Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur les priorités opératoires et distributivité.
Pour effectuer un calcul comportant plusieurs opérations, il existe plusieurs règles à respecter.
- Priorités opératoires :
Propriété : Dans une expression, j’effectue les calculs :
- En 1er, les calculs entre parenthèses (les plus intérieures en premier).
- Puis les multiplications et les divisions de gauche à droite.
- En enfin les additions et les soustractions de gauche à droite.
Exemple : On souhaite calculer l’expression A = 5 + 2 × (3 + 4) – 6.
A = 5 + 2 × (3 + 4) – 6 Je débute par la parenthèse.
A = 5 + 2 × 7 – 6 Je calcule la multiplication.
A = 5 + 14 – 6 J’effectue l’addition la plus à droite.
A = 19 – 6 Je termine avec la soustraction.
A = 13.
- La distributivité :
Il est possible de transformer une expression factorisée en une expression développée à l’aide de la distributivité.
Propriété : Soit a, b et k, 3 nombres positifs. Je peux développer une expression en distribuant le facteur à chacun des termes entre parenthèses :
k × (a + b) = k × a + k × b k × (a – b) = k × a – k × b
Exemple : On souhaite calculer l’expression A = 5 × (4 + 3) en la développant :
A = 5 × (4 + 3) Je distribue le facteur 5 aux termes 4 et 3 entre parenthèses.
A = 5 × 4 + 5 × 3 Je calcule en respectant les priorités opératoires.
A = 20 + 15
A = 35
- Illustration géométrique :
Il est possible d’illustrer la distributivité en calculant de 2 manières différentes l’aire du grand rectangle composé du rectangle bleu et du rectangle rouge :
| ❶ Calcul direct de l’aire : Longueur : a + b Largeur : k Aire : k × (a + b) | ❷ Calcul des 2 petites aires : Aire rectangle bleu : k × a Aire rectangle rouge : k × b Aire totale : k × a + k × b |
On a donc bien : k × (a + b) = k × a + k × b
