Cours niveau 3ème sur les solides (rappel). Solide polyèdre ou non polyèdre Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Si au moins une face est courbe alors le solide est non polyèdre. Les prismes Un prisme est un solide de l’espace composé de 2 bases (polygones) superposables et parallèles et de faces latérales. Un prisme droit est un prisme dont les faces latérales sont rectangles. Lorsque les bases sont des carrés, le prisme…
Cours niveau 3ème sur : Sections de solides. Lorsque l’on coupe un solide par un plan, la surface de coupe obtenue s’appelle la section. Parallélépipède rectangle La section d’un pavé par un plan parallèle à une face ou à une arête est un rectangle. Section par un plan parallèle à la face AEHD. La section est le rectangle IJKL. Cela forme deux pavés. Section par un plan parallèle à l’arête [BC]. La section est le rectangle IJKL. Cela forme deux…
Cours niveau 3ème sur : Sphère et boule: repérage La sphère : Définition : La sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points A tels que OA=r. Une sphère est donc « vide ». Exemple : Voici la sphère de centre O et de rayon r = 5 cm. On a OA = 5 cm, donc A appartient à la sphère. On a OB = 3 cm ≠ 5 cm donc B n’appartient pas à la…
Cours pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie. Je sais que le triangle est rectangle. On veut connaître la mesure d’un angle. On veut connaître la longueur d’un côté. On connaît deux longueurs On connaît une longueur et un angle On connaît deux longueurs Je veux savoir si le triangle est rectangle (le + grand côté est [AC]). Voir les fichesTélécharger les documents Cours Synthèse sur le théorème de Pythagore et la…
Cours pour la 3ème sur la réciproque de Thalès et parallèles. Réciproque du théorème de Thalès : Application : démontrer que deux droites sont parallèles ou non ● B, R et V sont alignés B, E et T aussi, dans le même ordre. ● BR/BV=〖3,5〗^( ×2)/〖4,5〗^( ×2) =7/9 et BE/BT=〖2,8〗^( ×10)/〖3,6〗^( ×10) =28^( ÷4)/36^( ÷4) =7/9 ● On constate que BR/BV=BE/BT ● Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (RE) et (VT) sont parallèles. ● R, U…
Cours sur le théorème de Thalès pour la 3ème sur calculer de longueur. Configurations de Thalès : Il existe deux types de configurations de Thalès : Égalité de Thalès : Dans de telles configurations, les triangles BAT et MAN ont une relation d’agrandissement-réduction (on parle de « triangles semblables»), et donc des côtés proportionnels. Ce qui peut se traduire par l’égalité : Application : calcul d’une longueur Déterminons OJ. On sait que : les points O,J et K sont alignés,…
Cours sur l’homothétie pour la 3ème sur les constructions et propriétés. Construction : Construisons : A’, l’image de A par l’homothétie de centre O et de rapport – 3 et B’ image de B par l’homothétie de centre O et de rapport 0,5. On trace la droite (OA). L’image A’ se trouve de l’autre côté de A par rapport à O. On place A’ tel que : OA’ = 3×OA On trace la demi-droite (OB). L’image B’ se trouve du…
Cours pour la 3ème sur une Homothétie (Introduction). Définition : Une homothétie est une transformation géométrique, plus précisément un agrandissement ou une réduction d’une figure géométrique, définie par un centre et un nombre, appelé rapport. ① Homothéties de rapport positif : la figure 2 est un agrandissement de rapport 2 de la figure 1. On dit que la figure 2 est l’image de la figure 1 par homothétie de centre M et de rapport 2. ② Homothéties de rapport…
Cours pour la 3ème sur la rotation. Une rotation est une transformation géométrique, comme la symétrie axiale, la symétrie centrale ou la translation. Définition : Transformer une figure par rotation, c’est la faire tourner autour d’un point. Une rotation est définie par : un centre un angle un sens (le sens « direct » est inverse aux aiguilles d’une montre, ou le sens horaire est donc dit « indirect ») Construction : Construisons M’, l’image de M par la rotation…
Cours pour la 3ème sur les triangles semblables. Rappel : triangles égaux Définition : Deux triangles sont dits égaux ou isométriques si leurs côtés sont deux à deux de même longueur. Des triangles égaux sont superposables et leurs angles ont la même mesure. Triangles semblables Définition : Deux triangles sont dits semblables si leurs angles sont deux à deux de même mesure. Exemple : Ci-contre, les triangles ABC et DEF sont semblables. Remarque : Si seulement 2 angles d’un triangle…
Cours pour la 3ème sur la translation. Définition : Une translation est une transformation géométrique, comme la symétrie axiale ou la symétrie centrale que tu connais déjà. Transformer une figure par translation, c’est la faire glisser sans la tourner. Ce glissement rectiligne est défini par : une direction, un sens, une longueur. On peut le schématiser par des flèches. Construction : Construisons M’, l’image de M selon la translation qui transforme A en B. On…
Cours pour la 3ème sur la réciproque et contraposée du théorème de Pythagore. Réciproque du théorème de Pythagore La réciproque du théorème de Pythagore nous permet de savoir si un triangle est rectangle en connaissant les longueurs de ses trois côtés. Dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des autres côtés alors ce triangle est rectangle. Autrement dit, dans le triangle ABC : SI BC2 = AB2 + AC2 ALORS…
Cours pour la 3ème sur les généralités sur le calcul de longueur – Théorème de Pythagore. Définition Dans un triangle rectangle, on appelle hypoténuse le plus grand des côtés. C’est aussi le côté opposé à l’angle droit. Les autres côtés sont appelés côtés de l’angle droit ou côtés adjacents à l’angle droit. Propriété Le théorème de Pythagore nous permet de calculer la longueur d’un côté d’un triangle qu’on sait rectangle en connaissant les deux autres. Dans un triangle rectangle, le…
Cours pour la 4ème sur le repérage dans l’espace (Pavé droit). On prend pour origine du repère un des sommets du pavé droit. On prend pour axe des abscisses et des ordonnées 2 arêtes adjacentes à l’origine. Ceux-ci sont donc perpendiculaires. On appelle altitude l’axe formé par la 3e arête partant de l’origine. Repérage dans l’espace : On choisit une graduation sur ces 3 axes. Repérage sur le plan : Rappels : Il est possible de repérer un nombre sur…
Cours pour la 4ème sur la Pyramide. Définitions Une pyramide est un solide dans lequel : – une des faces, appelée la base, est un polygone ; – les autres faces, appelées faces latérales, sont des triangles, qui ont un sommet en commun appelé sommet principal. La hauteur d’une pyramide est le segment issu du sommet principal, perpendiculaire à la base. La pyramide SABCDE représentée compte 6 faces, 6 sommets et 10 arêtes ; ces éléments dépendent de la…
Cours pour la 4ème sur le cône de révolution. Cône de révolution : Définition : Un cône de révolution est un solide généré par un triangle rectangle lorsque celui-ci effectue une rotation autour d’un axe qui est un des côtés de l’angle droit de ce triangle. La base d’un cône de révolution est un disque. La hauteur du cône est le côté du triangle qui sert d’axe de rotation : elle joint le centre de la base avec le sommet…
Cours pour la 4ème sur les triangles égaux (ou isométriques). Définition Deux triangles sont dits égaux (ou isométriques) si leurs côtés sont deux à deux de même longueur. Exemple : Ci-contre, les triangles ABC et DEF sont égaux. Conséquence : Des triangles égaux sont superposables et leurs angles ont la même mesure. Remarque : Deux triangles ayant leurs angles deux à deux de même mesure ne sont pas nécessairement égaux. Vocabulaire : Lorsque deux triangles sont égaux, deux angles, sommets…
Cours pour la 4ème sur le parallélisme (Théorème de Thalès). Justifier que des droites sont parallèles : Lorsque l’on a une configuration de Thalès (avec 2 droites parallèles), le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs. La réciproque du théorème Thalès quant à lui permet de justifier que des droites sont parallèles ! Réciproque du théorème de Thalès : Soit un triangle ABC et 2 points M ∈ [AB] et N ∈ [AC]. Si les rapports de longueurs AN/AC…
Cours pour la 4ème sur le calcul de longueur (Théorème de Thalès). Configuration de Thalès : On considère un triangle ABC tel que M soit un point du côté [AB] et N un point du côté [AC]. La figure est alors formée d’un petit triangle « emboité » dans un grand triangle. Si de plus les droites (MN) et (BC) sont parallèles, on parle de configuration de Thalès. Exemple : On a (MN) // (BC) : il s’agit d’une configuration…
Cours pour la 4ème sur la translation. Translations : Définition : Une translation est une transformation du plan définie par : Une direction. Un sens. Une longueur. Exemple : La figure de Mario de droite a été obtenue à partir d’une translation de celle de gauche : De direction la droite (AA’). De sens de A vers A’. De longueur la distance AA’. On dit que A’ est l’image de A par cette translation. Remarque : On pourrait définir la…
Cours pour la 5ème sur aire et périmètre des figures complexes. Périmètre d’une figure complexe : Méthode : Pour calculer le périmètre d’une figure complexe, j’additionne chacune des mesures des segments ou portions de cercles qui la compose. Exemple : Le contour est constitué des segments [AB], [BC], [CD] et du demi-cercle de diamètre AD = 2 cm. Cercle : P ≈ 3,14 × 2 = 6,28 cm. Demi-cercle : P = 6,28 : 2 = 3,14 cm. Figure :…
Cours pour la 5ème sur l’aire des figures usuelles. Aire d’une figure : Définition : L’aire d’une figure correspond à la mesure de sa surface intérieure. Il n’y a pas de formule générale pour l’aire d’un polygone. Cependant, il est possible de calculer les aires des figures usuelles ! Aire du carré et du rectangle : Carré Rectangle Figure Aire A = c × c = c² A = L × l Aire d’un triangle : L’aire d’un triangle de…
Cours pour la 5ème sur le périmètre des figures usuelles. Périmètre d’un polygone : Définition : Le périmètre d’un polygone correspond à la longueur de son contour. Propriété : Le périmètre d’un polygone est égal à la somme des longueurs de ses côtés. Exemple : le périmètre du polygone ABCD est de : 1,3 + 2 + 0,8 + 2,8 = 6,9. Périmètre des polygones particuliers : Triangle Rectangle Losange Carré Figure Périmètre P P = AB + BC +…
Cours pour la 5ème sur construire un triangle et ses droites. Construire un triangle à partir des longueurs de 2 côtés et l’angle qu’ils forment : Exemple : Triangle ABC avec AB = 4 cm, AC = 5 cm et = 50°. Je trace un segment [AB] de 4 cm. Avec le rapporteur je trace une demi-droite d’origine A pour former un angle de 50°. A partir de A, je mesure 5 cm (règle ou compas) sur cette demi-droite. Je…
Cours pour la 5ème sur le cylindre. Le cylindre : Définition : Un cylindre est un solide de l’espace constitué de : 2 disques superposables : les bases du cylindre. la surface latérale, qui peut se dérouler pour former un rectangle. Exemple : les bases sont le disque de centre C passant par B et le disque de centre D passant par A. La longueur DC est la hauteur du cylindre. Perspective cavalière : Pour représenter un cylindre sur un…
Cours pour la 5ème sur le pavé droit. Le pavé droit : Définition : Un pavé droit est un solide de l’espace dont toutes les faces sont des rectangles. Perspective cavalière : Pour représenter un pavé droit sur un plan, j’utilise la perspective cavalière. Dans celle-ci : Les faces avant et arrière du pavé sont représentées en vraies grandeurs. 2 arêtes parallèles sont représentées par 2 segments parallèles et de même longueur. Les faces cachées…
Cours pour la 4ème sur le cosinus d’un angle aigu. Vocabulaire et définition du cosinus d’un angle aigu. Vocabulaire : Un triangle ABC rectangle en A possède 2 angles aigus : (ABC) ̂ et (ACB) ̂. Du point de vue de l’angle (ABC) ̂ : – le côté [BC] est l’hypoténuse, – le côté [AB] est le côté adjacent à l’angle (ABC) ̂, – le côté [AC] est le côté opposé à l’angle (ABC) ̂. Du point de vue de…
Cours pour la 5ème sur la construction et symétrie centrale. Symétrique d’un point : Pour tracer le symétrique A’ d’un point A par rapport à un point O : ❶ Je trace la demi-droite [AO). ❷ Je reporte au compas la distance AO à partir de O. ❸ L’intersection avec la demi-droite est le symétrique A’. Symétrique d’un segment et d’une droite : Pour tracer le symétrique [A’B’] d’un segment [AB] par rapport à un point O :…
Cours pour la 5ème sur les figures et symétrie centrale. Figures symétriques par rapport à un point : Définition : Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si elles se superposent en faisant un demi-tour (une rotation de 180°) autour de ce point. Le point O est alors appelé le centre de symétrie. Exemple : les 2 figures de Mario ci-contre sont symétriques par rapport au point O. Remarque : Lorsque 2 figures sont symétriques par…
Cours pour la 5ème sur les angles et les triangles. Somme des angles : Propriété : Dans un triangle, la somme des 3 angles est égale à 180°. Autrement dit, pour tout triangle ABC on a : (ABC) ̂ + (ACB) ̂ + (BAC) ̂ = 180°. Exemple : Si (ABC) ̂ = 64,8° et (ACB) ̂ = 84, alors (BAC) ̂ = 180 – 64,8 – 84 = 31,2°. Remarque : Si la somme des angles n’est pas égale…
