Priorités opératoires et distributivité – 5ème – Cours – PDF à imprimer

Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur les priorités opératoires et distributivité.

Pour effectuer un calcul comportant plusieurs opérations, il existe plusieurs règles à respecter.

  • Priorités opératoires :

Propriété : Dans une expression, j’effectue les calculs :

  • En 1er, les calculs entre parenthèses (les plus intérieures en premier).
  • Puis les multiplications et les divisions de gauche à droite.
  • En enfin les additions et les soustractions de gauche à droite.

Exemple : On souhaite calculer l’expression A = 5 + 2 × (3 + 4) – 6.

A = 5 + 2 × (3 + 4) – 6                 Je débute par la parenthèse.

A = 5 + 2 × 7 – 6                        Je calcule la multiplication.

A = 5 + 14 – 6                            J’effectue l’addition la plus à droite.

A = 19 – 6                                  Je termine avec la soustraction.

A = 13.

  • La distributivité :

Il est possible de transformer une expression factorisée en une expression développée à l’aide de la distributivité.

Propriété : Soit a, b et k, 3 nombres positifs. Je peux développer une expression en distribuant le facteur à chacun des termes entre parenthèses :

k × (a + b) = k × a + k × b                      k × (a – b) = k × a – k × b

Exemple : On souhaite calculer l’expression A = 5 × (4 + 3) en la développant :

A = 5 × (4 + 3)                  Je distribue le facteur 5 aux termes 4 et 3 entre parenthèses.

A = 5 × 4 + 5 × 3               Je calcule en respectant les priorités opératoires.

A = 20 + 15

A = 35

  • Illustration géométrique :

Il est possible d’illustrer la distributivité en calculant de 2 manières différentes l’aire du grand rectangle composé du rectangle bleu et du rectangle rouge :

Calcul direct de l’aire :

Longueur : a + b

Largeur : k

Aire : k × (a + b)

Calcul des 2 petites aires :

Aire rectangle bleu : k × a

Aire rectangle rouge : k × b

Aire totale : k × a + k × b

On a donc bien :  k × (a + b) = k × a + k × b

 



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