Cours pour la 5ème sur la synthèse sur les nombres relatifs.
Distance à 0 : La distance à 0 d’un nombre relatif est égale à la distance de ce nombre avec l’origine 0 sur une droite graduée.
Comparer : On compare 2 nombres relatifs a et b en distinguant les 3 cas possibles :
a et b positifs
Cas déjà connu.
a positif et b négatif
Le positif est toujours le plus grand. a et b sont négatifs
Rangés dans l’ordre inverse de leur opposé : le + grand est celui qui a la + petite distance à 0.
Ex : -2,3 > – 2,4
Ajouter des relatifs : on fait la somme de 2 nombres relatifs a et b en distinguant 2 cas possibles :
a et b sont de même signe
❶ Je garde le signe commun des 2 nombres.
❷ Je calcule la somme des distances à 0 des 2 nombres.
Ex : (-8) + (-2) = -10
a et b sont de signes contraires
❶ Je garde le signe du nombre ayant la plus grande distance à 0.
❷ Je soustrais les distances à 0.
Ex : (-5) + (+3) = -2
(+7) + (-4) = +3
Soustraire des relatifs : soustraire un relatif revient à lui ajouter son opposé. Pour calculer une différence de relatifs :
❶ Je la transforme en addition à l’aide de la propriété.
❷ Je calcule cette somme en fonction du signe des 2 nombres. Ex : (-3) – (+2)
= (-3) + (-2) = -5
Suite d’opérations : je peux calculer une suite d’opérations en regroupant les termes de même signe et / ou en utilisant l’écriture simplifiée. Par exemple pour calculer A = (+3) – (+5) + (+7) :
A = 3 – 5 + 7
= -2 + 7 de gauche à droite
= 5 A = (+3) – (+5) + (+7)
= (+3) + (-5) + (+7) Je transforme en sommes
= 3 + 7 – 5 Je simplifie l’écriture et je regroupe
= 10 – 5 = 5.
