs valeurs. Une série statistique correspond à l’ensemble de ces valeurs. On étudie l’ensemble de 10 notes (sur 10) d’un devoir de maths d’une classe de 5e : 6 8 7 5 8 8 6 7 9 7 Effectifs et fréquences L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où une valeur apparait dans la série statistique. Dans…
Cours pour la 5ème sur les ratios. Le ratio est un partage inégal d’une quantité donnée. Exemple : En France, on dit que le sexe-ratio (nombre de garçons et de filles) à la naissance est de 105 : 100 parce qu’il naît environ 105 garçons pour 100 filles. Partage de 2 nombres en ratio On dit que 2 nombres a et b sont dans le ratio 2 pour 3 (en notant 2 : 3) si on a : a/2=b/3 Exemple…
Cours pour la 5ème sur résoudre un problème de proportionnalité. Pour résoudre un problème de proportionnalité et/ou remplir un tableau de proportionnalité, plusieurs méthodes sont possibles. Nous allons détailler les méthodes sur un même exemple d’achat d’un certain volume de lait. ① La méthode additive Méthode : Si on connaît les valeurs de deux colonnes complètes, on peut obtenir une troisième colonne en additionnant les valeurs connues. Si j’achète 11 l de lait, je vais donc payer le prix de…
Cours pour la 5ème sur les pourcentages et échelles. Calculer un pourcentage : Définition : Un pourcentage exprime une proportion par rapport à 100 : pour-cent-age. Exemple : Sur une bouteille de soda, on lit « contient 30 % de sucre ». Ceci signifie que : 100 grammes de soda contiennent 30 grammes de sucre. La quantité de sucre est proportionnelle à la quantité de soda. On cherche à savoir quelle quantité de sucre est contenue dans 320 grammes de…
Cours sur “Reconnaitre une situation de proportionnalité” pour la 5ème. Proportionnalité : Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre (non nul). Ce nombre s’appelle le coefficient de proportionnalité. Exemple : Au marché, un primeur vend des oranges au prix de 2,50 € le kilo. Les 2 grandeurs concernées sont le prix et la masse d’oranges. Lorsque je connais la masse, j’obtiens le prix en multipliant…
Cours de 6ème sur les pourcentages. Définition : Un pourcentage exprime une proportion par rapport à 100 : pour-cent-age. On note le pourcentage de 30 avec la notation 30 %. Exemple : Sur un paquet de gâteaux, on lit « contient 20 % de sucre ». Ceci signifie que : 100 grammes de gâteau contiennent 20 grammes de sucre. La quantité de sucre est proportionnelle à la quantité de gâteau. Calculer un pourcentage : On cherche à déterminer la quantité…
Cours de 6ème sur la représentation graphique de la proportionnalité. Les valeurs d’un tableau de proportionnalité peuvent être représentées dans un graphique. Pour cela, chaque colonne correspond à un point : La valeur de la 1ère grandeur sera représentée en abscisse. La valeur de la 2ème grandeur sera représentée en ordonnée. Exemple : Prenons l’exemple du primeur vendant des cerises au prix de 6 € les 1,5 kg. Ici, nous sommes dans une situation de proportionnalité puisque le prix est…
Représentations graphiques – 6ème – Cours Graphiques et diagrammes: Dans un graphique, on représente l’évolution d’une grandeur par rapport à une autre à l’aide d’une courbe. Dans un diagramme, la hauteur d’un bâton est proportionnelle au nombre qu’il représente. Dans un graphique ou diagramme, on appelle : – Axe des abscisses l’axe horizontal. – Axe des ordonnées l’axe vertical. Construire un graphique ou un diagramme: Pour construire un graphique ou un diagramme représentant une grandeur B en fonction d’une grandeur…
