Séquence / Fiche de préparation - Mathématiques : 4ème - PDF à imprimer

Séquence complète pour la 4ème sur comment calculer une probabilité. Cours pour la 4ème sur comment calculer une probabilité. Exprimer une probabilité La probabilité exprime la chance / le risque qu’a un évènement de se produire grâce à une valeur comprise entre 0 et 1. Rappel : un évènement dont la probabilité est égale à 0 est un évènement impossible, égale à 1 est un évènement certain et lorsque chaque issue a autant de chance de se produire on parle…

Séquence complète pour la 4ème sur le repérage dans l’espace (Pavé droit). Cours pour la 4ème sur le repérage dans l’espace (Pavé droit). Repérage sur le plan : Rappels : Il est possible de repérer un nombre sur une demi-droite graduée en donnant son abscisse. Il est possible de se repérer dans un plan à l’aide d’un repère formé : D’une origine. De 2 axes perpendiculaires se coupant en l’origine : une droite horizontale (axe des abscisses) et une droite…

Séquence complète pour la 4ème sur la synthèse calcul littéral. Cours pour la 4ème sur la synthèse calcul littéral. Enlever les parenthèses précédées d’un signe + ou – : Lorsqu’une parenthèse est précédée d’un signe + on peut enlever cette parenthèse en conservant les signes à l’intérieur de celle-ci. Exemples : 5+(2x-1)=5+2x-1 Réduire une expression littérale : Réduire une expression littérale, c’est l’écrire avec le moins de termes possible. Méthode : Pour réduire une expression littérale, il faut supprimer les…

Séquence complète pour la 4ème sur réduire une expression littérale. Cours pour la 4ème sur réduire une expression littérale. Rappels Définition (rappel) : Une expression est une suite d’un ou plusieurs calculs. Une expression littérale est une expression contenant au moins une lettre. Exemples : A=3×x-2 ; B=y^2+1 ou encore C=2×x-3×y sont des expressions littérales. Propriété : On peut supprimer le signe × Lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse. Exemples : Les expressions littérales A et C ci-dessus…

Séquence complète pour la 4ème sur réduire une expression littérale (2). Cours pour la 4ème sur réduire une expression littérale (2). Rappel : On sait déjà développer une expression littérale grâce à la simple distributivité : k×(a+b) =k×a+k×b et k×(a-b)=k×a-k×b  Double distributivité : On peut illustrer la double distributivité comme l’aire d’un rectangle : → Aire totale du rectangle : (a+b)×(c+d) → Aire décomposée comme la somme des 4 petits rectangles : a×c+a×d+b×c+b×d Soient a, b, c et d…

Séquence complète pour la 4ème sur le calcul des volumes (pyramides et cône de révolution). Cours pour la 4ème sur le calcul des volumes. Définitions : Le volume est la quantité d’espace qu’occupe un objet. Il est mesuré en unité cubique. Une pyramide est un solide qui a pour base un polygone et pour faces latérales des triangles qui ont un sommet en commun. Un cône de révolution est un solide obtenu par la rotation d’un triangle rectangle autour de…

Séquence complète pour la 4ème sur la Pyramide. Cours pour la 4ème sur la Pyramide.  Définitions Une pyramide est un solide dans lequel : – une des faces, appelée la base, est un polygone ; – les autres faces, appelées faces latérales, sont des triangles, qui ont un sommet en commun appelé sommet principal. La hauteur d’une pyramide est le segment issu du sommet principal, perpendiculaire à la base. La pyramide SABCDE représentée compte 6 faces, 6 sommets et…

Séquence complète pour la 4ème sur le cône de révolution. Cours pour la 4ème sur le cône de révolution. Cône de révolution : Définition : Un cône de révolution est un solide généré par un triangle rectangle lorsque celui-ci effectue une rotation autour d’un axe qui est un des côtés de l’angle droit de ce triangle. La base d’un cône de révolution est un disque. La hauteur du cône est le côté du triangle qui sert d’axe de rotation :…

Séquence complète pour la 4ème sur les triangles égaux (ou isométriques). Cours pour la 4ème sur les triangles égaux (ou isométriques). Définition Deux triangles sont dits égaux (ou isométriques) si leurs côtés sont deux à deux de même longueur. Exemple : Ci-contre, les triangles ABC et DEF sont égaux. Conséquence : Des triangles égaux sont superposables et leurs angles ont la même mesure. Remarque : Deux triangles ayant leurs angles deux à deux de même mesure ne sont pas nécessairement…

Séquence complète pour la 4ème sur le calcul de longueur (Théorème de Thalès).     Voir les fichesTélécharger les documents…

Séquence complète pour la 4ème sur le calcul de longueur (Théorème de Thalès). Cours pour la 4ème sur le calcul de longueur (Théorème de Thalès). Configuration de Thalès : On considère un triangle ABC tel que M soit un point du côté [AB] et N un point du côté [AC]. La figure est alors formée d’un petit triangle « emboité » dans un grand triangle. Si de plus les droites (MN) et (BC) sont parallèles, on parle de configuration de…

Séquence complète pour la 4ème sur l’étendue et médiane. Cours pour la 4ème sur l’étendue et médiane. Définitions : L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite. Les valeurs d’une série étant rangées dans l’ordre croissant, on appelle médiane de cette série une valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif : il y a autant de valeurs supérieures ou égales que de valeurs inférieures ou égales à la…

Séquence complète pour la 4ème sur la translation. Cours pour la 4ème sur la translation. Translations : Définition : Une translation est une transformation du plan définie par : Une direction. Un sens. Une longueur. Exemple : La figure de Mario de droite a été obtenue à partir d’une translation de celle de gauche : De direction la droite (AA’). De sens de A vers A’. De longueur la distance AA’. On dit que A’ est l’image de A par…

Séquence complète pour la 4ème sur multiplier par une puissance de 10 et écriture scientifique. Cours pour la 4ème sur multiplier par une puissance de 10 et écriture scientifique. Multiplier par une puissance de 10 : Propriété : Soit n un entier positif : ① Pour multiplier un nombre décimal par 〖10〗^n, il suffit de décaler la virgule de n rangs vers la droite, en complétant par des zéros si nécessaire. Exemples : A=65,245 × 10^2=6524,5 B=0,00016 × 10^5=16 ②…

Séquence complète pour la 4ème sur développer une expression littérale. Cours pour la 4ème sur développer une expression littérale. Rappels : Définition (rappel) : Une expression est une suite d’un ou plusieurs calculs. Une expression littérale est une expression contenant au moins une lettre. Exemples : ; ou encore sont des expressions littérales. Propriété : On peut supprimer le signe lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse. Exemples : Les expressions littérales et ci-dessus peuvent s’écrire et . Développement…

Séquence complète pour la 4ème sur les puissances de nombres relatifs. Cours pour la 4ème sur les puissances de nombres relatifs. Puissances d’exposants positifs : Définition : Soit a un nombre relatif et n un nombre entier strictement supérieur à 0. On appelle an le produit de n facteurs a. Donc : a^n=a× a× a×….. × a. Exemples : 3^4=3×3×3×3=81 (-2)^5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= -32 10^3=10×10×10=1000 (3/4)^2=3/4×3/4= 9/16 Remarques : Par convention a^0=1. Pour tout a : a^1=a. Pour tout a : a² se…

Séquence complète pour la 4ème sur les effectifs, fréquence et moyenne (statistiques). Cours pour la 4ème sur les effectifs, fréquence et moyenne (statistiques). Vocabulaire : Exemple : on étudie les notes d’élèves lors d’un exposé : 12 – 8 – 14 – 17 – 8 – 12 – 18 – 5 – 14 – 17 – 12 – 12 – 18 – 14 – 18 notes 5 8 12 14 17 18 Total effectifs 1 2 4 3 2 3…

Séquence complète pour la 4ème sur le calcul avec des puissances de 10. Cours pour la 4ème sur le calcul avec des puissances de 10. Puissances de 10 à exposant positif. Propriété : En écriture décimale, 〖10〗^n s’écrit avec le chiffre 1 suivi de n zéros. Exemples : A=10^5=10×10×10×10×10=100 000 B= 10^10=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=10 000 000 000 Remarques : Si n=0 alors 〖10〗^0=1 si n=1 alors 〖10〗^1=10 Puissances de 10 à exposant négatif. Exercices pour la 4ème sur le calcul avec des…

Séquence complète pour la 4ème sur les situations de proportionnalité. Cours pour la 4ème sur les situations de proportionnalité. Calculer un pourcentage : Les pourcentages correspondent à une situation de proportionnalité et exprime une proportion par rapport à 100 : pour-cent-age. avec un total (imaginaire) de 100. Exemples : Dans un collège de 480 élèves, 35% d’entre eux sont externes ; combien d’élèves externes cela représente-il ? Dans ce collège, 72 élèves étudient l’Allemand ; quel pourcentage cela représente-il ?…

Séquence complète pour la 4ème sur factoriser une expression littérale. Cours pour la 4ème sur factoriser une expression littérale. Rappels Définition (rappel) : Une expression est une suite d’un ou plusieurs calculs. Une expression littérale est une expression contenant au moins une lettre. Exemples : A=3×x-2 ; B=y^2+1 ou encore C=2×x-3×y sont des expressions littérales. Propriété : On peut supprimer le signe × Lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse. Exemples : Les expressions littérales A et C ci-dessus…

Séquence complète pour la 4ème sur la proportionnalité et représentation graphique. Cours pour la 4ème sur le volume des solides complexes. Rappels Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Pour déterminer une valeur dans un tableau de proportionnalité, on peut : Multiplier ou diviser par le coefficient de proportionnalité; Multiplier ou diviser une colonne par un nombre; Additionner ou soustraire des colonnes entre elles. Quatrième…

Séquence complète pour la 4ème sur la synthèse sur les fractions. Cours pour la 4ème sur la synthèse sur les fractions. Enchaînement d’opérations avec des nombres en écriture fractionnaire Propriété : Dans une suite de calculs avec des fractions, tu dois effectuer dans l’ordre : Les calculs entre parenthèses. S’il y a plusieurs niveaux de parenthèses, tu dois commencer par les parenthèses les plus intérieures. Les multiplications et les divisions, en appliquant la « règle des signes » et les…

Séquence complète pour la 4ème sur résoudre une équation. Cours pour la 4ème sur résoudre une équation. Définitions et propriétés : Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de x qui vérifient l’équation. Un nombre est donc solution de l’équation si en remplaçant x par ce nombre l’égalité est vraie. Exemples : L’équation x – 2 = 0 admet une seule et unique solution évidente : x = 2. L’équation x² = 4 admet deux solutions : x1…

Séquence complète pour la 4ème sur tester une égalité. Cours pour la 4ème sur tester une égalité. Egalité Vocabulaire : en calcul littéral, une égalité est une expression littérale comportant deux membres, séparés par le symbole =. Exemple : 5x – 7 = 8 est une égalité. 1er membre 2ème membre Tester une égalité Une égalité peut être vraie ou fausse. Une égalité est vraie si ses deux membres ont la même valeur. En calcul littéral, on peut tester une…

Séquence complète pour la 4ème sur la notion de probabilité. Cours pour la 4ème sur la notion de probabilité.  La probabilité Définition : La probabilité mesure la chance / le risque qu’un événement se produise.  Expérience Aléatoire Définition : une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est imprévisible.  Événement et Événement Contraire Définition : un événement est un ensemble de résultats (ou issues) possibles. Définition : un évènement contraire (également appelé complémentaire) est un résultat…

Séquence complète pour la 4ème sur la division de fractions. Cours pour la 4ème sur la division de fractions.  Inverse d’un nombre relatif non nul Définition 1 : a est un nombre relatif non nul. L’inverse du nombre a est le nombre 1/a . Autrement dit, l’inverse d’un nombre relatif non nul a est le nombre qui, multiplié par a, donne 1. Définition 2 (conséquence de la définition 1) : a et b sont des nombres relatifs non nuls….

Séquence complète pour la 4ème sur la multiplication de fractions. Cours pour la 4ème sur la synthèse sur la multiplication de fractions.  Multiplication de fractions Propriété : a, b, c et d sont des nombres relatifs avec b≠0 et d≠0. On a : a/b×c/d=(a×c)/(b×d) Autrement dit, le produit de deux quotients est le quotient du produit des deux numérateurs par le produit des deux dénominateurs. Exemples : (-1)/5×3/2=(-1×3)/(5×2)=(-3)/10 7/5×4/(-3)=(7×4)/(5×(-3) )=28/(-15) (-13)/7×2/(-11)=(-13×2)/(7×(-11) )=(-26)/(-77)=26/77 Méthode recommandée pour multiplier deux ou plusieurs…

Séquence complète pour la 4ème sur les multiples et diviseurs d’un nombre. Cours pour la 4ème sur les multiples et diviseurs d’un nombre. Rappel sur la division euclidienne Rappel de la division euclidienne de a par b : a et b sont des nombres entiers positifs, avec b≠0. Effectuer la division euclidienne de a par b, c’est trouver deux nombres entiers positifs q et r tels que a=b×q+r avec r<b. Exemple : la division euclidienne de 14 par 3 est…

Séquence complète pour la 4ème sur l’addition et la soustraction de fractions. Cours pour la 4ème sur l’addition et la soustraction de fractions. Fractions égales – rappel Propriété : a, b et c sont des nombres relatifs avec b≠0 et c≠0. On a : a/b=(a×c)/(b×c) Méthode pour mettre deux fractions au même dénominateur : Pour mettre deux fractions a/b et c/d au même dénominateur, tu dois trouver un multiple commun à b et à d, de préférence le plus petit…

Séquence complète pour la 4ème sur les fractions égales. Cours pour la 4ème sur les fractions égales.  Fractions – rappel Définition (quotient) : a et b sont deux nombres relatifs, avec b≠0. Le quotient de a par b, noté a/b, est le nombre qui multiplié par b, donne a. Définition (fraction) : Une fraction est un quotient de deux nombres entiers. Exemples : 3/4, (-5,1)/2, 10/1,5 et 2/(-3) sont tous des quotients mais seules 3/4 et 2/(-3) sont des…