Cours pour la 3ème sur les statistiques : la moyenne et médiane.
Moyenne simple :
La moyenne simple d’une série se calcule par : (somme de toutes les valeurs)/(effectif total)
Exemple :
Soient 10 élèves mesurant, en cm : 156 ; 161 ; 162 ; 162 ; 164 ; 167 ; 172 ; 173 ; 177 ; 181
La moyenne des tailles des élèves vaut : (156+161+162+162+164+167+172+173+177+181)/10=1675/10=167,5 cm.
Moyenne pondérée :
Quand il y a des effectifs, ou des coefficients, chaque valeur compte plusieurs fois (on parle de moyenne « pondérée »).
La moyenne pondérée se calcule par : (somme de (chaque valeur × son effectif ou coefficient))/(effectif total ou total des coefficients)
Exemple :
En maths, les notes obtenues en DM ont un coefficient 1, celles en interro un coefficient 2 et celles en DS un coefficient 4. Un élève a obtenu 17 en DM, 13 et 16 en interro et 12 en DS.
Sa moyenne de maths vaut : (17×1+13×2+16×2+12×4)/(1+2+2+4)=123/9≈13,7
Remarque :
– Lorsque les valeurs sont données par classes (intervalles), on prend la valeur centrale de chaque classe.
Médiane :
Soit une série statistique d’effectif total N, la médiane sépare les valeurs rangées dans l’ordre croissant en 2 groupes de même effectif. C’est la valeur centrale de la série.
Méthodes :
Si N est impair, la médiane est la (N+1)/2ième valeur.
Exemple : Soit une série de 7 valeurs : 15 ; 16 ; 18 ; 19 ; 21 ; 23 ; 23. On a N = 7 donc la médiane est la (7+1)/2=4^ème valeur. Donc Me= 19.
Si N est pair, on calcule n=N/2 et la médiane est la moyenne entre la n^ième valeur et la 〖(n+1)〗^ième valeur.
Exemple : Soit une série de 10 valeurs : 7 ; 9 ; 9 ; 12 ; 13 ; 14 ; 17 ; 18 ; 18 ; 19. On a N = 10 donc la médiane est la moyenne entre la 10/2=5^ème et la 6^ème valeur. Donc Me=(13+14)/2=13,5.
Pour trouver la médiane dans un tableau de valeurs, il faut calculer les effectifs cumulés.
Exemple : Voici les notes obtenues par les 31 élèves de la classe lors d’un contrôle.
Valeurs 8 10 11 12 13 15 18 Total
Effectifs 2 5 3 7 4 6 4 31
Effectifs cumulés 2 2 + 5 = 7 7+ 3 = 10 10 + 7 = 17 17 + 4 = 21 21 + 6 = 27 27 + 4 = 31
Comme N=31, la médiane se situe à la (31+1)/2=16^ème valeur.
La 16ème valeur apparait dans la colonne correspondant à la valeur 12. La médiane est donc égale à 12.
