Exercices avec les corrigés sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer une longueur.
Consignes pour ces exercices :
Complète la phrase du cours.
Le cosinus et le sinus d’un angle sont des nombres compris entre … et …. La tangente, elle, peut être supérieure à …. Les rapports trigonométriques s’expriment sans
2. À l’aide de la calculatrice, trouve le résultat arrondi au centième près.
Donne la valeur de cos((NMO),) ̂ sin((NMO)) ̂ et tan((NMO)) ̂ sous forme de fractions irréductibles puis donne le résultat arrondi au centième près.
Observe les codes du triangle ABC et complète.
Dans le triangle TOZ, retrouve la longueur de TZ en prenant l’angle T ̂ en référence. Vérifie ensuite ton résultat en faisant les calculs en prenant l’angle Z ̂ en référence. Arrondis les résultats au dixième près.
Dans le triangle KLM rectangle en M, KL = 13 mm et (KLM) ̂=44°. Trace ce triangle au brouillon (il y a deux possibilités correctes) pour t’aider et calcule KM au dixième près.
Un observateur sur un bateau s’approche d’une falaise dont il veut mesurer la hauteur. Il jette l’ancre à 15 mètres de la falaise puis constate qu’il voit la falaise sous un angle de 31°. Le schéma ci-contre n’est pas en vraie grandeur et ne respecte pas les proportions.
Quelle est la hauteur de la falaise ? Arrondis le résultat au dixième près.
Un géomètre veut mesurer la largeur d’une rivière. Pour cela, il remarque des rochers, notés E, sur la rive opposée. Il place en repère d’autres rochers, notés G, sur la rive d’en face. Ensuite, il s’éloigne de la berge en restant aligné avec les rochers G et E, jusqu’à un endroit où il place un bâton, noté D. Du bâton, il effectue un quart de tour (90°) et s’éloigne d’une distance de 80 m jusqu’à son appareil de mesure, noté F. À l’aide de son appareil, il mesure l’angle (DFG) ̂, noté γ, et l’angle( DFE) ̂, noté δ. Le schéma ci-dessous n’est pas en vraie grandeur et ne respecte pas les proportions.
UVW est un triangle, rectangle en V, tel que UV = 8 cm et (VUW) ̂=30°. Construis la figure en vraie grandeur.
❶* 1. Complète la phrase du cours.
Le cosinus et le sinus d’un angle sont des nombres compris entre … et …. La tangente, elle, peut être supérieure à …. Les rapports trigonométriques s’expriment sans
2. À l’aide de la calculatrice, trouve le résultat arrondi au centième près.
cos(25) = …… sin(45) = …… tan(38) = ……
cos(67) = …… sin(120) = …… tan(80) = ……
❷* Donne la valeur de cos((NMO),) ̂ sin((NMO)) ̂ et tan((NMO)) ̂ sous forme de fractions irréductibles puis donne le résultat arrondi au centième près.
❸* Observe les codes du triangle ABC et complète.
1. Le triangle ABC est rectangle en :
2. Donne les deux mesures connues :
3. Quels sont les trois rapports trigonométriques relatifs à l’angle A ̂ ?
4. On veut calculer AC, quelle formule trigonométrique doit-on utiliser ?
5. Calcule la valeur de AC. Arrondis au dixième près.
❹** Dans le triangle TOZ, retrouve la longueur de TZ en prenant l’angle T ̂ en référence. Vérifie ensuite ton résultat en faisant les calculs en prenant l’angle Z ̂ en référence. Arrondis les résultats au dixième près.
❺** Dans le triangle KLM rectangle en M, KL = 13 mm et (KLM) ̂=44°. Trace ce triangle au brouillon (il y a deux possibilités correctes) pour t’aider et calcule KM au dixième près.
❻** Un observateur sur un bateau s’approche d’une falaise dont il veut mesurer la hauteur. Il jette l’ancre à 15 mètres de la falaise puis constate qu’il voit la falaise sous un angle de 31°. Le schéma ci-contre n’est pas en vraie grandeur et ne respecte pas les proportions.
Quelle est la hauteur de la falaise ? Arrondis le résultat au dixième près.
❼** Un géomètre veut mesurer la largeur d’une rivière. Pour cela, il remarque des rochers, notés E, sur la rive opposée. Il place en repère d’autres rochers, notés G, sur la rive d’en face. Ensuite, il s’éloigne de la berge en restant aligné avec les rochers G et E, jusqu’à un endroit où il place un bâton, noté D. Du bâton, il effectue un quart de tour (90°) et s’éloigne d’une distance de 80 m jusqu’à son appareil de mesure, noté F. À l’aide de son appareil, il mesure l’angle (DFG) ̂, noté γ, et l’angle( DFE) ̂, noté δ. Le schéma ci-dessous n’est pas en vraie grandeur et ne respecte pas les proportions.
1. Exprime DG en fonction de FD et de γ.
2. Exprime DE en fonction de FD et de δ.
3. Exprime GE en fonction de FD, de γ et δ.
4. Calcule la largeur de la rivière au mètre près sachant que γ=39° et δ=44°.
❽*** 1. UVW est un triangle, rectangle en V, tel que UV = 8 cm et (VUW) ̂=30°. Construis la figure en vraie grandeur.
1. On note H le pied de la hauteur issue de V. Calcule la longueur du segment [UH], arrondie au millimètre.
2. Calcule, en centimètres, la longueur du segment [VW], arrondie au millimètre.
