Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur la décomposition et repérage de fractions.
Fractions :
Définition : Soit a et b, 2 nombres entiers (avec b non nul). Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, est égal à a. On note ce quotient avec la fraction a/b et on a donc l’égalité :
b × a/b = a. On appelle a le numérateur et b le dénominateur.
Exemple : On note le quotient de 1 par 3 avec la fraction 1/3 et on a donc 3 × 1/3 = 1.
Remarque : La fraction a/b correspond aussi au fait de partager une unité en un nombre b de parts égales et d’en prendre un nombre a de parts.
Décompositions :
Propriété : Une fraction peut se décomposer comme la somme (ou la soustraction) d’un nombre entier et d’une fraction.
Méthode : Pour trouver les décompositions de la fraction a/b, je peux utiliser la division euclidienne de a par b.
Exemple : Soit la fraction 23/7. J’effectue la division euclidienne : 23 = 7 × 3 + 2. Je peux alors écrire : 23/7 = 3 + 2/7 ou encore 23/7 = 4 – 5/7 .
Repérage :
Méthode : Pour repérer la fraction a/b sur une droite graduée, je partage l’unité en un nombre b de parts égales et je compte un nombre a de graduations.
Exemple : Pour placer la fraction 8/3, je partage l’unité en 3 graduations égales et je compte 8 graduations.
Je peux aussi lire que : 8/3 = 2 + 2/3 ou encore 8/3 = 3 – 1/3 ou encore 8/3 = 1 + 5/3 …
