Fonctions affines :
Définition : Soient a et b 2 nombres quelconques.
On appelle fonction affine toute fonction f dont l’expression est de la forme f(x)= ax+b.
Le nombre a est appelé coefficient directeur et le nombre b ordonnée à l’origine.
Exemples :
– La fonction f définie par f(x)= 2x-1 est affine. Le coefficient directeur vaut 2, l’ordonnée à l’origine vaut -1.
– La fonction g définie par g(x)= -x+0,5 est affine. Le coefficient directeur vaut -1, l’ordonnée à l’origine vaut 0,5.
– La fonction h définie par h(x)= 2x^2+1 n’est pas affine.
Remarque : Les fonctions linéaires sont des cas particuliers de fonctions affines (le cas ou b = 0). L’inverse n’est pas vrai (une fonction affine n’est pas forcément linéaire).
Représentation graphique :
Propriété : Le graphe d’une fonction f linéaire est une droite.
Coefficient directeur : Si la droite « monte », le coefficient directeur est positif.
Si la droite « descend », le coefficient directeur est négatif.
Ordonnée à l’origine : Graphiquement, l’ordonnée à l’origine correspond à l’ordonnée du point de la droite d’abscsisse 0.
Il correspond donc numériquement à la valeur f(0)=a×0+b=b.
Exemples :
– La fonction f est affine (son graphe est une droite), donc de la forme f(x)=ax+b. On a a > 0 car la droite monte, et b = 1.
– La fonction g est affine (son graphe est une droite), donc de la forme g(x)=ax+b. On a a < 0 car la droite descend, et b = -1.
– La fonction h n’est pas affine car son graphe n’est pas une droite.
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