Séquence complète sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer une longueur.
- Cours sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer une longueur.
En 3e, la trigonométrie ne peut s’utiliser que dans des triangles rectangles. Les formules trigonométriques ne s’appliquent pas à l’angle droit : elles s’appliquent uniquement aux angles aigus des triangles rectangles.
Calculer une longueur avec la trigonométrie
Les formules trigonométriques permettent de déduire la longueur d’un ou de deux côtés lorsqu’on connaît la longueur d’un côté ET la mesure d’un angle.
En fonction des valeurs connues et de la longueur recherchée, il est possible d’utiliser les rapports trigonométriques relatifs à un angle :
Cosinus=(Côté Adjacent)/Hypoténuse
Sinus=(Côté Opposé)/Hypoténuse
Tangente=(Côté Opposé)/(Côté Adjacent)
- Exercices avec les corrigés sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer une longueur.
Consignes pour ces exercices :
Complète la phrase du cours.
Le cosinus et le sinus d’un angle sont des nombres compris entre … et …. La tangente, elle, peut être supérieure à …. Les rapports trigonométriques s’expriment sans
2. À l’aide de la calculatrice, trouve le résultat arrondi au centième près.
Donne la valeur de cos((NMO),) ̂ sin((NMO)) ̂ et tan((NMO)) ̂ sous forme de fractions irréductibles puis donne le résultat arrondi au centième près.
Observe les codes du triangle ABC et complète.
Dans le triangle TOZ, retrouve la longueur de TZ en prenant l’angle T ̂ en référence. Vérifie ensuite ton résultat en faisant les calculs en prenant l’angle Z ̂ en référence. Arrondis les résultats au dixième près.
Dans le triangle KLM rectangle en M, KL = 13 mm et (KLM) ̂=44°. Trace ce triangle au brouillon (il y a deux possibilités correctes) pour t’aider et calcule KM au dixième près.
Un observateur sur un bateau s’approche d’une falaise dont il veut mesurer la hauteur. Il jette l’ancre à 15 mètres de la falaise puis constate qu’il voit la falaise sous un angle de 31°. Le schéma ci-contre n’est pas en vraie grandeur et ne respecte pas les proportions.
Quelle est la hauteur de la falaise ? Arrondis le résultat au dixième près.
Un géomètre veut mesurer la largeur d’une rivière. Pour cela, il remarque des rochers, notés E, sur la rive opposée. Il place en repère d’autres rochers, notés G, sur la rive d’en face. Ensuite, il s’éloigne de la berge en restant aligné avec les rochers G et E, jusqu’à un endroit où il place un bâton, noté D. Du bâton, il effectue un quart de tour (90°) et s’éloigne d’une distance de 80 m jusqu’à son appareil de mesure, noté F. À l’aide de son appareil, il mesure l’angle (DFG) ̂, noté γ, et l’angle( DFE) ̂, noté δ. Le schéma ci-dessous n’est pas en vraie grandeur et ne respecte pas les proportions.
UVW est un triangle, rectangle en V, tel que UV = 8 cm et (VUW) ̂=30°. Construis la figure en vraie grandeur.
- Evaluation avec la correction sur la trigonométrie pour la 3ème sur calculer une longueur.
Evaluation des compétences
Savoir calculer une longueur avec la trigonométrie.
Savoir formaliser un raisonnement utilisant la trigonométrie.
Consignes pour cette évaluation :
À quoi sert la trigonométrie et quelles sont les conditions nécessaires pour pouvoir l’utiliser ?
Dans les triangles rectangles FEG et MNO, donne le sinus de l’angle G ̂, la tangente de l’angle O ̂ et le cosinus de l’angle E ̂ sous forme de fractions irréductibles.
Retrouve les côtés dont la longueur est donnée par les rapports trigonométriques suivants.
Un avion vole à une altitude de 5000 mètres et l’angle de dépression de la tour de contrôle par rapport à l’avion est de 30 degrés. Calcule la distance horizontale au mètre près entre l’avion et la tour de contrôle.
Retrouve la longueur du segment AB. Tous les résultats devront être arrondis au dixième près avant d’être réutilisés dans d’autres calculs.
