Séquence complète sur « Développement Réduction » pour la 4ème
Notions sur « Calcul littéral »
- Cours sur « Développement Réduction » pour la 4ème
Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition
Propriété
La multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.
Cela signifie que, quels que soient les nombres a, b et k on a :
Développer une expression littérale
Développer une expression littérale c’est transformer un produit en somme ou en différence
Exemple 1 : Développer 3(x+5)
Pour développer cette expression on effectue le produit en utilisant la distributivité, c’est-à-dire que l’on distribue le 3 sur chacun des termes de la parenthèse.
Exemple 2 : Développer 8x(x-5)
Dans cet exemple on distribue le 8x sur chacun des termes de la parenthèse.
Réduire une expression littérale :
Pour réduire une expression : on regroupe les termes de même nature.
Par exemple : A=10x+7x^2+3-5x^2+3x-7
A=10x+3x+7x^2-5x^2+3-7
A=13x+2x²-4
Puis on ordonne A=2x²+13x-4
Application au calcul mental
47×99=47 ×(100-1)=47×100-47×1=4700-47=4653
- Exercices, révisions sur « Développement Réduction » à imprimer avec correction pour la 4ème
Consignes pour ces révisions, exercices :
On considère la figure suivante : ACDF composée d’un carré ABEF et d’un rectangle BCDE.
Associer chacun des programmes de calcul à l’expression littérale qui lui correspond :
Développer et réduire chaque expression :
Réduire, si possible, les expressions suivantes :
Développer et réduire chaque expression.
Calculer astucieusement :
On considère le programme de calcul ci-dessous :
1- On considère la figure suivante : ACDF composée d’un carré ABEF et d’un rectangle BCDE.
En observant la figure, dire ce que représente chacune des expressions suivantes :
x(x+5) x+5 5x
x² 2x+2(x+5) 2x+10
2 – Associer chacun des programmes de calcul à l’expression littérale qui lui correspond :
Programme de calcul Expression littérale
Choisir un nombre
Ajouter 3
Multiplier le résultat par 2 3x+2
Choisir un nombre
Multiplier par 3
Ajouter 2 3(3x)+2
Choisir un nombre
Ajouter le produit de ce nombre par 2
Multiplier le résultat par 3
Ajouter 2 2(x+3)
- Evaluation, bilan, contrôle avec la correction sur « Développement Réduction » pour la 4ème
Compétences évaluées
Compétences évaluées
Connaitre les formules de distributivité
Appliquer les formules de distributivité
Appliquer la distributivité au calcul mental
Consignes pour ces évaluation, bilan, contrôle :
Exercice N°1
Ecrire les deux formules de distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction.
Exercice N°2
Compléter avec l’expression qui convient :
-4x+⋯=10x
-2x-…=10x
6x-…=-2x
8x+⋯= -4x
Exercice N°3
Développer puis réduire.
A=6(2x+5)+2(4x+8)
B =5(2y-7)-3(3y+1)
C=x(2x-7)-3(x^2-x+1)
Exercice N°4
Associer chaque expression de la colonne de gauche à son développement de la colonne de droite :
Expression Développement
-4(x+5) -4x^2+20x
-4(5-x) -20x^2+20x
-4x(x-5) -20+4x
-4x(5x+5) -4x-20
Exercice N°5
Calculer mentalement :
102×35
78×97
