Séquence complète sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer un angle.
- Cours sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer un angle.
Calculer la valeur d’un angle grâce aux formules trigonométriques.
En 3ème, les formules trigonométriques permettent également de calculer la mesure d’un angle aigu d’un triangle rectangle lorsqu’on connaît la longueur de deux côtés.
En fonction des valeurs connues, on établit le bon rapport trigonométrique.
Puis la valeur de l’angle se retrouve grâce à la fonction inverse du cosinus : cos-1, du sinus : sin-1 ou de la tangente : tan-1. Pour nommer ces fonctions trigonométriques inverses, on peut également utiliser le préfixe « arc » : arccos, arcsin et arctan.
Cos (A ̂)=(Côté Adjacent)/Hypoténuse
Sin (A ̂)=(Côté Opposé)/Hypoténuse
Tan (A ̂)=(Côté Opposé)/(Côté Adjacent) A ̂=cos^(-1)((Côté Adjacent)/Hypoténuse)
A ̂=sin^(-1)((Côté Opposé)/Hypoténuse)
A ̂=tan^(-1)((Côté Opposé)/(Côté Adjacent))
- Exercices avec les corrigés sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer un angle.
Consignes pour ces exercices :
Quel est le postulat pour utiliser la trigonométrie lors du calcul de la mesure d’un angle ?
À l’aide de la calculatrice, trouve le résultat arrondi au dixième de degré près.
Entoure le bon triangle associé à chaque formule.
Observe les codages du triangle KLJ et complète.
Donne les trois manières de calculer l’angle O ̂ au degré près.
Donne la valeur des angles B ̂, H ̂ et F ̂ au degré près.
- Evaluation avec la correction sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer un angle.
Evaluation des compétences
Savoir calculer un angle avec la trigonométrie.
Savoir formaliser un raisonnement en utilisant la trigonométrie.
Consignes pour cette évaluation :
❶ Dans un triangle rectangle, on chercher à calculer la mesure de l’angle aigu A ̂. Entoure les formules possibles.
A ̂=〖cos〗^(-1)((côté adjacent)/hypoténuse) A ̂=〖sin〗^(-1)((côté adjacent)/hypoténuse) A ̂=cos((côté adjacent)/hypoténuse)
A ̂=〖cos〗^(-1)((côté opposé)/hypoténuse) A ̂=〖tan〗^(-1)((côté opposé)/(côté adjacent)) A ̂=sin((côté opposé)/hypoténuse)
❷ 1. Dans le triangle rectangle KLM, donne l’arrondi au degré près de l’angle K ̂ grâce à la fonction sinus et de l’angle M ̂ grâce à la fonction tangente.
2. Calcule au centième de degré près la mesure de l’angle θ d’un triangle rectangle dont l’hypoténuse (h) mesure 10 cm et le côté adjacent (a) à cet angle mesure 6 cm.
❸ Dans le triangle ABC rectangle en B : D est le pied de la hauteur issue de B. Nous avons AB = 2,6 cm, AD = 1,3 cm et BC = 4,5 cm. Calcule les angles C ̂ et A ̂ au degré près.
❹ Nathan a retrouvé le vieux projecteur vidéo de son grand père et aimerait l’installer pour lui faire une surprise. Il pose le projecteur à 3 mètres de l’écran et tente de le régler : il veut que l’image soit projetée sur l’ensemble de l’écran qui mesure 2 mètres. Retrouve l’angle d’ouverture (angle d’élévation et angle de dépression) nécessaire pour que la taille de l’image soit optimale.
