Cours pour la 3ème sur les fonctions sur les représentations graphiques.
Tracer un graphe d’une fonction :
Nous avons déjà vu qu’un tableau de valeurs permet de donner l’image de plusieurs antécédents par une fonction. Ceci facilite sa compréhension mais se limite à un petit nombre de valeurs !
Définition : On appelle représentation graphique d’une fonction f (ou graphe, ou courbe de la fonction) l’ensemble des points de coordonnées (x;f(x)).
Méthode : Pour un construire le graphe d’une fonction :
Je construis un tableau de valeurs, donnant plusieurs points à placer.
Je trace un repère : l’axe des abscisses sera celui des antécédents, l’axe des ordonnées sera lui des images.
Puis je place les points et les relie de façon à conserver « l’allure globale » (droite, courbe…).
Exemple : On considère la fonction f définie par f(x)=x-1 dont on donne un tableau de valeurs.
x -2 -1 0 1 2
f(x) -3 -2 -1 0 1
On place les points : (-2;-3), (-1;-2), (1;0) … puis on trace la courbe.
Lire le graphe d’une fonction :
Voici en bleu la représentation graphique d’une fonction f.
Lecture d’une image : Pour lire l’image de 1 par f, je me place sur l’axe des abscisses à 1 puis je monte ou descend jusqu’à la courbe. Je lis alors l’image sur l’axe des ordonnées. Par exemple ici on a en rouge : f(1) = -1.
Lecture d’antécédent(s) : Pour lire les antécédents de 2 par f, je me place sur l’axe des ordonnées à 2 puis je pars à droite et à gauche jusqu’à la courbe. Je lis les antécédents sur l’axe des abscisses.
On a en vert 2 antécédents (-2 et 2) de 2 : f(-2)=2 et f(2)=2.
