Cours pour la 3ème sur les fonctions linéaires.
Fonctions linéaires :
Définition : Soit a un nombre quelconque.
On appelle fonction linéaire toute fonction f dont l’expression est de la forme f(x) = ax.
Le nombre a est appelé coefficient directeur.
Exemples : La fonction g définie par g(x) = 3x est linéaire et son coefficient directeur vaut 3.
La fonction h définie par h(x)= -1,4x est linéaire et le coefficient directeur vaut -1,4.
Les fonctions i et j définies par i(x) = x + 1 et j(x) = 2x² ne sont pas linéaires.
Remarque : Soit f une fonction linéaire telle que f(x) = ax. Pour calculer les images, on multiplie les antécédents par le même nombre a : il s’agit d’une situation de proportionnalité !
Une fonction linéaire représente donc une situation de proportionnalité. Pour une telle fonction, un tableau de valeurs est un tableau de proportionnalité dont le coefficient de proportionnalité est a.
Exemple : Soit f une fonction linéaire telle que f(x) = 2x
x -1 0 1 2
f(x) -2 0 2 4
Représentation graphique :
Propriété : Le graphe d’une fonction linéaire est une droite qui passe par l’origine du repère.
Si la droite « monte », alors le coefficient directeur est positif. Si la droite « descend », il est négatif.
Exemple : La fonction f n’est pas linéaire car elle ne passe pas par l’origine du repère.
La fonction g est linéaire avec a > 0.
La fonction h est linéaire avec a < 0.
Pourcentages :
Propriété : Appliquer un pourcentage p à une quantité x revient à multiplier x par p/100. Il s’agit donc d’une situation de proportionnalité, modélisée par la fonction f définie par f(x) = p/100 × x.
Exemple : Appliquer 30% se modélise par la fonction f définie par f(x)= 30/100 × x=0,3x.
