Cours pour la 5ème sur les angles et les triangles.
Somme des angles :
Propriété : Dans un triangle, la somme des 3 angles est égale à 180°.
Autrement dit, pour tout triangle ABC on a : (ABC) ̂ + (ACB) ̂ + (BAC) ̂ = 180°.
Exemple : Si (ABC) ̂ = 64,8° et (ACB) ̂ = 84, alors (BAC) ̂ = 180 – 64,8 – 84 = 31,2°.
Remarque : Si la somme des angles n’est pas égale à 180°, le triangle ne peut pas exister !
Inégalité triangulaire :
Le plus court chemin reliant 2 points A et B est le segment [AB]. L’inégalité triangulaire applique cette propriété aux 3 côtés d’un triangle.
Propriété : On considère un triangle ABC. On a alors les 3 inégalités triangulaires :
AB < AC + CB (le plus court chemin pour aller de A à B est le segment [AB] qui est plus court que d’aller de A à C puis de C à B.
AC < AB + BC
BC < BA + AC
Il y a donc une inégalité triangulaire par côté !
Triangle constructible :
Définition : Pour qu’un triangle soit constructible, il faut que ses côtés respectent l’inégalité triangulaire.
Méthode : Pour savoir si un triangle est constructible :
Je repère le plus grand côté.
Je fais la somme des longueurs des 2 autres côtés.
Le triangle existe si cette somme est plus grande que celle du plus grand côté.
Exemple : Le triangle ABC tel que AB = 8, AC = 4 et BC = 3 est-il constructible ?
Le plus grand côté mesure 8.
La somme des longueurs des 2 autres côtés vaut 4 + 3 = 7.
Cette somme est plus petite que le plus grand côté : le triangle n’existe pas (n’est pas constructible).
