Cours pour la 3ème sur les triangles semblables.
Rappel : triangles égaux
Définition : Deux triangles sont dits égaux ou isométriques si leurs côtés sont deux à deux de même longueur.
Des triangles égaux sont superposables et leurs angles ont la même mesure.
Triangles semblables
Définition : Deux triangles sont dits semblables si leurs angles sont deux à deux de même mesure.
Exemple : Ci-contre, les triangles ABC et DEF sont semblables.
Remarque : Si seulement 2 angles d’un triangle sont égaux à 2 angles d’un autre triangle alors ces triangles sont semblables (avec la propriété de la somme des 3 angles égale à 180°).
Vocabulaire : Lorsque deux triangles sont semblables, deux angles, sommets ou côtés se correspondant sont dits homologues.
Dans la figure précédente, les angles (ABC) ̂ et (DEF) ̂ sont homologues ;
les côtés [BC] et [FE] sont homologues.
Propriétés :
① Deux triangles semblables ont les longueurs de leurs côtés deux à deux proportionnelles.
Dans l’exemple précédent, on a le tableau de proportionnalité :
Côtés de ABC AB BC AC
Côtés de DEF DE EF DF
On a l’égalité : DE/AB=EF/BC=DF/AC
Le coefficient de proportionnalité est un coefficient d’agrandissement (>1) ou de réduction (<1). ② Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre 2 côtés aux longueurs proportionnelles, alors ils sont semblables.
LJ/IG=JK/GH et (IGH) ̂= (LJK) ̂
Remarque : Des triangles égaux sont des triangles semblables, avec un coefficient de proportionnalité pour les longueurs égal à 1.
