Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Théorème de Pythagore : Réciproque et contraposée – 3ème Vérifier si l’égalité de Pythagore est respectée. Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore. Utiliser la contraposée du théorème de Pythagore. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : Calculer une longueur avec le théorème de Pythagore. ▸ Soit ABC un triangle rectangle en A. On a alors l’égalité de Pythagore : BC² = AB² + AC²…
Séquence complète pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie. Cours pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie. Je sais que le triangle est rectangle. On veut connaître la mesure d’un angle. On veut connaître la longueur d’un côté. On connaît deux longueurs On connaît une longueur et un angle On connaît deux longueurs Je veux savoir si le triangle est rectangle (le + grand côté est…
Cours pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie. Je sais que le triangle est rectangle. On veut connaître la mesure d’un angle. On veut connaître la longueur d’un côté. On connaît deux longueurs On connaît une longueur et un angle On connaît deux longueurs Je veux savoir si le triangle est rectangle (le + grand côté est [AC]). Voir les fichesTélécharger les documents Cours Synthèse sur le théorème de Pythagore et la…
Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie. Consignes pour ces exercices : ❶* Complète les phrases avec « le théorème de Pythagore », « la réciproque du théorème de Pythagore », « la contraposée du théorème de Pythagore » et « la trigonométrie ». Il peut y avoir plusieurs réponses. Pour utiliser le théorème de Pythagore et la trigonométrie, il faut se placer dans un triangle ….. Pour démontrer…
Evaluation avec la correction pour la 3ème sur la synthèse sur le théorème de Pythagore et la trigonométrie. Evaluation des compétences Caractériser le triangle rectangle par l’égalité de Pythagore. Savoir calculer une longueur avec la trigonométrie. Savoir calculer une longueur avec le théorème de Pythagore. Savoir calculer un angle avec la trigonométrie. Savoir formaliser un raisonnement. Consignes pour cette évaluation : ❶ La trigonométrie et le théorème de Pythagore servent tous les deux à retrouver la longueur d’un segment. Donne…
Séquence complète pour la 3ème sur la réciproque et contraposée du théorème de Pythagore. Cours pour la 3ème sur la réciproque et contraposée du théorème de Pythagore. Réciproque du théorème de Pythagore La réciproque du théorème de Pythagore nous permet de savoir si un triangle est rectangle en connaissant les longueurs de ses trois côtés. Dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des autres côtés alors ce triangle est rectangle….
Cours pour la 3ème sur la réciproque et contraposée du théorème de Pythagore. Réciproque du théorème de Pythagore La réciproque du théorème de Pythagore nous permet de savoir si un triangle est rectangle en connaissant les longueurs de ses trois côtés. Dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des autres côtés alors ce triangle est rectangle. Autrement dit, dans le triangle ABC : SI BC2 = AB2 + AC2 ALORS…
Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur la réciproque et contraposée du théorème de Pythagore. Consignes pour ces exercices : ❶* Quelle est la différence entre la contraposée et la réciproque du théorème de Pythagore ? ❷* Lors d’une démonstration, l’implication du « si….. alors….. » évoque une condition (hypothétique) et le « donc » permet de déduire un résultat. Lorsque l’on utilise le théorème (la réciproque ou la contraposée) de Pythagore il faut être rigoureux dans la démonstration….
Evaluation avec la correction pour la 3ème sur la réciproque et contraposée du théorème de Pythagore. Evaluation des compétences Caractériser le triangle rectangle par l’égalité de Pythagore. Rédiger une démonstration. Consignes pour cette évaluation : Toutes les réponses doivent être correctement justifiées et rédigées. ❶ Énonce la réciproque du théorème de Pythagore. À quoi sert-elle et quelle est la différence avec la contraposée du théorème de Pythagore ? ❷ Soit le triangle KLM tel que KL = 8, LM =…
Séquence complète pour la 3ème sur le calcul de longueur – Théorème de Pythagore. Cours pour la 3ème sur les généralités sur le calcul de longueur – Théorème de Pythagore. Définition Dans un triangle rectangle, on appelle hypoténuse le plus grand des côtés. C’est aussi le côté opposé à l’angle droit. Les autres côtés sont appelés côtés de l’angle droit ou côtés adjacents à l’angle droit. Propriété Le théorème de Pythagore nous permet de calculer la longueur d’un côté d’un…
Cours pour la 3ème sur les généralités sur le calcul de longueur – Théorème de Pythagore. Définition Dans un triangle rectangle, on appelle hypoténuse le plus grand des côtés. C’est aussi le côté opposé à l’angle droit. Les autres côtés sont appelés côtés de l’angle droit ou côtés adjacents à l’angle droit. Propriété Le théorème de Pythagore nous permet de calculer la longueur d’un côté d’un triangle qu’on sait rectangle en connaissant les deux autres. Dans un triangle rectangle, le…
Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur le calcul de longueur – Théorème de Pythagore. Consignes pour ces exercices : Donne les réponses chiffrées en utilisant les bonnes unités. Énonce le théorème de Pythagore. À quoi sert-il ? Entoure les bonnes réponses. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse n’est pas : Complète la phrase : « Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal (….. ) des carrés des longueurs des deux autres…
Evaluation avec la correction pour la 3ème sur le calcul de longueur – Théorème de Pythagore. Évaluation des compétences Calculer un côté d’un triangle rectangle à partir des longueurs des deux autres. Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée. Consignes pour cette évaluation : Réponds aux questions : On appelle triplet pythagoricien ou triplet de Pythagore trois nombres (a, b, c) entiers naturels non nuls vérifiant le théorème de Pythagore tel que a^2= b^2+ c^2 . Trouve la longueur…
Séquence complète pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore (1). Cours pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore (1). Calcul de la longueur de l’hypoténuse dans un triangle rectangle Rappel : Le plus grand côté d’un triangle rectangle s’appelle l’hypoténuse. C’est le côté opposé à l’angle droit. Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Autrement…
Cours pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore (1). Calcul de la longueur de l’hypoténuse dans un triangle rectangle Rappel : Le plus grand côté d’un triangle rectangle s’appelle l’hypoténuse. C’est le côté opposé à l’angle droit. Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Autrement dit, si , alors 〖BC〗^2=〖AB〗^2+〖AC〗^2. Remarque : Le théorème de Pythagore…
Exercices avec les corrigés pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore (1). Consignes pour ces exercices : Complète les phrases suivantes. Est-ce que tu peux appliquer le théorème de Pythagore dans ces triangles ? Explique. Complète les égalités de Pythagore pour chacune des figures ci-dessous. Calcule la longueur BC pour chacune des figures ci-dessous. Calcule la longueur BC arrondie au dixième. Calcule le périmètre du quadrilatère ACDE. Calcule l’aire du triangle KPL. Donne une valeur exacte puis une valeur…
Evaluation avec la correction pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore (1). Evaluation des compétences Je sais calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle. Je sais calculer un côté de l’angle droit dans un triangle rectangle. Consignes pour cette évaluation : Associe chaque triangle avec l’égalité de Pythagore correspondante en les reliant. Complète les égalités de Pythagore. Les points B, E, A et B, D, C sont alignés. Calcule les longueurs GH et SR pour chacun des triangles. Arrondis au dixième…
Séquence complète pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore (2). Cours pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore (2). Rappel : Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle, lorsque les longueurs de deux autres côtés sont connues. Montrer qu’un triangle est rectangle Réciproque du théorème de Pythagore : Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des longueurs des…
Cours pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore (2). Rappel : Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle, lorsque les longueurs de deux autres côtés sont connues. Montrer qu’un triangle est rectangle Réciproque du théorème de Pythagore : Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle rectangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle. Autrement dit, si…
Exercices avec les corrigés pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore (2). Consignes pour ces exercices : Complète les phrases suivantes. La réciproque du théorème de Pythagore permet de montrer qu’un triangle ….. La contraposée du théorème de Pythagore permet de montrer qu’un triangle ….. Entoure la bonne réponse. Si UP^2+PO^2=UO^2, alors le triangle UOP est rectangle en U est rectangle en P est rectangle en O Si MN^2=WN^2-MW^2, alors le triangle MWN est rectangle en M est rectangle…
Evaluation avec la correction pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore (2). Evaluation des compétences Je sais montrer qu’un triangle est rectangle. Je sais montrer qu’un triangle n’est pas rectangle. Consignes pour cette évaluation : Recopie la bonne réponse. La réciproque du théorème de Pythagore permet de : montrer qu’un triangle est rectangle. montrer qu’un triangle n’est pas rectangle. calculer un côté d’un triangle rectangle. La contraposée du théorème de Pythagore permet de : montrer qu’un triangle est rectangle….
Séquence complète pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore. Cours pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore. Calcul de la longueur de l’hypoténuse dans un triangle rectangle Rappel : Le plus grand côté d’un triangle rectangle s’appelle l’hypoténuse. C’est le côté opposé à l’angle droit. Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Autrement dit, si…
Cours pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore. Calcul de la longueur de l’hypoténuse dans un triangle rectangle Rappel : Le plus grand côté d’un triangle rectangle s’appelle l’hypoténuse. C’est le côté opposé à l’angle droit. Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Autrement dit, si , alors 〖BC〗^2=〖AB〗^2+〖AC〗^2. Remarque : Le théorème de Pythagore permet…
Exercices avec les corrigés pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore. Consignes pour ces exercices : Complète les phrases suivantes. Est-ce que tu peux appliquer le théorème de Pythagore dans ces triangles ? Explique. Complète les égalités de Pythagore pour chacune des figures ci-dessous. Calcule la longueur BC pour chacune des figures ci-dessous. Calcule la longueur BC arrondie au dixième. Calcule le périmètre du quadrilatère ACDE. Calcule l’aire du triangle KPL. Donne une valeur exacte puis une valeur approchée…
Evaluation avec la correction pour la 4ème sur le Théorème de Pythagore. Evaluation des compétences Je sais calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle. Je sais calculer un côté de l’angle droit dans un triangle rectangle. Consignes pour cette évaluation : Associe chaque triangle avec l’égalité de Pythagore correspondante en les reliant. Complète les égalités de Pythagore. Les points B, E, A et B, D, C sont alignés. Calcule les longueurs GH et SR pour chacun des triangles. Arrondis au dixième si…
Cours sur “L’égalité de Pythagore” pour la 4ème Notions sur “Le théorème de Pythagore” Définition : Dans un triangle rectangle, le plus grand côté est appelé hypoténuse. Il est opposé à l’angle droit (« opposé à » signifie « en face de »). Les deux autres côtés sont appelés les côtés adjacents à l’angle droit ; (« adjacent à » signifie « à côté de »). Exemple : Sur le dessin suivant : Le triangle CDE est rectangle en C….
Exercices, révisions sur “L’égalité de Pythagore” à imprimer avec correction pour la 4ème Notions sur “Le théorème de Pythagore” Consignes pour ces révisions, exercices : Nommer l’hypoténuse du triangle VER rectangle en R. Est-il possible de construire un triangle rectangle MNP rectangle en M, tel que l’hypoténuse mesure 4 cm et un côté de l’angle droit mesure 7 cm ? HIJ est un triangle rectangle en J. Dans chacun des cas, une seule réponse est juste pour HI. La trouver…
Séquence complète sur “L’égalité de Pythagore” pour la 4ème Notions sur “Le théorème de Pythagore” Cours sur “L’égalité de Pythagore” pour la 4ème Définition : Dans un triangle rectangle, le plus grand côté est appelé hypoténuse. Il est opposé à l’angle droit (« opposé à » signifie « en face de »). Les deux autres côtés sont appelés les côtés adjacents à l’angle droit ; (« adjacent à » signifie « à côté de »). Exemple : Sur le dessin…
Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur “L’égalité de Pythagore” pour la 4ème Notions sur “Le théorème de Pythagore” Compétences évaluées Connaitre le vocabulaire du triangle rectangle Ecrire l’égalité de Pythagore Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle : Exercice N°1 Après avoir observé la figure ci-dessous, compléter les phrases suivantes avec « l’hypoténuse » ou « un côté de l’angle droit ». [CD] est ….. du triangle BCD. [AE] est ….. du triangle ABE. [DE] est ….. du triangle ECD….
Cours sur “Racine carrée d’un nombre positif” pour la 4ème Notions sur “Le théorème de Pythagore” Définition : Soit a un nombre positif. Il existe un seul nombre positif qui, élevé au carré donne a . Ce nombre est appelé racine carrée de a. La racine carrée de a se note : √a. Exemples : On sait que : 3 est positif et 3^2=9 donc √9=3 On sait que : 6,5 est positif et 〖6,5〗^2=42,25 donc √42,25=6,5 Il est utile…
