Cours CLC de mathématiques 6ème: leçons sur les nombres et calculs

Cours sur multiplier une fraction par un nombre en 6ème. Fraction quotient : Définition : Soit a un nombre entier et b un nombre entier différent de 0. La fraction est le quotient de a par b. La fraction représente donc le nombre qui multiplié par b est égal à a. Exemple : La fraction représente le nombre qui multiplié par 4 donne 3. Il s’agit du quotient : 3 4 = 0,75. On a donc = 0,75. Multiplier une…

Cours sur les nombres décimaux et unités de grandeurs en 6ème. Unités de grandeurs : Propriété : L’unité de mesure de la masse est le gramme, celle d’une longueur est le mètre et celle d’une contenance est le litre. Il arrive souvent que le mètre ne soit pas adapté pour exprimer une longueur. On utilise alors les multiples et sous multiples de cette unité. Le tableau de conversion permet de passer d’une unité à une autre. Multiples de l’unité Unité…

Cours de 6ème sur ajouter et comparer des fractions (1). Ajouter des fractions : Propriété : On peut ajouter des fractions de même dénominateur en : Ajoutant les 2 numérateurs. Conservant le dénominateur commun. Exemple : Je fais la somme de et qui sont de même dénominateur égal à 5 : Remarque : On peut représenter l’addition de 2 fractions de même dénominateur comme avec l’exemple ci-contre. Comparer 2 fractions : Propriété : Si 2 fractions ont même dénominateur, la…

Cours de 6ème sur ajouter et comparer des fractions (2). Ajouter des fractions : Propriété : On peut parfois ajouter des fractions de dénominateur différents. Pour cela, il faut : Simplifier l’une des (ou les deux) fractions pour avoir les dénominateurs égaux. Ajouter les 2 numérateurs et conserver le dénominateur commun. Exemple : Je veux faire la somme de et qui ont des dénominateurs différents : Je simplifie Les fractions ont maintenant le même dénominateur, je peux donc les additionner…

Cours de 6ème sur repérer une fraction sur une droite graduée. Repérer une fraction : Définition : Pour repérer une fraction sur une demi-droite graduée : Je partage l’unité en graduations égales en fonction du dénominateur. Je place le point en comptant un nombre de graduations égal au numérateur. Exemple : Pour placer les points A d’abscisse , B d’abscisse et C d’abscisse . Je partage l’unité en 5 graduations égales. Je compte 4 graduations pour A, 5 pour B…

Cours de 6ème sur comprendre la notion de fraction. Fraction partage : Définition : Lorsque je partage une unité en plusieurs parts égales, chacune des parts est une fraction de l’unité. Notation : Une fraction s’écrit avec 2 nombres entiers a et b (b différent de 0) sous la forme a/b avec : a qui représente le nombre de parts considérées : le numérateur. b qui représente le nombre total de parts égales : le dénominateur. Exemple : Sur la…

Cours de numération sur encadrer, intercaler et valeurs approchées en 6ème. Encadrer un nombre décimal : Définition : Donner un encadrement d’un nombre décimal, c’est déterminer 2 nombres : un qui lui est inférieur et l’autre qui lui est supérieur. Exemple : Voici plusieurs encadrements du nombre 12,436 : 12 < 12,436 < 13 on encadre à l’unité. 12,4 < 12,436 < 12,5 on encadre au dixième. 12,43 < 12,436 < 12,44 on encadre au centième. Remarque : On peut…

Cours de nombres et calculs sur comparer des nombres décimaux en 6ème. Comparer 2 nombres décimaux : Définition : Comparer 2 nombres décimaux revient à déterminer lequel est le plus grand, ou s’ils sont égaux. Remarque : On utilise les symboles « < » qui signifie « est inférieur à » et « > » qui signifie « est supérieur à ». Méthode : Pour comparer 2 nombres décimaux : Je compare les parties entières. Si les parties entières sont…

Cours de nombres et calculs sur les priorités des opérations en 6ème. Calculs d’expressions avec parenthèses : Dans un calcul, les parenthèses servent à préciser une priorité opératoire. Ainsi, lorsque j’effectue ce calcul je dois obligatoirement commencer par calculer ce qu’il y a à l’intérieur des parenthèses. Exemples : Je calcule les expressions suivantes : A = 5 × 6 + 3 B = 5 × (6 + 3) A = 30 + 3 B = 5 × 9 A…

Repérer un nombre décimal. Cours à imprimer niveau 6ème. Propriété : On appelle demi-droite graduée une demi-droite sur laquelle on a reporté régulièrement, à partir de l’origine, une longueur unité choisie. Définitions : Sur une demi-droite graduée : Chaque point est repéré par un nombre qui est appelé l’abscisse de ce point. On note alors le nom du point puis son abscisse entre parenthèses. A chaque nombre, correspond un point unique. Remarque : Pour pouvoir déterminer l’abscisse d’un point, je…

Cours de numération sur les décompositions de nombres décimaux en 6ème. Nombre décimal et fraction décimale. Propriété : Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d’une fraction décimale (il existe toujours plusieurs possibilités) : Exemple : 18,42 = = = etc. Partie entière et partie décimale. Propriété : Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme de la somme de sa partie entière et de sa partie décimale. La partie décimale peut, elle, s’écrire sous…

Fraction décimale et nombre décimal. Cours à imprimer niveau 6ème. Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 1 ; 10 ; 100 ; 1 000….. Un nombre décimal est un nombre que l’on peut écrire sous la forme d’une fraction décimale. Exemple : 5,87 est un nombre décimal car je peux écrire : . Pi n’est pas un nombre décimal. Remarque : Un nombre entier est un nombre décimal car il peut s’écrire sous la forme d’une…

Cours de 6ème sur les fractions égales. Fractions égales : Propriété : On considère une fraction et k un nombre entier différent de 0 : on ne change pas la valeur de la fraction si on multiplie ou si on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre k : Exemple : On considère les fractions et . Puisque les 2 fractions sont égales, on a donc Simplifier une fraction : Définition : Simplifier une fraction, c’est lui…

Cours sur “Comprendre le système décimal” pour la 6ème Notions sur “Les nombres décimaux” Le système décimal utilise 10 chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 Avec ces chiffres, on peut écrire tous les nombres. Numération de position. Rang des chiffres : Ex : 7396,521 Millions Centaines mille Dizaines de mille Mille Centaines Dizaines Unités 7 3 9 6, Partie entière   Dixièmes Centièmes Millièmes Dix…

Cours sur “Décomposer les nombres décimaux” pour la 6ème Notions sur “Les nombres décimaux” Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1000. Fraction décimale Se lit Un dixième Un centième Trois millièmes Douze centièmes Deux cent cinq dixièmes Quatre vingt sept millièmes Écriture décimale 0,1 0,01 0,003 0,12 20,5 0,087 Comment décompose-t-on un nombre décimal ? Nous allons décomposer le nombre décimal : 327,43   Voir les fichesTélécharger les documents Cours – 6ème – Décomposer…

Cours sur “Demi-droite graduée” pour la 6ème Notions sur “Les nombres décimaux” Définition. Une demi-droite graduée d’origine O, est une demi-droite sur laquelle on choisit une unité de longueur qu’on reporte régulièrement à partir du point O. Propriété. Sur une demi-droite graduée, chaque point est repéré par un nombre appelé l’abscisse de ce point. À chaque nombre correspond un point unique. Le point A a pour abscisse 3,5 On note A (3,5) Attention : L’origine d’une demi-droite graduée, n’est pas…

Cours sur “Comparer les nombres décimaux” pour la 6ème Notions sur “Les nombres décimaux” Définition Comparer deux nombres décimaux, c’est dire s’ils sont égaux ou alors lequel est inférieur ou supérieur à l’autre. Vocabulaire 7,0 est égal à 7 5,7 est inférieur à 8,4 9,3 est supérieur à 7,2 Ranger des nombres dans l’ordre croissant, c’est les écrire du plus petit au plus grand. Ranger des nombres dans l’ordre décroissant, c’est les écrire du plus grand au plus petit. Pour…

Cours sur “Encadrer, intercaler, valeur approchée” pour la 6ème Notions sur “Les nombres décimaux” Encadrer un nombre, c’est le placer entre deux autres nombres, l’un plus petit que lui, l’autre plus grand. On peut choisir la précision de l’encadrement : le tableau ci-dessous donne quatre encadrements du nombre 3,141. Intercaler un nombre entre deux autres nombres, c’est trouver un nombre compris entre ces deux nombres. 5,07 est intercalé entre 5 et 5,1. Méthode pour trouver la valeur approchée au dixième…

Cours sur “Priorité des opérations” pour la 6ème Notions sur la “Multiplication des nombres décimaux” Propriétés : Dans une expression numérique S’il n’y a pas de parenthèses La multiplication est prioritaire sur l’addition et la soustraction S’il y a des parenthèses Les calculs entre parenthèses doivent toujours être effectués en premier. Il faut prendre l’habitude de souligner le calcul prioritaire   Voir les fichesTélécharger les documents Cours – Priorité des opérations – 6ème – Multiplication des nombres décimaux pdf Cours…

Cours sur “Multiples et diviseurs” pour la 6ème Notions sur les “Divisions” Si on effectue la division euclidienne de 564 par 12 Le reste de cette division est égal à 0 On dit que : • 564 est un multiple de 12 Ou que • 564 est divisible par 12 Ou que • 12 est un diviseur de 564 Définition : Lorsque le reste d’une division euclidienne est égal à 0, on dit que le dividende est un multiple du…

Cours sur “Critères de divisibilité” pour la 6ème Notions sur les “Divisions” Un nombre est divisible Par 2 S’il se termine par 0,2,4,6 ou 8. Par 3 Si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Par 4 Si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Par 5 S’il se termine par 0 ou 5. Par 9 Si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Par 10 S’il se termine par 0….

Cours sur “Comprendre la notion de fraction” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Définition : Lorsqu’on partage une unité en plusieurs parts égales, chaque part est une fraction de l’unité. Exemple : Le disque a été partagé en 8 parts égales Chaque part représente 1/8 du disque. La partie coloriée en bleu représente 3/8 et la partie non coloriée représente 5/8 du disque. Notation : Numérateur : il indique le nombre de parts qu’on prend Dénominateur : il indique…

Cours sur “Repérer une fraction sur une droite graduée” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Comme tous les nombres, on peut placer une fraction sur une droite graduée. Rappels : Chaque point correspond à un nombre appelé abscisse du point et réciproquement. Méthode pour placer une fraction sur une demi-droite graduée. La position d’une fraction sur une demi-droite graduée, est basée sur deux principes : Le dénominateur de la fraction indique en combien de parts l’unité est divisée. Le…

Cours sur “Fractions et quotients” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Définition : Le quotient a÷b du nombre entier a par le nombre entier b, b≠0, est le nombre a/b . Il est tel que b× a/b= a Par exemple : 27/4 ×4=27 4/5×5=4 Remarque 1 : Le quotient a/b peut être : un nombre décimal entier 20/4=20÷4=5 un nombre décimal non entier 8/5=8÷5=1,6 un nombre non décimal 7/3 n’est pas un nombre décimal car la division de 7…

Cours sur “Fractions égales” pour la 6ème Notions sur “Les fractions” Propriété : On ne change pas la valeur d’une fraction (ou d’une écriture fractionnaire) en multipliant ou en divisant son numérateur ET son dénominateur par un même nombre non nul. Définition : Simplifier une fraction, c’est diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre afin de trouver une fraction égale à la première mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits. Lorsqu’on ne peut plus simplifier…

Cours pour la 6ème – Ecritures fractionnaires La fraction d’un nombre est le quotient de l’entier par l’entier (avec). Cette écriture est équivalente à . Ainsi . Elle se lit sur . est appelé le numérateur et est appelé le dénominateur. Fraction partage La fraction signifie qu’on prend parts identiques d’un objet qui lui même est divisé en parts identiques. Fractions décimales Le quotient de deux nombres entiers est une fraction. Le résultat d’un quotient peut s’écrire sous forme décimale…

Demi-droite graduée – Cours – 6ème – Nombres entiers Demi-droite graduée   Une demi-droite graduée est constituée : – d’une origine ; – d’un sens (généralement de la gauche vers la droite) ; – d’une unité de longueur (qui sépare deux nombres consécutifs) Chaque point d’une demi-droite graduée est repéré par un nombre qui est appelé abscisse. Réciproquement, chaque nombre (ou abscisse) correspond à un point de la demi-droite graduée.   Voir les fichesTélécharger les documents Demi-droite graduée – Cours…

Nombres décimaux – Cours – 6ème – Numération   Ecriture des nombres décimaux Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit à l’aide d’une virgule. Il y a donc deux parties : – une partie entière qui se situe à gauche de la virgule ; – une partie décimale qui se situe à droite de la virgule. Exemple : Le nombre 23,45 est un nombre décimal qui a comme partie entière 23 et comme partie décimale 45. Les chiffres après…

Grands nombres – Cours – 6ème – Nombres entiers   1/ Ecriture des nombres Les nombres s’écrivent avec des chiffres (comme les mots s’écrivent avec des lettres). Il y a dix chiffres : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7; 8 ; 9. Ces chiffres permettent d’écrire tous les nombres. Les nombres entiers sont les premiers nombres avec lesquels l’homme a compté car il se servait de ses dix doigts pour faire…

Fractions – 6ème A l’école élémentaire, l’écriture fractionnaire est introduite en référence au partage d’une “unité”. Les activités en sixième s’articulent autour de trois idées fondamentales : – le quotient a b est un nombre ; – le produit de a b par b est égal à a ; – le nombre a b peut être approché par un décimal. Par exemple, 7 3 est un nombre que l’on pourra envisager comme – 7 fois un tiers, – le tiers…