Séquence complète pour la 3ème sur le calcul littéral : Synthèse. Cours pour la 3ème sur le calcul littéral : Synthèse. Notations et multiplications On peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x Cas particulier : 1×x=1x=x Notation : x×x=x^2 (≠2x) Multiplications: 3x×5=3×x×5=15x 3x×2x=3×x×2×x=6x^2 2a×5b=2×a×5×b=10ab Substitution SUBSTITUER : c’est remplacer une lettre par une valeur donnée. A=2x^2-7x+2 pour x=3 A=2×3^2-7×3+2 A=2×9-21+2 A=18-21+2 A=-1 → on fait réapparaître les « × » et on applique les priorités. Exercices avec les corrigés…
Séquence complète pour la 3ème sur factoriser avec une identité remarquable. Cours pour la 3ème sur les fonctions sur factoriser avec une identité remarquable. Rappel : Factoriser une expression littérale, c’est transformer une somme (ou différence) en un produit. C’est le contraire de développer : k×a+k×b=k×(a+b) et k×a-k×b=k×(a-b) → Il faut repérer le facteur commun. → On regroupe dans une parenthèse les autres facteurs, en addition ou soustraction. Exemples : 5x+5y=5×(x+y) 3x+12=3×x+3×4=3×(x+4) x^2-7x=x×x-7×x=x×(x-7) 4x(x+1)+3(x+1)=(x+1)×(4x+3) Exercices avec les corrigés pour…
Séquence complète pour la 3ème sur développer à l’aide d’une identité remarquable. Cours pour la 3ème sur développer à l’aide d’une identité remarquable. On appelle identité remarquable une égalité mathématique qu’il est intéressant de reconnaître pour accélérer ou simplifier un calcul. Soient a et b deux nombres quelconques, on a : (a+b)(a-b)=a^2-b^2 Preuve : on peut appliquer la double distributivité : (a+b)(a-b)=a×a+a×(-b)+b×a+b×(-b)=a^2-ab+ba-b^2=a^2-b^2 Remarque : l’ordre des parenthèses n’a pas d’importance : (a+b)(a-b)=(a-b)(a+b) Méthode : pour développer à l’aide de cette…
Séquence complète pour la 3ème sur développer et réduire une expression littérale. Cours pour la 3ème sur développer et réduire une expression littérale. Notations et multiplications : Avec les lettres, on peut supprimer des symboles de multiplication : 3×x=x×3=3x Multiplier plusieurs facteurs peut se faire dans n’importe quel ordre : Additions et soustractions : On peut ajouter ou soustraire les termes qui ont la même partie littérale : les x ensemble, les a ensemble, les x^2 ensemble, etc. On dit…
Séquence complète pour la 4ème sur la synthèse calcul littéral. Cours pour la 4ème sur la synthèse calcul littéral. Enlever les parenthèses précédées d’un signe + ou – : Lorsqu’une parenthèse est précédée d’un signe + on peut enlever cette parenthèse en conservant les signes à l’intérieur de celle-ci. Exemples : 5+(2x-1)=5+2x-1 Réduire une expression littérale : Réduire une expression littérale, c’est l’écrire avec le moins de termes possible. Méthode : Pour réduire une expression littérale, il faut supprimer les…
Séquence complète pour la 4ème sur réduire une expression littérale. Cours pour la 4ème sur réduire une expression littérale. Rappels Définition (rappel) : Une expression est une suite d’un ou plusieurs calculs. Une expression littérale est une expression contenant au moins une lettre. Exemples : A=3×x-2 ; B=y^2+1 ou encore C=2×x-3×y sont des expressions littérales. Propriété : On peut supprimer le signe × Lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse. Exemples : Les expressions littérales A et C ci-dessus…
Séquence complète pour la 4ème sur réduire une expression littérale (2). Cours pour la 4ème sur réduire une expression littérale (2). Rappel : On sait déjà développer une expression littérale grâce à la simple distributivité : k×(a+b) =k×a+k×b et k×(a-b)=k×a-k×b Double distributivité : On peut illustrer la double distributivité comme l’aire d’un rectangle : → Aire totale du rectangle : (a+b)×(c+d) → Aire décomposée comme la somme des 4 petits rectangles : a×c+a×d+b×c+b×d Soient a, b, c et d…
Séquence complète pour la 4ème sur développer une expression littérale. Cours pour la 4ème sur développer une expression littérale. Rappels : Définition (rappel) : Une expression est une suite d’un ou plusieurs calculs. Une expression littérale est une expression contenant au moins une lettre. Exemples : ; ou encore sont des expressions littérales. Propriété : On peut supprimer le signe lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse. Exemples : Les expressions littérales et ci-dessus peuvent s’écrire et . Développement…
Séquence complète pour la 4ème sur factoriser une expression littérale. Cours pour la 4ème sur factoriser une expression littérale. Rappels Définition (rappel) : Une expression est une suite d’un ou plusieurs calculs. Une expression littérale est une expression contenant au moins une lettre. Exemples : A=3×x-2 ; B=y^2+1 ou encore C=2×x-3×y sont des expressions littérales. Propriété : On peut supprimer le signe × Lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse. Exemples : Les expressions littérales A et C ci-dessus…
Séquence complète pour la 5ème sur la synthèse sur le calcul littéral. Cours pour la 5ème sur la synthèse sur le calcul littéral. Simplifier / réduire une expression : Dans une expression littérale, on peut supprimer le symbole × lorsqu’il est placé : Devant une lettre ou une parenthèse Entre 2 lettres ou 2 parenthèses Cas des puissances : Carré d’un nombre : le produit par lui-même Cube d’un nombre : le produit 3 fois par lui-même Exercices avec les…
Séquence complète en nombres et calculs pour la 5ème sur simplifier une expression littérale. Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur simplifier une expression littérale. La plupart du temps, une même expression littérale peut s’écrire sous différentes formes. Il existe des règles pour uniformiser ces écritures ! Simplifier une expression littérale : Simplifier une multiplication Règle : Dans une expression littérale, on peut supprimer le symbole × lorsqu’il est placé : Devant une lettre ou devant une parenthèse….
Séquence complète en nombres et calculs pour la 5ème sur l’expression littérale. Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur l’expression littérale. Produire une expression littérale : Définition : Une expression littérale est une expression mathématique qui contient une ou plusieurs lettres. Celles-ci désignent des nombres. Exemples : 3 × x + 1 et a × a – 3 sont des expressions littérales. Méthode : Une expression littérale peut servir à modéliser une situation ou à exprimer le lien…
Séquence complète en nombres et calculs pour la 5ème sur développer et factoriser une expression littérale. Cours en nombres et calculs pour la 5ème sur développer et factoriser une expression littérale. Développer une expression littérale : Définition : Développer une expression littérale, c’est transformer un produit en une somme ou une différence. Pour développer une expression littérale, je peux utiliser la distributivité ! Propriété : Soit a, b et k, 3 nombres positifs. Je peux développer une expression en distribuant…
Séquence complète sur “Tester une égalité” pour la 5ème. Cours sur “Tester une égalité” pour la 5ème. Egalité : Définition : Une égalité est constituée de 2 membres séparés par le symbole =. Ces 2 membres peuvent être des nombres ou des expressions littérales. Exemples ① : 3x + 2 = 4 est une égalité entre les membres 3x + 2 et 4. Exemples ② : Charles vend 3 croissants dont le prix en € est noté x, il vend…
Séquence complète sur “Expressions égales” pour la 4ème Notions sur “Calcul littéral” Cours sur “Expressions égales” pour la 4ème Définition Deux expressions littérales sont égales, si, pour n’importe quelles valeurs attribuées aux lettres, les deux expressions donnent le même résultat. Pour prouver que deux expressions sont égales : Pour prouver l’égalité de deux expressions, on peut transformer l’écriture de l’une afin d’obtenir celle de l’autre. Exemple : Prouver que : A=7x^2+5x et B=7x(x+1)-2x sont égales. On peut partir de l’expression…
Séquence complète sur “Factorisation” pour la 4ème Notions sur “Calcul littéral” Cours sur “Factorisation” pour la 4ème Définition Factoriser une expression littérale, c’est transformer une somme ou une différence en produit. Pour cela on utilise les formules de distributivité dans le sens contraire. On dit que k est un facteur commun aux deux termes de la somme ka et kb Factoriser par 5 ou mettre 5 en facteur signifie que l’on obtient une expression de la forme : 5 ×(……..
Séquence complète sur “Développement Réduction” pour la 4ème Notions sur “Calcul littéral” Cours sur “Développement Réduction” pour la 4ème Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition Propriété La multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction. Cela signifie que, quels que soient les nombres a, b et k on a : Développer une expression littérale Développer une expression littérale c’est transformer un produit en somme ou en différence Exemple 1 : Développer 3(x+5) Pour développer cette…
Séquence complète sur “Programme de calcul” pour la 5ème Notions sur “Calcul littéral” Cours sur “Programme de calcul” pour la 5ème On appelle « programme de calcul » tout procédé mathématique qui permet de passer d’un nombre à un autre, suivant une suite d’opérations déterminée. Exemple : Choisir un nombre Le multiplier par 2 Ajouter 5 au résultat Si on choisit le nombre 4 On le multiplie par 2 : on obtient 8 On ajoute 5 : on obtient donc…
Séquence complète sur “Tester une égalité” pour la 5ème Notions sur “Calcul littéral” Cours sur “Tester une égalité” pour la 5ème Une égalité est constituée de deux membres séparés par un signe = Une égalité est vraie quand les deux membres ont la même valeur. Pour tester si une égalité est vraie pour une valeur donnée de x : On calcule le membre de gauche en remplaçant chaque lettre par le nombre donné. On calcule le membre de droite en…
Séquence complète sur “Simplifier une expression littérale” pour la 5ème Notions sur “Calcul littéral” Cours sur “Simplifier une expression littérale” pour la 5ème Carré et cube d’un nombre : On appelle carré d’un nombre le produit de ce nombre par lui-même et on note : 〖x×x=x〗^2 On appelle cube d’un nombre le produit de ce nombre trois fois par lui-même et on note : 〖x×x×x=x〗^3 Simplification d’une expression : Il y a deux règles essentielles. Règle n°1 : Dans une…
Séquence complète sur “Produire, utiliser une expression littérale” pour la 5ème Notions sur “Calcul littéral” Cours sur “Produire, utiliser une expression littérale” pour la 5ème Pour résoudre des problèmes de mathématiques, on peut être amené à utiliser le calcul littéral. Une expression littérale est un calcul dans lequel un ou plusieurs nombres sont remplacés par des lettres. Ces lettres désignent des nombres. Exemples : 7 ×a+2 ; 8×x+9×y sont des expressions littérales. L’aire d’un rectangle de longueur L et de…
