Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur simplifier une fraction.
Fractions égales :
Propriété : La valeur d’une fraction ne change pas si l’on multiplie ou si l’on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
Définition : Simplifier une fraction revient à lui trouver une fraction égale dont le numérateur et le dénominateur sont plus petits.
Exemple : Les fractions 4/6 et 2/3 sont égales. En effet, on peut simplifier par 2 : 4/6=(4∶2)/(6∶2 )=2/3
Remarque : L’égalité précédente se visualise bien avec des fractions partages. Si je coupe l’unité en des parts 2 fois plus grandes mais que je prends 2 fois moins de part, cela revient au même !
Fraction irréductible :
Définition : Une fraction est dite irréductible si on ne peut pas la simplifier.
Exemple : La fraction 2/3 est irréductible.
Méthode : Pour trouver une fraction égale à une autre et qui est irréductible, je peux :
Ecrire la décomposition en produits de facteurs premiers du numérateur et dénominateur.
42/60 = (2 × 3 × 7)/(2 × 2 × 3 × 5)
Simplifier le numérateur et le dénominateur par tous les facteurs en commun.
42/60=(2×3×7)/(2×2×3×5)=7/(2×5)=7/10
La fraction obtenue est alors irréductible et égale à la première.
On a 42/60=7/10 et la fraction 7/10 est irréductible. On a simplifié au total par 2 × 3 = 6.
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