Cours niveau 3ème sur : Sphère et boule: repérage
La sphère :
Définition : La sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points A tels que OA=r.
Une sphère est donc « vide ».
Exemple : Voici la sphère de centre O et de rayon r = 5 cm.
On a OA = 5 cm, donc A appartient à la sphère.
On a OB = 3 cm ≠ 5 cm donc B n’appartient pas à la sphère.
La boule :
Définition : La boule de centre O et de rayon r est l’ensemble des points A tels que OA≤r.
Une boule est donc « pleine » : il s’agit d’un objet en 3 dimensions.
Exemple : Voici la boule de centre O et de rayon r = 5 cm.
On a OA = 5 cm, donc A appartient à la boule.
On a OB = 3 cm ≤ 5 donc B appartient à la boule.
On a ON = 6 cm > 5 donc N n’appartient pas à la boule.
Repérage sur une sphère :
Propriété : Il est possible de se repérer sur une sphère à l’aide de 2 coordonnées.
Il s’agit d’un planisphère que l’on a « enroulé » pour former une sphère.
En pratique, on crée un repère sur une sphère avec :
① Des parallèles, qui sont des partages en cercles horizontaux. Sur le globe terrestre, la parallèle origine correspond à l’équateur et partage le globe en 2 hémisphères (Nord et Sud). Ils déterminent la latitude dont l’angle est compris entre 0° et 90°.
② Des méridiens, qui sont des partages en demi-cercles verticaux. Sur le globe terrestre, le méridien origine est celui de Greenwich (passant par Londres). Ils déterminent la longitude dont l’angle est compris entre 0° et 180°. Sur Terre ils définissent les fuseaux horaires !
En combinant les parallèles et les méridiens, on obtient un quadrillage du globe qui permet de se repérer.
Les coordonnées d’un point sont alors les 2 nombres correspondants, appelés latitude et longitude. Ils sont donnés en degré, et il faut préciser si ces coordonnées sont à l’Ouest, à l’Est, au Nord ou au Sud :
La latitude (Nord / Sud),
La longitude (Ouest / Est),
Exemple : Sur le globe suivant est tracé :
– En bleu, le parallèle équateur.
– En rouge, le méridien de Greenwich.
– En gris, toutes les parallèles et tous les méridiens.
Chaque parallèle et méridien correspond à un angle de 15° par rapport au centre de la Terre.
Le point A :
– a pour latitude 30° Nord.
– a pour longitude 69° Est.
On a ainsi A(30° N, 69° E).
