Séquence complète pour la 3ème sur la trigonométrie : vocabulaire.
- Cours pour la 3ème sur la trigonométrie : vocabulaire.
Côté d’un triangle rectangle
L’hypoténuse est le côté le plus long d’un triangle rectangle. C’est aussi le côté opposé à l’angle droit.
Les deux autres côtés peuvent être définis par les angles aigus du triangle rectangle. On a alors le côté opposé et le côté adjacent d’un angle donné.
Rappel sur les angles
Un angle peut être aigu (entre 0 et 90), obtus (entre 90° et 180°) ou droit (90°).
Dans un triangle rectangle, les deux angles qui ne sont pas droits sont forcément des angles aigus. De plus, comme la somme des angles d’un triangle est égale à 180°, ce sont des angles complémentaires.
Fonctions trigonométriques
Le sinus (sin), le cosinus (cos) et la tangente (tan) d’un angle sont souvent utilisés pour trouver les longueurs des côtés ou les mesures des angles d’un triangle.
Ce sont des fonctions trigonométriques fondamentales qui sont définies en fonction des rapports entre les côtés d’un triangle rectangle :
Cosinus(α)=(Côté adjacent)/Hypoténuse Sinus(α)=(Côté opposé)/Hypoténuse Tangente(α)=(Côté opposé)/(Côté adjacent)
Exemple : dans le triangle EFD rectangle en E, on a :
Cos (F ̂ )=FE/FD Sin (F ̂ )= DE/FD Tan (F ̂ )=DE/FE
- Exercices avec les corrigés pour la 3ème sur la trigonométrie : vocabulaire.
Consignes pour ces exercices :
Nomme les trois côtés du triangle rectangle en prenant l’angle θ comme référence.
Le triangle XYZ est rectangle en Y. Sans tracer le triangle, donne :
Trace le triangle DEF isocèle et rectangle en E tel que DE = EF = 3 cm. Surligne en rouge l’hypoténuse ; en bleu le côté adjacent à l’angle F ̂ ; en vert le côté adjacent à l’angle D ̂.
Réponds en justifiant ta réponse.
Remplis le tableau grâce à la figure suivante. La première ligne est donnée en exemple.
En reprenant la figure de l’exercice 5, remplis le tableau suivant. La première ligne est donnée en exemple.
Grâce au rapport trigonométrique ci-contre,
Complète les rapports trigonométriques ci-dessous.
- Evaluation avec la correction pour la 3ème sur la trigonométrie : vocabulaire.
Evaluation des compétences
Savoir formaliser un raisonnement utilisant la trigonométrie.
Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer.
Consignes pour cette évaluation :
Repasse les côtés demandés avec la bonne couleur.
Dans le triangle JKL, rectangle en J, donne les rapports trigonométriques suivants.
MNO est un triangle rectangle en N. Donne tous les rapports trigonométriques possibles.
Retrouve le triangle associé à chaque rapport trigonométrique.
Réponds aux questions à partir de la figure suivante :
