Cours - Nombres et calculs : 5ème - PDF à imprimer

Cours sur “Multiples et diviseurs” pour la 5ème Notions sur “Arithmétique” Quand on écrit : On peut aussi écrire : 72 est un multiple de 6. 72 est un multiple de 12. 6 est un diviseur de 72. 12 est un diviseur de 72. 6 divise 12 divise Quand le reste de la division euclidienne de par est égal à 0, on dit que : est un multiple de . est un diviseur de . divise . Exemples : Est-ce…

Cours sur “Calculs sans parenthèses” pour la 5ème Notions sur “Enchaînements d’opérations” Si le calcul ne comporte que des additions et des soustractions : A= 16-12+7+5-8 On doit effectuer le calcul dans l’ordre, c’est à dire de gauche à droite. Si le calcul ne comporte que des multiplications et des divisions : B=72 ÷9×3÷2 On doit effectuer le calcul dans l’ordre, c’est à dire de gauche à droite. Dans les autres cas si le calcul comporte des additions, des multiplications,…

Cours sur “Calculs avec parenthèses” pour la 5ème Notions sur “Enchaînements d’opérations” Dans un calcul contenant des parenthèses, on effectue d’abord les calculs entre parenthèses en commençant par les parenthèses qui sont le plus à l’intérieur. Exemple : A = 23- [3 × (2 + 4,5)- 2 × 1,5] On commence par la parenthèse qui est le plus à l’intérieur A = 23- [3 × ⏟((2 + 4,5) )- 2 × 1,5] A = 23-[3 × 6,5- 2 × 1,5]…

Cours sur “Utiliser la décomposition pour travailler avec les fractions” pour la 5ème Notions sur “Arithmétique” La simplification d’une fraction peut s’effectuer à l’aide d’une décomposition en produits de facteurs premiers. Exemple Simplifier la fraction : 140/294 On commence par décomposer le numérateur et le dénominateur en produit de facteurs premiers. On réécrit la fraction en remplaçant le numérateur et le dénominateur par leurs décompositions en produits de facteurs premiers : 140/294=(2×2×5×7)/(2×3×7×7) 140/294=(2×2×5×7)/(2×3×7×7) On simplifie les facteurs communs au numérateur…

Cours sur “Décrire une expression” pour la 5ème Notions sur “Enchaînements d’opérations” Vocabulaire Le résultat d’une addition est une somme. Les nombres additionnés sont : les termes. Le résultat d’une soustraction est une différence. Les nombres qui interviennent dans la soustraction sont : les termes. Le résultat d’une multiplication est un produit. Les nombres multipliés sont les facteurs. Le résultat d’une division est un quotient. Traduire une phrase par un calcul Effectuer le produit de 12 par 3 : Etape…

Cours sur “Décomposition en produits de facteurs premiers” pour la 5ème Notions sur “Arithmétique” Définition : Décomposer un nombre entier en produits de facteurs premiers revient à écrire ce nombre entier sous la forme de produits de nombres premiers. Pour cela, il faut bien connaitre le début de la liste des nombres premiers. Liste des nombres premiers : 2 – 3 – 5 – 7 11 – 13 – 17 – 19 23 – 29 31 – 37 41 –…

Cours sur “Résoudre un problème” pour la 5ème Notions sur “Enchaînements d’opérations” Pour résoudre un problème il faut : Lire attentivement l’énoncé. Au supermarché, Flore, qui a sur elle 50 €, achète 3 petites bouteilles d’eau minérale à 0,25 € l’une et deux barres chocolatées. Elle paie avec un billet de 5 €. La caissière lui rend 1,25 €. Quel est le prix d’une barre chocolatée ? Eliminer les données inutiles. Flore a sur elle, 50 €. Déterminer ce que…

Cours sur “Nombres premiers” pour la 5ème Notions sur “Arithmétique” Définition: Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Remarques : 0 n’est pas un nombre premier. Il possède une infinité de diviseurs : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ….. 1 n’est pas un nombre premier. Il n’a qu’un seul diviseur : lui-même. Exemples : 3 est un nombre premier. Ses seuls diviseurs sont 1 et 3. 5…

Cours sur les multiples et diviseurs pour la 5ème Notions sur “Écritures fractionnaires” Quand on écrit 6 ×12=72 On peut aussi écrire : 72 est un multiple de 6 72 est un multiple de 12 6 est un diviseur de 72 12 est un diviseur de 72 6 divise 72 12 divise 72 Quand le reste de la division euclidienne de a par b est égal à 0, on dit que : a est un multiple de b b est…

Cours sur les quotients et les fractions pour la 5ème. Notions sur les “écritures fractionnaires” a et b désignent deux nombres et b est un nombre différent de 0. Définition : Le quotient de a par b, peut se noter : a/b C’est le nombre qui, multiplié par b, donne a. Si a et b sont des nombres entiers, on dit que : a/b est une fraction. a est le numérateur de la fraction et b est le dénominateur de…

Cours sur les critères de divisibilité pour la 5ème. Notions sur les “écritures fractionnaires”. Ce chapitre est important pour la simplification de fractions. Pour voir si un nombre est divisible par 2 : 2 4 8 : On regarde le dernier chiffre. Si le dernier chiffre est : 0, 2, 4, 6, 8, le nombre est divisible par 2. Pour voir si un nombre est divisible par 3 : 1 4 7 : On fait la somme des chiffres :…

Cours sur les fractions égales, simplification pour la 5ème Notions sur les “écritures fractionnaires” Règle fondamentale : La valeur d’une fraction ne change pas si l’on multiplie (ou si l’on divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de 0. Les fractions 4/11 et 20/55 sont égales. Simplifier une fraction c’est trouver une fraction qui lui est égale avec un numérateur et un dénominateur plus petits. Exemple : Simplifier la fraction 30/42 30 et 42 sont tous…

Cours sur comment exprimer une proportion pour la 5ème Notions sur les “écriture fractionnaires” Dans un paquet de crayons il y a 2 crayons rouges sur un total de 5 crayons. On dit que la proportion des crayons rouges dans le paquet est : 2/5 Cette fraction représente ici une proportion : Elle permet de dire que sur un total de 5 crayons, 2 crayons sont rouges. Dans une classe de 5ème de 25 élèves, il y a 15 demi-pensionnaires….

Cours sur la comparaison de fractions pour le 5ème Notions sur les “opérations sur les fractions” Pour comparer deux fractions c’est-à-dire, dire quelle est la plus grande et quelle est la plus petite, il y a 5 méthodes : 1 ère méthode : Si les fractions ont le même dénominateur. Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus petite est celle qui a le plus petit numérateur. Exemple : 5/13<9/13 2ème méthode : Si les fractions ont le même…

Cours sur les additions et soustractions de fractions pour le 5ème Notions sur les “opérations sur les fractions” Pour additionner ou soustraire deux fractions qui ont le même dénominateur : On additionne ou on soustrait les numérateurs On garde le dénominateur commun a/c+b/c= (a+b)/c a/c- b/c= (a-b)/c Exemples : 3/5+ 4/5= (3+4)/5= 7/5 8/3- 4/3= (8-4)/3= 4/3 Pour additionner ou soustraire deux fractions qui n’ont pas le même dénominateur : on doit d’abord les réduire au même dénominateur Exemples :…

Cours sur comment prendre une fraction d’un nombre pour la 5ème Notions sur les “opérations sur les fractions” Une fraction peut exprimer une proportion. Le but de cette leçon est d’appliquer une proportion à une quantité. C’est ce qu’on appelle prendre une fraction d’un nombre. Par exemple les 2/5 des 360 élèves du Collège Arthur Rimbaud sont externes. Quel est le nombre d’externes ? Définition Prendre une fraction d’un nombre ou d’une quantité, c’est multiplier la fraction par ce nombre…

Cours sur comment utiliser les nombres relatifs pour la 5ème Notions sur “Les nombres relatifs” Un nombre relatif est formé d’un signe + ou – et d’un nombre appelé valeur numérique ou distance à 0. (+5) est un nombre relatif. Son signe est +. Sa distance à 0 est 5. (-7) est un nombre relatif. Son signe est -. Sa distance à 0 est 7. Voici des situations qui illustrent l’utilisation des nombres relatifs. Hier il faisait 0°. La température…

Cours sur “Repérer les nombres relatifs sur une droite graduée” pour la 5ème Notions sur “Les nombres relatifs” Une droite graduée est une droite sur laquelle on a choisi : Une origine Un sens Et une unité de longueur que l’on reporte régulièrement de part et d’autre de l’origine. Sur une droite graduée, chaque point est repéré par un nombre relatif. On dit que ce nombre relatif est l’abscisse du point. L’abscisse du point A est (+3). L’abscisse du point…

Cours sur “Comparer les nombres relatifs” pour la 5ème Notions sur “Les nombres relatifs” 1ère méthode : Comparaison à l’aide d’une droite graduée On place sur une droite graduée les points dont les abscisses sont les nombres à comparer. Le point le plus à droite correspond au nombre le plus grand. On place sur une droite graduée le point A d’abscisse et le point B d’abscisse Le point « le plus à droite » correspond au nombre le plus grand….

Cours sur “Repérer un point dans le plan” pour la 5ème Notions sur “Les nombres relatifs” On peut repérer des points dans un plan. Un repère du plan est formé de deux droites graduées sécantes en un point O qui est l’origine du repère. Quand les deux droites sont perpendiculaires on dit que le repère est orthogonal. Les deux droites graduées ont un sens et les unités peuvent ne pas être les mêmes sur les deux axes. L’une horizontale est…

Cours sur “Addition de nombres relatifs” pour la 5ème Notions sur “Opérations sur les nombres relatifs” Pour additionner deux nombres de même signe : On garde le signe commun aux deux nombres. On additionne les deux distances à 0 de ces nombres Exemple 1 : (+6) + (+7) = (+13) Le signe commun est + 6+7 = 13 Donc le résultat est (+13) Exemple 2 : (-6) + (-7 )= (-13) Le signe commun est – 6+7 = 13 Donc…

Cours sur “Opposé d’un nombre relatif” pour la 5ème Notions sur “Opérations sur les nombres relatifs” Exemples (-3) et (+3) sont des nombres opposés. (-7,2) et (+7,2) sont des nombres opposés. Définition Deux nombres opposés ont des signes contraires ; l’un est négatif l’autre est positif et ils ont la même distance à 0. Cas particulier : L’opposé de 0 est 0 Si on représente sur une droite graduée deux points dont les abscisses sont opposées, les deux points sont…

Cours sur “Simplification d’écritures” pour la 5ème Notions sur “Opérations sur les nombres relatifs” Ecriture des nombres relatifs : (+1) s’écrit simplement 1 (-4) s’écrit simplement -4 1 et-4 sont des écritures simplifiées. Ecriture simplifiée d’une somme de deux relatifs (-2)+(+6) s’écrit -2+6 en écriture simplifiée On n’écrit pas : Les signes d’addition Les parenthèses Le signe + d’un nombre positif au début d’une expression Les signes qui sont écrits devant les nombres correspondent aux signes des nombres Exemples :…

Cours sur “Calculs de distances” pour la 5ème Notions sur “Opérations sur les nombres relatifs” Sur une droite graduée, la distance entre un point A et le point O, origine de l’axe, est la distance à 0 de l’abscisse du point A et se note OA. L’abscisse de A est -5 donc la distance OA = 5 L’abscisse de B est 1,2 donc la distance OB =1,2 L’abscisse de C est -2 donc la distance OC = 2 Les points…

Cours sur “Produire, utiliser une expression littérale” pour la 5ème Notions sur “Calcul littéral” Pour résoudre des problèmes de mathématiques, on peut être amené à utiliser le calcul littéral. Une expression littérale est un calcul dans lequel un ou plusieurs nombres sont remplacés par des lettres. Ces lettres désignent des nombres. Exemples : 7 ×a+2 ; 8×x+9×y sont des expressions littérales. L’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur l est égale à L×l. Retranscrire une situation réelle sous…

Cours sur “Simplifier une expression littérale” pour la 5ème Notions sur “Calcul littéral” Carré et cube d’un nombre : On appelle carré d’un nombre le produit de ce nombre par lui-même et on note : 〖x×x=x〗^2 On appelle cube d’un nombre le produit de ce nombre trois fois par lui-même et on note : 〖x×x×x=x〗^3 Simplification d’une expression : Il y a deux règles essentielles. Règle n°1 : Dans une expression littérale, on peut supprimer le signe × lorsqu’il est…

Cours sur “Tester une égalité” pour la 5ème Notions sur “Calcul littéral” Une égalité est constituée de deux membres séparés par un signe = Une égalité est vraie quand les deux membres ont la même valeur. Pour tester si une égalité est vraie pour une valeur donnée de x : On calcule le membre de gauche en remplaçant chaque lettre par le nombre donné. On calcule le membre de droite en remplaçant chaque lettre par le nombre donné. On observe…

Cours sur “Programme de calcul” pour la 5ème Notions sur “Calcul littéral” On appelle « programme de calcul » tout procédé mathématique qui permet de passer d’un nombre à un autre, suivant une suite d’opérations déterminée. Exemple : Choisir un nombre Le multiplier par 2 Ajouter 5 au résultat Si on choisit le nombre 4 On le multiplie par 2 : on obtient 8 On ajoute 5 : on obtient donc 13 en sortie de programme. Un programme de calcul…

Opérations sur les fractions – 5ème – Cours – Calculs Addition-Soustraction de fractions : Si elles ont le même dénominateur: Pour additionner deux ou plusieurs fractions ayant le MÊME DÉNOMINATEUR, on garde le dénominateur commun et on additionne les numérateurs.Ex : Remarque : Si possible, il faut simplifier le résultat. En fait, il faut donner le résultat sous forme de fraction irréductible ou décimal. Ex : Si elles n’ont pas le même dénominateur: ATTENTION, IL FAUT TOUJOURS COMMENCER PAR SIMPLIFIER…

Opérations sur les fractions – 5ème – Cours Addition-Soustraction de fractions : – Multiplication de fractions:   Addition-Soustraction de fractions : Si elles ont le même dénominateur: Pour additionner deux ou plusieurs fractions ayant le MÊME DÉNOMINATEUR, on garde le dénominateur commun et on additionne les numérateurs. Ex : Remarque : Si possible, il faut simplifier le résultat. En fait, il faut donner le résultat sous forme de fraction irréductible ou décimal. Ex : Si elles n’ont pas le même…