Propriété : Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose en produit de facteurs premiers. Cette décomposition est unique.
Méthode : Pour trouver la décomposition d’un nombre entier a :
Je commence par écrire a comme le produit de 2 entiers b et c : a = b × c.
Je poursuis en décomposant b et c (s’ils ne sont pas premiers).
En continuant le procédé, il ne reste à la fin que des facteurs premiers !
Exemple : On souhaite décomposer le nombre 180 en produits de facteurs premiers :
J’écris : 180 = 90 × 2. 2 est premier : je décompose uniquement 90 : 90 = 45 × 2
180 = 45 × 2 × 2 Je décompose 45 = 15 × 3
180 = 15 × 3 × 2 × 2 Je décompose 15 = 5 × 3
180 = 5 × 3 × 3 × 2 × 2 Tous les facteurs sont premiers : je m’arrête.
Finalement : 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5.
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