Cours pour la 5ème sur résoudre un problème de proportionnalité.
Pour résoudre un problème de proportionnalité et/ou remplir un tableau de proportionnalité, plusieurs méthodes sont possibles.
Nous allons détailler les méthodes sur un même exemple d’achat d’un certain volume de lait.
① La méthode additive
Méthode : Si on connaît les valeurs de deux colonnes complètes, on peut obtenir une troisième colonne en additionnant les valeurs connues.
Si j’achète 11 l de lait, je vais donc payer le prix de 5 l plus le prix de 6 l, je vais donc payer
6,25 € et 7,5 € soit 13,75 €.
② La méthode multiplicative
| Si j’achète 11 l (3 fois moins), je vais donc payer 3 fois moins cher : 41,25 : 3 = 13,75 € |
Méthode : Si on connaît l’opérateur multiplicatif qui permet de passer de la première à la seconde colonne sur une même ligne, alors on peut appliquer ce même opérateur sur la seconde ligne du tableau de proportionnalité pour déterminer une valeur manquante :
Si j’achète 11 l (2 fois plus), je vais donc payer
2 fois plus cher : 6,875 × 2 = 13,75 €
③ Passage par l’unité / coefficient de proportionnalité
Méthode : Dans un tableau de proportionnalité, les valeurs d’une grandeur s’obtiennent en multipliant toujours par un même nombre les valeurs de l’autre grandeur : le coefficient de proportionnalité. En le calculant, je peux alors l’utiliser pour connaitre le prix de n’importe quelle quantité en opérant sur les lignes.
| Coefficient de proportionnalité |
Remarque : le coefficient de proportionnalité correspond au prix d’une unité ! Connaissant cette valeur, je peux aussi opérer sur les colonnes pour connaitre le prix de n’importe quelle quantité. Dans ce cas, on parle de la méthode du passage par l’unité !
Passage par l’unité
Prix d’une unité à 5 : 4 = 1,25
Prix de 11 l à 1,25 × 11 = 13,75
Remarque : On trouve bien que le coefficient est égal au prix d’une unité !
④ Produit en croix
Méthode : Je fais apparaitre une croix dans le tableau en surlignant d’une couleur les nombres sur une même diagonale. Je les multiplie entre eux, puis je divise par le nombre restant de l’autre diagonale.
| Volume en litres | 9 | 4 |
| Prix en euros | 11,25 | 4 × 11,25 9 = 8,75 |
Remarque : Le produit en croix est en fait la même méthode que la précédente.
En effet, avec le coefficient de proportionnalité, on a divisé 11,25 par 9 puis multiplié par 4.
Le produit en croix fait exactement les mêmes opérations, mais en une seule opération !
