Cours pour la 5ème sur les ratios.
Le ratio est un partage inégal d’une quantité donnée.
Exemple : En France, on dit que le sexe-ratio (nombre de garçons et de filles) à la naissance est de 105 : 100 parce qu’il naît environ 105 garçons pour 100 filles.
Partage de 2 nombres en ratio
On dit que 2 nombres a et b sont dans le ratio 2 pour 3 (en notant 2 : 3) si on a : a/2=b/3
Exemple de résolution d’exercice avec les ratios :
On souhaite partager 10 bonbons entre Alice et Karim dans le ratio 2 : 3. Combien chacun recevra-t-il de bonbons ? A l’énoncé, on peut déjà dire que :
– Alice et Karim ne recevront pas le même nombre de bonbons. Karim en aura plus. En effet, lorsqu’Alice reçoit 2 bonbons, Karim en reçoit 3.
– Les 10 bonbons doivent donc d’abord être partagés en 5 parts égales (2 parts pour Alice + 3 parts pour Karim) : Alice recevra deux parts sur 5 quand Karim recevra trois parts sur 5 comme dans le schéma suivant :
10 bonbons
⇒ Commençons par calculer ⇒ 10 : 5 = 2, chaque part est égale à 2 bonbons.
Alice recevra donc 2 bonbons x 2 parts = 4 bonbons quand Karim recevra 2 bonbons x 3 parts = 6 bonbons.
Remarque : En partageant une quantité selon le ratio m : n, on crée des parts qui sont en situation de proportionnalité avec m et n.
C’est-à-dire quel l’on a : (part 1)/m=(part 2)/n=(part 1 + part 2)/(m+n)
On a bien : 4/2=6/3=(4 + 6)/5 Alice a en fait reçu les 2/5 des 10 bonbons et Karim les 3/5.
Partage de 3 nombres en ratio
On dit que 3 nombres a, b et c sont dans le ratio 2 : 3 : 4 si on a : a/2=b/3=c/4
Remarque : En partageant une quantité selon le ratio m : n : p, on crée des parts qui sont en situation de proportionnalité avec m, n et p.
C’est-à-dire quel l’on a : (part 1)/m=(part 2)/n=(part 3)/p=(part 1 + part 2+part 3)/(m+n+p)
Exemple : On souhaite partager 18 bonbons entre Alice et Karim et Julia dans le ratio 2 : 3 : 4.
Ceci signifie que lorsqu’Alice reçoit 2 bonbons, Karim en reçoit 3 et Julia 4.
Il y a donc 2 + 3 + 4 parts soit 9 parts à faire avec les 18 bonbons pour que chacun soit servi correctement ⇒ 18 : 9 = 2
Lorsque les 18 bonbons seront distribués, Alice en aura donc 2 x 2 = 4, Karim en aura 2 x 3 = 6 et Julia en aura 2 x 4 = 8.
On a bien : 4/2=6/3=8/4=(4 + 6 + 8)/9
Alice a en fait reçu les 2/9 des 18 bonbons, Karim les 3/9 et Julia les 4/9.
