Cours pour la 5ème sur les effectifs, fréquences et moyenne.
En statistique, on étudie auprès d’une population un caractère qui peut prendre plusieurs valeurs. Une série statistique correspond à l’ensemble de ces valeurs.
On étudie l’ensemble de 10 notes (sur 10) d’un devoir de maths d’une classe de 5e :
| 6 | 8 | 7 | 5 | 8 | 8 | 6 | 7 | 9 | 7 |
- Effectifs et fréquences
L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où une valeur apparait dans la série statistique.
Dans notre série, 1 élève a obtenu un 5/10, 2 élèves ont obtenu la note de 6/10, etc.
On peut renseigner les effectifs des valeurs dans un nouveau tableau :
| Note | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Total |
| Effectif | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 | 10 |
Remarque : Lorsqu’on additionne les effectifs des différentes notes, on retrouve le total de 10 notes.
La fréquence d’une valeur est le nombre de fois qu’une valeur particulière apparaît dans la série statistique par rapport au nombre total de valeurs.
Elle est égale au quotient :
Une fréquence peut s’exprimer sous forme décimale, de quotient ou de pourcentage. Une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1 et la somme des fréquences vaut 1.
| Note | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Total |
| Effectif | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 | 10 |
| Fréquence | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,1 | 1 |
| Fréquence en % | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 | 100 |
Exemple : Pour la fréquence de la note 7 (apparue 3 fois sur les 10 notes) je calcule = 0,3.
- Moyenne
La moyenne d’une série est une mesure statistique qui permet de résumer la tendance centrale des données dans une série statistique.
Elle se calcule en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre de valeurs.
Exemple : Pour calculer la moyenne des notes sur ce devoir, j’additionne toutes les notes obtenues par les élèves et je divise par 10 car il y a 10 notes :
moyenne = = 7,1
