Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur la suite d’opérations de nombres relatifs.
Pour calculer une suite d’opérations de nombres relatifs, il existe plusieurs méthodes :
- En calculant de gauche à droite.
| Si c’est plus facile pour toi, commence par transformer les soustractions en additions ! |
Je calcule dans l’ordre chacune des opérations de gauche à droite.
Exemple :
(-6) + (-3) – (+4) – (-2)
= (-9) – (+4) – (-2)
= (-13) – (-2)
= -11
- En regroupant les termes de même signe.
Je commence par transformer toutes les soustractions en additions puis j’additionne les termes positifs entre eux et les termes négatifs entre eux.
Exemple : Calculons (-4) – (-2) + (+3) – (+5)
| ① Je commence par transformer les soustractions en additions. |
(-4) – (-2) + (+3) – (+5)
| ② J’additionne les nombres positifs entre eux (+2) + (+3) = (+5) ainsi que les nombres négatifs (-4) + (-5) = (-9), puis je calcule le résultat. |
= (-4) + (+2) + (+3) + (–5)
= (+5) + (-9)
= – 4
- En utilisant l’écriture simplifiée.
Avant de procéder au calcul d’une suite d’opérations de nombres relatifs, il est souvent préférable d’en simplifier l’écriture.
Exemples : On souhaite simplifier les opérations de nombres relatifs suivantes :
| (-5) + (+2) | (+8) – (-2) | (+4) + (-1) | (-3) – (+2) |
Méthode : pour simplifier l’écriture d’une suite d’opérations de nombres relatifs, il faut supprimer les parenthèses en respectant la règle des signes :
Lorsque deux signes identiques se suivent, on obtient un signe positif.
Lorsque deux signes différents se suivent, on obtient un signe négatif.
(Remarque : le signe + devant le premier terme peut être supprimé).
Ainsi :
| (–5) + (+2) | + (+…) | donne + | = –5 + 2 |
| (+8) – (–2) | – (–…) | donne + | = 8 + 2 |
| (+4) + (–1) | + (–…) | donne – | = 4 – 1 |
| (–3) – (+2) | – (+…) | donne – | = –3 – 2 |
Lorsque l’écriture est simplifiée, je peux utiliser les 2 méthodes précédentes selon le cas le plus pratique.
Exemple : simplifions puis calculons l’expression (-3) + (+6) – (+2) + (-8) – (-1).
Je simplifie : (-3) + (+6) – (+2) + (-8) – (-1) = – 3 + 6 – 2 – 8 + 1
| Avec la 2ème méthode : je regroupe les positifs et les négatifs puis je calcule : – 3 + 6 – 2 – 8 + 1 = – 3 – 2 – 8 + 6 + 1 = – 13 + 7 = – 6
|
Avec la 1ère méthode :
je calcule ensuite de gauche à droite :
– 3 + 6 – 2 – 8 + 1
= 3 – 2 – 8 + 1
= 1 – 8 + 1
= -7 + 1
= -6
