Grandeurs et Mesures : 3ème - PDF à imprimer

Cours pour la 3ème sur le calcul de volumes. Rappels : formules Volume=aire de la Base×hauteur Le cube V_cube=c×c×c =c^3 Le pavé droit V_pavé=l×L×h Le prisme droit V_prisme=A_base×h Le cylindre V_cylindre=π×r^2×h Volume=aire de la Base×hauteur/3 La boule V_boule= 4/3 ×π×r^3 La pyramide V_pyramide=A_base× h/3 Le cône V_cône=π×r^2× h/3 Remarques : – Les volumes faisant intervenir π ou une écriture fractionnaire peuvent s’exprimer avec leur valeur exacte. Exemples : Le volume d’un cylindre de rayon 3 et de hauteur 10 est…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Calculer une longueur avec la trigonométrie – 3ème Identifier la fonction trigonométrique d’intérêt. Calculer la longueur inconnue. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : cours « Trigonométrie : vocabulaire ». ▸ Dans un triangle rectangle, à partir de l’un de ses angles aigus , on peut définir : l’hypoténuse, son côté opposé et son côté adjacent. ▸ Il existe trois quotients appelés rapports trigonométriques :…

Evaluation avec la correction pour la 3ème sur le calcul de volumes. Evaluation des compétences Je sais calculer les volumes usuels. Je sais calculer les volumes par assemblages de solides. Consignes pour cette évaluation : Classe chacun des solides dans le tableau : Dans chaque ligne, choisis la proposition exacte : Sophie confectionne des bougies selon les modèles suivants. Quelle bougie nécessite le moins de cire ? Un cornet de glace est constitué d’un cône de hauteur 10 cm et…

Séquence complète pour la 3ème sur le calcul de volumes. Cours pour la 3ème sur le calcul de volumes. Rappels : formules Volume=aire de la Base×hauteur Le cube V_cube=c×c×c =c^3 Le pavé droit V_pavé=l×L×h Le prisme droit V_prisme=A_base×h Le cylindre V_cylindre=π×r^2×h Volume=aire de la Base×hauteur/3 La boule V_boule= 4/3 ×π×r^3 La pyramide V_pyramide=A_base× h/3 Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur le calcul de volumes. Consignes pour ces exercices : Complète la leçon puis remplis le tableau. Le volume…

Cours sur les volumes pour la 3ème sur la boule et sphère. La sphère : La sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points M du plan tels que OM=r. Une sphère est donc « vide » : il s’agit d’un objet en 2 dimensions, dont on peut calculer l’aire. Calcul de l’aire : l’aire A d’une sphère de rayon r est donnée par : A=4×πr^2. Exemple : On considère une boule de rayon r =…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Calculer un angle avec la trigonométrie – 3ème Choisir le bon rapport trigonométrique. Calculer un angle à la calculatrice à partir d’une valeur trigonométrique. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : cours « Trigonométrie : vocabulaire ». ▸ Dans un triangle rectangle, à partir de l’un de ses angles aigus , on peut définir : l’hypoténuse, son côté opposé et son côté adjacent. ▸ Il…

Evaluation avec la correction sur les volumes pour la 3ème sur la boule et sphère. Evaluation des compétences Je sais calculer l’aire d’une sphère, le volume d’une boule. Je connais l’effet d’un agrandissement/réduction sur une aire, un volume. Consignes pour cette évaluation : Voici une boule de centre O et dont M est un point de sa surface. On donnera les valeurs exactes et arrondies au dixième. Pour chaque proposition, justifie si elle est vraie ou fausse. On considère une…

Séquence complète sur les volumes pour la 3ème sur la boule et sphère. Cours sur les volumes pour la 3ème sur la boule et sphère. La sphère : La sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points M du plan tels que OM=r. Une sphère est donc « vide » : il s’agit d’un objet en 2 dimensions, dont on peut calculer l’aire. Calcul de l’aire : l’aire A d’une sphère de rayon r est donnée…

Cours sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer un angle. Calculer la valeur d’un angle grâce aux formules trigonométriques. En 3ème, les formules trigonométriques permettent également de calculer la mesure d’un angle aigu d’un triangle rectangle lorsqu’on connaît la longueur de deux côtés. En fonction des valeurs connues, on établit le bon rapport trigonométrique. Puis la valeur de l’angle se retrouve grâce à la fonction inverse du cosinus : cos-1, du sinus : sin-1 ou de la tangente :…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Grandeurs composées – 3ème Grandeur produit. Les vitesses. Grandeurs quotients. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Grandeur produit. J’effectue des calculs avec des grandeurs produits. Certaines grandeurs dépendent de 2 unités. Si l’on effectue le produit de 2 grandeurs, on obtient une grandeur produit. Exemple : l’énergie L’énergie E consommée par un appareil électrique dépend de 2 grandeurs : ① La puissance P de l’appareil (en…

Evaluation avec la correction sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer un angle. Evaluation des compétences Savoir calculer un angle avec la trigonométrie. Savoir formaliser un raisonnement en utilisant la trigonométrie. Consignes pour cette évaluation : ❶ Dans un triangle rectangle, on chercher à calculer la mesure de l’angle aigu A ̂. Entoure les formules possibles. A ̂=〖cos〗^(-1)⁡((côté adjacent)/hypoténuse) A ̂=〖sin〗^(-1)⁡((côté adjacent)/hypoténuse) A ̂=cos⁡((côté adjacent)/hypoténuse) A ̂=〖cos〗^(-1)⁡((côté opposé)/hypoténuse) A ̂=〖tan〗^(-1)⁡((côté opposé)/(côté adjacent)) A ̂=sin⁡((côté opposé)/hypoténuse) ❷ 1. Dans le…

Séquence complète sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer un angle. Cours sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer un angle. Calculer la valeur d’un angle grâce aux formules trigonométriques. En 3ème, les formules trigonométriques permettent également de calculer la mesure d’un angle aigu d’un triangle rectangle lorsqu’on connaît la longueur de deux côtés. En fonction des valeurs connues, on établit le bon rapport trigonométrique. Puis la valeur de l’angle se retrouve grâce à la fonction inverse du…

Cours sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer une longueur. En 3e, la trigonométrie ne peut s’utiliser que dans des triangles rectangles. Les formules trigonométriques ne s’appliquent pas à l’angle droit : elles s’appliquent uniquement aux angles aigus des triangles rectangles. Calculer une longueur avec la trigonométrie Les formules trigonométriques permettent de déduire la longueur d’un ou de deux côtés lorsqu’on connaît la longueur d’un côté ET la mesure d’un angle. En fonction des valeurs connues et de la…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Sphère et boule : calculer l’aire et le volume – 3ème Calculer l’aire d’une sphère. Calculer le volume d’une boule. Effets d’agrandissement réduction. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Prérequis : cours « La sphère et la boule : vocabulaire ». La sphère de centre O et de rayon r est l’ensemble des points A tels que . Une sphère est donc « vide ». La…

Evaluation avec la correction sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer une longueur. Evaluation des compétences Savoir calculer une longueur avec la trigonométrie. Savoir formaliser un raisonnement utilisant la trigonométrie. Consignes pour cette évaluation : À quoi sert la trigonométrie et quelles sont les conditions nécessaires pour pouvoir l’utiliser ? Dans les triangles rectangles FEG et MNO, donne le sinus de l’angle G ̂, la tangente de l’angle O ̂ et le cosinus de l’angle E ̂ sous forme…

Séquence complète sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer une longueur. Cours sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer une longueur. En 3e, la trigonométrie ne peut s’utiliser que dans des triangles rectangles. Les formules trigonométriques ne s’appliquent pas à l’angle droit : elles s’appliquent uniquement aux angles aigus des triangles rectangles. Calculer une longueur avec la trigonométrie Les formules trigonométriques permettent de déduire la longueur d’un ou de deux côtés lorsqu’on connaît la longueur d’un côté ET…

Cours pour la 3ème sur la trigonométrie : vocabulaire. Côté d’un triangle rectangle L’hypoténuse est le côté le plus long d’un triangle rectangle. C’est aussi le côté opposé à l’angle droit. Les deux autres côtés peuvent être définis par les angles aigus du triangle rectangle. On a alors le côté opposé et le côté adjacent d’un angle donné. Rappel sur les angles Un angle peut être aigu (entre 0 et 90), obtus (entre 90° et 180°) ou droit (90°). Dans…

Je révise mon brevet des collèges pas à pas avec Mon Pass Maths. Utiliser le vocabulaire de la trigonométrie – 3ème Utiliser le vocabulaire du triangle rectangle. Utiliser le vocabulaire de trigonométrie. Questions de brevet. Pour aller plus loin. Utiliser le vocabulaire du triangle rectangle. Méthode pour utiliser le vocabulaire du triangle rectangle Dans un triangle rectangle, en se référant à un angle aigu donné, on peut définir : l’hypoténuse : le côté opposé à l’angle droit, plus grand côté…

Evaluation avec la correction pour la 3ème sur la trigonométrie : vocabulaire. Evaluation des compétences Savoir formaliser un raisonnement utilisant la trigonométrie. Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer. Consignes pour cette évaluation : Repasse les côtés demandés avec la bonne couleur. Dans le triangle JKL, rectangle en J, donne les rapports trigonométriques suivants. MNO est un triangle rectangle en N. Donne tous les rapports trigonométriques possibles. Retrouve le triangle associé à chaque rapport trigonométrique. Réponds aux questions à…

Séquence complète pour la 3ème sur la trigonométrie : vocabulaire. Cours pour la 3ème sur la trigonométrie : vocabulaire. Côté d’un triangle rectangle L’hypoténuse est le côté le plus long d’un triangle rectangle. C’est aussi le côté opposé à l’angle droit. Les deux autres côtés peuvent être définis par les angles aigus du triangle rectangle. On a alors le côté opposé et le côté adjacent d’un angle donné. Rappel sur les angles Un angle peut être aigu (entre 0 et…

Cours pour la 3ème sur les grandeurs composées et conversions. Certaines grandeurs se composent de deux unités, on les appelle grandeurs composées. Grandeurs produits : c’est le produit de 2 grandeurs. Exemple : l’énergie (en Wh) d’un appareil électrique se calcule par la formule : Energie=puissance × durée Un fer électrique a une puissance de 1 200 Watts et est utilisé pendant 30 min. Quelle est l’énergie utilisée en Wh ? 30 min = 0,5 h → énergie=1200 ×0,5=600 Wh…

Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur le calcul de volumes. Consignes pour ces exercices : Complète la leçon puis remplis le tableau. Le volume d’un cube, d’un pavé droit, d’un prisme droit et d’un cylindre se calcule en multipliant l’aire de la ….. par la ….. : V= ….. ×….. Complète la leçon puis remplis le tableau. Calcule en donnant la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième : Un lingot d’or est un prisme à base…

Evaluation avec la correction pour la 3ème sur les grandeurs composées et conversions. Evaluation des compétences Je sais mener des calculs sur des grandeurs composées. Je sais résoudre des problèmes utilisant les conversions d’unités sur des grandeurs composées. Consignes pour cette évaluation : Compare les vitesses suivantes : 4,5 m/s ; 18 km/h ; 1km en 4 min Le paracétamol pédiatrique est dosé à 10 mg/mL et un flacon contient 1 dL de sirop. Quelle quantité de paracétamol, en g,…

Séquence complète pour la 3ème sur les grandeurs composées et conversions. Cours pour la 3ème sur les grandeurs composées et conversions. Certaines grandeurs se composent de deux unités, on les appelle grandeurs composées. Grandeurs produits : c’est le produit de 2 grandeurs. Exemple : l’énergie (en Wh) d’un appareil électrique se calcule par la formule : Energie=puissance × durée Un fer électrique a une puissance de 1 200 Watts et est utilisé pendant 30 min. Quelle est l’énergie utilisée en…

Agrandissement – Réduction – Aires – Volumes – 3ème – Cours On appelle coefficient d’agrandissement ou de réduction le facteur qui permet d’effectuer une nouvelle figure Coefficient d’agrandissement = Longueur agrandie / Longueur initiale Coefficient de réduction = Longueur réduite / Longueur initiale Effet sur les angles Dans un agrandissement ou une réduction, les angles sont conservés.   Effet sur les aires Si les longueurs d’une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors l’aire est multipliée par k²….

Exercices avec les corrigés sur les volumes pour la 3ème sur la boule et sphère. Consignes pour ces exercices : Sur la figure suivante, le segment [OM] est un rayon de la boule. Calcule son volume en précisant l’unité. Tu donneras la valeur exacte et approchée au centième. On considère une sphère de rayon 8 m. Complète la propriété du cours. On assimile la Terre à une sphère de 12 742 km de diamètre. Sa surface est composée à environ…

Évaluation à imprimer sur les angles et les polygones Bilan de géométrie pour la 3ème   Consignes pour cette évaluation : Démontrer que la mesure de l’angle est égale à celle de l’angle. Quelle est cette mesure ? Justifier. Démontrer que la mesure de l’angle est égale à celle de l’angle. Quelle est cette mesure ? Justifier. Démontrer que la mesure de l’angle est égale à celle de l’angle . Calculer la mesure de . Justifier. Préciser la mesure de…

Tangente d’un angle – 3ème – Cours – Trigonométrie Définition   Soit ABC un triangle rectangle en B. On appelle tangente de l’angle aigu  le rapport BC/AB.   On peut également l’écrire Tan A = BC/AB   Pour mémoriser la formule, on écrit : Tan A = coté opposé / coté adjacent, où côté opposé signifie « côté opposé à l’angle  » et côté adjacent, « côté adjacent à l’angle Â, qui n’est pas l’hypoténuse ». Remarque  …

Exercices avec les corrigés sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer un angle. Consignes pour ces exercices : Quel est le postulat pour utiliser la trigonométrie lors du calcul de la mesure d’un angle ? À l’aide de la calculatrice, trouve le résultat arrondi au dixième de degré près. Entoure le bon triangle associé à chaque formule. Observe les codages du triangle KLJ et complète. Donne les trois manières de calculer l’angle O ̂ au degré près. Donne la…

Contrôle avec le corrigé sur la trigonométrie Bilan à imprimer pour la 3ème   Consignes pour cette évaluation : Calculer la mesure de l’angle x. Calculer la longueur de [IJ]. Calculer la longueur de [DE]. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B. Calculer la valeur arrondie au degré de la mesure de l’angle Déterminer la mesure du segment [BD].   EXERCICE 1 : Calculs des angles. Les figures ne sont pas à l’échelle. RST est un triangle rectangle…