Evaluation avec la correction pour la 3ème sur la réciproque et contraposée du théorème de Pythagore.
Evaluation des compétences
Caractériser le triangle rectangle par l’égalité de Pythagore.
Rédiger une démonstration.
Consignes pour cette évaluation :
Toutes les réponses doivent être correctement justifiées et rédigées.
❶ Énonce la réciproque du théorème de Pythagore. À quoi sert-elle et quelle est la différence avec la contraposée du théorème de Pythagore ?
❷ Soit le triangle KLM tel que KL = 8, LM = 15 et KM = 17. Ce triangle est-il rectangle ?
❸ Le triangle PRS ci-contre a pour mesures SR = 9, RP = 10
et SP = 11. Est-ce un triangle rectangle ?
❹ Eliott et Maria veulent installer une étagère murale au-dessus de leur canapé mais comme ils habitent dans une vieille maison, ils préfèrent vérifier que leur mur est bien droit pour être sûrs que les objets ne tomberont pas une fois l’étagère installée. Voici un schéma des mesures de leur salon où le point R correspond au point de fixation de l’étagère. Aide-les à déterminer si le mur est bien droit (on postule que le sol est bien horizontal).
❺ ABCE est un rectangle tel que AZ = 3 cm et ZB = 5 cm.
1) Retrouve les longueurs de EC et EX.
2) Calcule les longueurs exactes de XZ, ZC et XC.
3) Le triangle XZC est-il rectangle ?
