Cours sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer une longueur.
En 3e, la trigonométrie ne peut s’utiliser que dans des triangles rectangles. Les formules trigonométriques ne s’appliquent pas à l’angle droit : elles s’appliquent uniquement aux angles aigus des triangles rectangles.
Calculer une longueur avec la trigonométrie
Les formules trigonométriques permettent de déduire la longueur d’un ou de deux côtés lorsqu’on connaît la longueur d’un côté ET la mesure d’un angle.
En fonction des valeurs connues et de la longueur recherchée, il est possible d’utiliser les rapports trigonométriques relatifs à un angle :
Cosinus=(Côté Adjacent)/Hypoténuse
Sinus=(Côté Opposé)/Hypoténuse
Tangente=(Côté Opposé)/(Côté Adjacent)
Exemple : dans le triangle RST rectangle en T, on cherche les longueurs RS et RT :
1. On sait que ST = 3 cm et (SRT) ̂ = 30°. Or, sin (R ̂ )= ST/RS ,
soit RS=ST/(sin (R ̂ ) ) . Donc RS=3/(sin (30) )=6 cm.
2. On connait maintenant ST = 3 cm et (SRT) ̂ = 30° et RS = 6 cm.
Or, cos(R ̂ )= RT/RS, soit RT=cos(R ̂ )× RS. Donc RT=cos(30)× 6≈5,2 cm.
Avec la calculatrice : les touches « sin », « cos » et « tan » sont accessibles sur toutes les calculatrices scientifiques.
Il faut alors taper la fonction désirée et indiquer la valeur de l’angle entre parenthèses.
Attention il faut vérifier que les paramètres d’angles de la calculatrice soient bien en degrés.
Remarques :
– Le cosinus et le sinus d’un angle sont des nombres compris entre 0 et 1 et sont sans unité. La tangente peut être supérieure à 1 et est sans unité.
Moyen mnémotechnique
Pour se souvenir de ces formules, il faut se rappeler des acronymes suivants :
Cosinus Adjacent Hypoténuse
Sinus Opposé Hypoténuse
Tangente Opposé Adjacent
