Cours pour la 4ème sur comment calculer une probabilité.
Exprimer une probabilité
La probabilité exprime la chance / le risque qu’a un évènement de se produire grâce à une valeur comprise entre 0 et 1.
Rappel : un évènement dont la probabilité est égale à 0 est un évènement impossible, égale à 1 est un évènement certain et lorsque chaque issue a autant de chance de se produire on parle d’équiprobabilité.
Une probabilité peut être exprimée sous forme :
• d’une fraction,
• d’un nombre décimal,
• ou d’un pourcentage.
Exemple : un évènement ayant une probabilité de 6/10=0,6 veut dire qu’il a 6 chances sur 10 ou 60 % de chance de se produire.
Calculer une probabilité
Postulat : considérons des situations d’équiprobabilité (des expériences aléatoires où toutes les issues ont la même probabilité).
La probabilité d’un évènement A est : P(A)= (Nombre d’issues favorables à A)/(Nombre total d’issues)
La somme des probabilités d’un évènement A et
de son contraire A ̅ est égale à 1 : P(A)+P(A ̅ )=1
La probabilité de son évènement contraire P(A ̅ ) est : P(A ̅ )=1-P(A)
Exemple : Dans une expérience de lancer d’un dé standard, l’évènement (E) est « le résultat est supérieur ou égal à 5 ».
Le nombre total d’issues est égale à 6 (le dé à 6 faces).
Le nombre d’issues favorables à cet événement est égal à 2 (il faut obtenir 5 ou 6).
P(E) = 2/6 = 1/3
La probabilité que l’évènement E se réalise est égale à 1/3. Autrement dit, il y a donc une chance sur trois d’obtenir un nombre supérieur ou égal à 5. P(E ̅ )=1-P(E) = 1 – 1/3 = 2/3
La probabilité que l’évènement E ̅ (« le résultat est strictement inférieur à 5 ») se réalise est égale à 2/3. Autrement dit, il y a deux chances sur trois d’obtenir un nombre inférieur à 5.
