Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur comparer, ranger, encadrer des fractions.
Comparer des fractions :
Comparer des fractions qui ont le même dénominateur :
Propriété : Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
Exemple : On a 4/6>1/6 car les 2 fractions ont même dénominateur et on a 4 > 1.
Remarque : Si 2 fractions n’ont pas le même dénominateur, on peut leur trouver des fractions égales de même dénominateur pour pouvoir les comparer !
Exemple : On souhaite comparer 7/15 et 2/5 qui n’ont pas le même dénominateur.
On écrit : 2/5=(2 × 3)/(5 × 3)=6/15 et l’on a alors 7/15 > 6/15 et donc 7/15 > 2/5
Comparer des fractions qui ont le même numérateur :
Propriété : Si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.
Exemple : On a 3/4>3/5 car les 2 fractions ont même numérateur et on a 4 < 5. Remarque : Cette propriété s’illustre bien avec les fractions partages ! Ranger des fractions : Méthode : Pour ranger une liste de fractions, on peut commencer par trouver des fractions égales qui ont toutes le même dénominateur. Exemple : Pour ranger les nombres : 2/3 , 4/9 et 2 dans l’ordre croissant, on commence par les écrire comme des fractions de dénominateur 9 qui est un multiple des autres dénominateurs. On a : 2/3=(2 × 3)/(3 × 3)=6/9 et 2 = 2/1=(2 × 9)/(1 × 9)=18/9 et l’on déduit : 2 > 2/3 > 4/9.
Encadrer des fractions :
Encadrer une fraction par 2 autres :
Je peux encadrer une fraction par deux autres fractions de même dénominateur.
Exemple : J’encadre la fraction 12/7 entre 2 autres de même dénominateur : 11/7 < 12/7 < 15/7.
Encadrer une fraction par 2 entiers consécutifs :
Méthode : Pour encadrer une fraction par 2 entiers consécutifs, je m’aide de la division euclidienne.
Exemple : Pour encadrer la fraction 17/3 entre 2 entiers, j’effectue la division euclidienne :
17 = 3 × 5 + 2 et je déduis que 5 < 17/3 < 6.
