Séquence complète pour la 3ème sur développer à l’aide d’une identité remarquable.
- Cours pour la 3ème sur développer à l’aide d’une identité remarquable.
On appelle identité remarquable une égalité mathématique qu’il est intéressant de reconnaître pour accélérer ou simplifier un calcul.
Soient a et b deux nombres quelconques, on a :
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
Preuve : on peut appliquer la double distributivité :
(a+b)(a-b)=a×a+a×(-b)+b×a+b×(-b)=a^2-ab+ba-b^2=a^2-b^2
Remarque : l’ordre des parenthèses n’a pas d’importance : (a+b)(a-b)=(a-b)(a+b)
Méthode : pour développer à l’aide de cette identité remarquable :
① on repère l’identité remarquable ;
② on identifie a et b ;
③ on applique l’identité, sous sa forme développée.
- Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur développer à l’aide d’une identité remarquable.
Consignes pour ces exercices :
Entoure la/les bonne(s) propositions :
Entoure les expressions littérales que tu reconnais comme étant la forme (a+b)(a-b) de l’identité remarquable :
Colorie d’une même couleur l’expression avec parenthèses et l’expression développée qui lui est égale :
Développe les expressions suivantes à l’aide de l’identité remarquable :
Développe et réduis l’expression E=(x-5)(x+5) : ……
Des élèves ont répondu à la consigne :
Développe et réduis les expressions suivantes sur une feuille. Attention, il peut s’agir de l’identité remarquable, de distributivités ou de suppression de parenthèses…
On étudie la conjecture : le produit de nombres impairs consécutifs est toujours le nombre précédant le carré d’un entier, qui est lui-même toujours un multiple de 4.
- Evaluation avec la correction pour la 3ème sur développer à l’aide d’une identité remarquable.
Évaluation des compétences
Je sais développer et réduire une expression littérale avec une identité remarquable.
Je sais résoudre des problèmes en utilisant le calcul littéral.
Consignes pour cette évaluation :
Développe et réduis les expressions suivantes :
Développe et réduis les expressions suivantes :
Calcule astucieusement :
Deux frères se partagent un terrain reçu en héritage. L’un d’eux annonce : « Je ne me souviens plus exactement des dimensions, mais je vais prendre la partie carrée, et toi la partie rectangulaire. Elle fait 3 m de moins en largeur que le carré mais 3 m de plus en longueur, comme ça on est quitte ! »
Voici un programme de calcul sur lequel travaillent quatre élèves. Voici ce qu’ils affirment :
