Cours pour la 4ème sur les situations de proportionnalité.
Calculer un pourcentage :
Les pourcentages correspondent à une situation de proportionnalité et exprime une proportion par rapport à 100 : pour-cent-age. avec un total (imaginaire) de 100.
Exemples :
Dans un collège de 480 élèves, 35% d’entre eux sont externes ; combien d’élèves externes cela représente-il ?
Dans ce collège, 72 élèves étudient l’Allemand ; quel pourcentage cela représente-il ?
Calculs directs : prendre t% d’un nombre, c’est le multiplier par t/100.
Exemple : Pour calculer 35% de 480 élèves, on doit faire le calcul suivant : 480 × 35/100 = 168
Calculs astucieux : Certains pourcentages peuvent se calculer plus rapidement, avec un calcul astucieux.
A retenir :
Exemples :
50% de 80 € → 80 : 2 = 40 €
30% de 120 €, on peut calculer 10% → 120 : 10 = 12 € ; puis multiplier par 3 → 3 × 12 = 36 €
Calculer une vitesse moyenne :
Un cas de vitesse moyenne, ou de vitesse constante, correspond à une situation de proportionnalité entre la distance et le temps.
Exemple : Une voiture roule à la vitesse moyenne de 80 km/h, combien de temps met-elle pour parcourir 100 km ?
Calculer un agrandissement / une réduction / une échelle :
Dans un cas d’agrandissement ou réduction, il y a proportionnalité entre les longueurs initiales et les longueurs finales. On appelle échelle le nombre permettant de passer des grandeurs réelles à celles d’un plan, et elle correspond au coefficient de proportionnalité. La figure garde ainsi la même forme, les mêmes angles.
Le coefficient de proportionnalité est appelé rapport d’agrandissement ou de réduction,
Il est supérieur à 1 lors d’un agrandissement, et compris entre 0 et 1 pour une réduction.
Exemple : On considère un triangle rectangle de côtés 3 cm, 4 cm et 5 cm. On souhaite l’agrandir de sorte que son hypoténuse mesure 8 cm. Calculer ses nouvelles longueurs.
Ici, le coefficient permettant de passer de 5 cm à 8 cm est : 8÷5 = 1,6 (en effet : 5 × 1,6 = 8). Il est supérieur à 1, c’est un agrandissement.
