Tout au long de l’année de 3ème, les élèves consolident leurs connaissances mathématiques et acquièrent de nouvelles compétences. Le cours de maths propose aux élèves de travailler notamment sur les grandeurs et mesures 3ème, l’une des cinq grandes parties du programme. Pass-education propose aux élèves du contenu pédagogique sous forme de fiches disponibles en téléchargement. L’élève peut s’entraîner ou réviser à son rythme.
Les grandeurs et mesures en classe de 3ème
Les activités du cours de mathématiques sont riches et variées. La partie sur les grandeurs et les mesures se décline en chapitres. Les élèves étudient les grandeurs composées, les aires et volumes, l’agrandissement et la réduction. Les leçons et les exercices sont conçus pour aider l’élève à assimiler une somme importante de connaissances et lui permettent d’atteindre le niveau requis pour l’épreuve du brevet et le passage en classe de seconde.
Des ressources pour travailler les grandeurs et mesures 3ème
Pass-education est la plateforme idéale pour effectuer les exercices relatifs au chapitre grandeurs et mesures 3ème. Les fiches élaborées à cette fin sont nombreuses et disponibles en téléchargement. L’élève peut accéder à des activités sur la mesure d’un angle grâce aux fiches sur les angles et polygones. Le calcul d’une aire et d’un volume est réalisable à partir d’une fiche dédiée. De nombreux énoncés invitent l’élève de 3ème à démontrer qu’un triangle ABC est rectangle en B. Le calcul de la longueur des segments est attendu après l’étude de la figure. Le contenu de chaque fiche de mathématiques est créé dans le but de faire progresser les élèves pas à pas. Un exercice sur les grandeurs et mesures 3ème est en rapport avec le cours étudié antérieurement. En complément à la fiche d’exercice, l’élève peut parfaire ses compétences par le biais de la vidéo ou des jeux mathématiques.
Cours, exercices et évaluation avec correction de la catégorie Grandeurs et Mesures - Mathématiques : 3ème, pdf à imprimer, fiches à modifier au format doc et rtf.
3ème – Exercices à imprimer – Calcul d’aires et de volumes et solides Exercice 1 : Prisme. Calculer le volume du prisme droit ABCDEF. Calculer le volume du pavé ABEFGHIJ. En déduire le volume du tout le solide. Exercice 2 : Handball. Une boîte de forme parallélépipédique contient quatre ballons de handball comme indiqué dans la figure ci-contre. Calculer le pourcentage, arrondi au dixième, du volume de la boîte inoccupé par les ballons. Exercice 3 : Pourcentage. Soient un cube…
Évaluation à imprimer sur les angles et les polygones Bilan de géométrie pour la 3ème Consignes pour cette évaluation : Démontrer que la mesure de l’angle est égale à celle de l’angle. Quelle est cette mesure ? Justifier. Démontrer que la mesure de l’angle est égale à celle de l’angle. Quelle est cette mesure ? Justifier. Démontrer que la mesure de l’angle est égale à celle de l’angle . Calculer la mesure de . Justifier. Préciser la mesure de…
Contrôle avec le corrigé sur la trigonométrie Bilan à imprimer pour la 3ème Consignes pour cette évaluation : Calculer la mesure de l’angle x. Calculer la longueur de [IJ]. Calculer la longueur de [DE]. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B. Calculer la valeur arrondie au degré de la mesure de l’angle Déterminer la mesure du segment [BD]. EXERCICE 1 : Calculs des angles. Les figures ne sont pas à l’échelle. RST est un triangle rectangle…
Évaluation à imprimer sur la trigonométrie en 3ème Consignes pour cette évaluation : Calculer la mesure de l’angle x. Calculer la longueur de [IK]. Calculer la longueur de [DE]. Calculer la valeur arrondie au millimètre près de la longueur du segment [HB]. Calculer la valeur arrondie au millimètre près de la longueur du segment [CH]. Déterminer une valeur approchée de l’aire du triangle ABC. EXERCICE 1 : Calculs des angles. ABC est un triangle rectangle en A tel…
3ème – Exercices avec correction sur la trigonométrie Exercice 1 : Triangle rectangle. Calculer AB. Exercice 2 : Angles. Calculer la mesure de l’angle . (Donner la valeur arrondie au degré le plus proche). Exercice 3 : Pente. Une pente de 12 % signifie que, pour un déplacement horizontal, on se déplace verticalement de 12 m. Voir les fichesTélécharger les documents Cosinus, sinus , tangente – 3ème – Révisions brevet sur la trigonométrie rtf Cosinus, sinus , tangente -…
3ème – Exercices corrigés sur la trigonométrie – Cosinus, sinus , tangente Exercice 1 : Les relations trigonométriques. Choisir la bonne réponse et donner la valeur exacte. Exercice 2 : Triangle. Construire un triangle ABC rectangle en C, tel que : AC= 3 cm et BC = 5 cm. Calculer la mesure de l’angle (donner la valeur arrondie au degré le plus proche). Exercice 3 : Panier de basket. Voir les fichesTélécharger les documents Trigonométrie – 3ème – Exercices…
Trigonométrie- Exercices Synthèse Exercice 01 : Pour effectuer une réparation sur un toit, Luc doit poser son échelle contre un mur. Pour qu’elle soit suffisamment stable et pour éviter de glisser, cette dernière doit former un angle d’au moins 65° avec le sol. L’échelle mesure 2.20m. Gêné par un bassin à poissons, Luc n’a pu poser son échelle qu’à 1.20m du mur. Cette échelle sera-t-elle suffisamment stable ? Justifier. ….. ….. ….. A quelle distance minimum du mur doit-il placer…
Trigonométrie- Exercices Calculs Exercice 01 : ABC est un triangle rectangle en A, AB = 5 cm et = 35°. On veut calculer la longueur BC. Repasser, en rouge, le segment dont la longueur est connue et, en vert, celui dont la longueur est recherchée. Quel rapport trigonométrique peux-tu utiliser ici ? ….. Ecrire l’égalité correspondante. ….. Calculer BC. ….. Exercice 02 : EFG est un triangle rectangle en E tel que FG =5.4cm et = 42°. On veut calculer…
Trigonométrie- Exercices Définitions Exercice 01 : Retrouver les sommets à l’aide des indications suivantes : L’angle possède deux côtés opposés parallèles. [TE] est une hypoténuse mais aussi le côté adjacent à l’angle dans un triangle rectangle. [GE] est le côté opposé à l’angle. Le triangle TGA est rectangle en G. Exercice 02 : Compléter le tableau en se basant sur la figure ci-contre Exercice 03 : Dans le triangle ABC rectangle en C, exprimer : Le cosinus de l’angle…
3ème – Exercices à imprimer – Brevet des collèges – Solides – Calcul d’aires et de volumes Exercice 1 : Pyramide et pavé. Le solide représenté dans la figure ci-contre est constitué d’une pyramide régulière SABCD, de sommet S, de base carrée ABCD et de hauteur [SO] et d’un pavé droit ABCDEFGH Données : AB = 15 m, AE = 4 m et SO = 12 m Calculer la surface extérieure du solide. Calculer le volume de la partie inférieure…
Agrandissement – Réduction – Aires – Volumes – 3ème – Exercices corrigés Exercice 1 On considère un cube C1 d’arête 2 m. 1) Donner l’aire d’une face et le volume de ce cube. 2) On multiplie la longueur de toute les arêtes par 3 on obtient le cube C2. a) Quelle est la longueur des arêtes du cube C2 ? b) Calculer l’aire de chaque face du cube C2 puis le volume de ce cube. 3) a) Par quel…
Agrandissement – Réduction – Aires – Volumes – 3ème – Cours On appelle coefficient d’agrandissement ou de réduction le facteur qui permet d’effectuer une nouvelle figure Coefficient d’agrandissement = Longueur agrandie / Longueur initiale Coefficient de réduction = Longueur réduite / Longueur initiale Effet sur les angles Dans un agrandissement ou une réduction, les angles sont conservés. Effet sur les aires Si les longueurs d’une figure sont multipliées par un nombre k (positif), alors l’aire est multipliée par k²….
Agrandissements – Réductions – Aires – Volumes – Exercices corrigés – 3ème Exercice 1 Un cône a pour base un disque de 6 cm de rayon et pour hauteur 15 cm. 1. Calculer son volume V en cm3 (en donner la valeur exacte, exprimée en fonction de p). 2. On réalise une maquette du cône à l’échelle 2/5 Calculer le volume V’ de cette maquette, arrondi au cm3. Exercice 2 : Brevet Rennes 1995 Un objet…
Aires – Volumes – 3ème – Exercices corrigés On veut mesurer le volume d’une pierre de forme quelconque. Dans un récipient ayant la forme d’un pavé droit (parallélépipède) dont la base est un rectangle de 14 cm x 8 cm, on a versé de l’eau jusqu’à une hauteur de 12cm. On plonge la pierre dans le récipient, le niveau d’eau atteint 14,5 cm. Quel est le volume de la pierre ? Exercice 2 Quelle est le diamètre d’un tipi,…
Exercice 1 Un champ de 5980 m² a la forme d’un trapèze, On connaît la hauteur (65 m) et la grande base (153 m). Calculer la mesure de la petite base. Exercice 2 Une pièce carrée a une superficie de 12 m². Quelles sont les dimensions au sol de la pièce ? La hauteur sous le plafond est de 2,5 m. Quel est le volume de cette pièce ? Exercice 3 Quelle est l’aire latérale d’un cylindre…
Sinus d’un angle – 3ème – Exercices corrigés – Trigonométrie Exercice 1 ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 8,6 cm et BC = 10,6 cm. Calculer la mesure de l’angle C ; Exercice 2 LAJ est un triangle rectangle en L tel que : LJ = 7,3 cm et AJ = 8,1 cm. Calculer la mesure de l’angle A. Exercice 3 SPC est un triangle rectangle en S tel que :…
Cosinus d’un angle – Exercices corrigés – 3ème – Trigonométrie – Brevet des collèges Exercice 1 Soit ABC un triangle rectangle en A tel que BC = 6 cm etABC = 35°. Calculer une valeur arrondie au millimètre de la longueur du côté [AB] Exercice 2 Soit ABC un triangle rectangle en A tel que BA=4 cm etABC = 54°. Calculer une valeur arrondie au millimètre de la longueur du côté [BC] Exercice 3 Sofiane joue avec…
Tangente d’un angle – Exercices corrigés – 3ème – Trigonométrie Exercice 1 BEA est un triangle rectangle en E tel que : EA = 2 cm et l’angle B = 36° Calculer la longueur EB. Exercice 2 LNU est un triangle rectangle en L tel que : LU = 6,3 cm et LN = 10,6 cm. Calculer la mesure de l’angle LNU. Exercice 3 UET est un triangle rectangle en T tel que : TU = 1 cm…
Tangente d’un angle – 3ème – Exercices corrigés – Trigonométrie – Brevet des collèges Exercice 1 ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 5 et AC = 7 Déterminer la mesure de l’angle B au dixième de degré Exercice 2 Sur la figure ci-contre, TUV est un triangle rectangle en U tel que : UV = 6cm et l’angle TU = 52° Calculer la longueur TU. On arrondira sa valeur au mm. Exercice…
Relations trigonométriques – 3ème – Exercices corrigés – Trigonométrie – Brevet des collèges Exercice 1 : Brevet Antilles 1996 Soit ABC un triangle isocèle de base [BC], [AH] la hauteur issue du sommet A. On a : BC = 8 cm et AH = 7 cm. 1) Construire le triangle ABC en justifiant la construction. 2) Calculer Tan B. 3) En déduire la valeur de l’angle B arrondie au degré près. Exercice 2 : Brevet Rennes 1999 Paul veut…
Relations trigonométriques – Exercices corrigés – 3ème – Trigonométrie Exercice 1 Brevet Nord 2004 1) Tracer sur la copie un segment [EF] de longueur 7 cm et de milieu O. Tracer le cercle de diamètre [EF] puis placer un point G sur le cercle tel que : FÊG = 26°. 2) Démontrer que le triangle EFG est un triangle rectangle en G. 3) Calculer une valeur approchée de la longueur FG, arrondie au millimètre. 4) Déterminer la mesure de…
Tangente d’un angle – 3ème – Cours – Trigonométrie Définition Soit ABC un triangle rectangle en B. On appelle tangente de l’angle aigu  le rapport BC/AB. On peut également l’écrire Tan A = BC/AB Pour mémoriser la formule, on écrit : Tan A = coté opposé / coté adjacent, où côté opposé signifie « côté opposé à l’angle  » et côté adjacent, « côté adjacent à l’angle Â, qui n’est pas l’hypoténuse ». Remarque …
Relations trigonométriques – Cours – 3ème – Trigonométrie Dans les chapitres précédents, nous avons pu vois le cosinus, le sinus et la tangente. il existe des moyens mnémotechniques pour bien retenir les formules : SOH CAH TOA ou encore CAH SOH TOA : SOH: Sinus Opposé Hypoténuse CAH: Cosinus Adjacent Hypoténuse TOA: Tangente Opposé Adjacent le second est qui correspond à . I Relations entre sinus, cosinus et tangente Dans ABC rectangle en A: or d’après le théorème de…
Sinus d’un angle – Exercices corrigés – 3ème – Trigonométrie – Brevet des collèges Exercice 1 DRT est un triangle rectangle en T tel que : TD = 3,5 cm et RD = 10,2 cm. Calculer la mesure de l’angle R. Exercice 2 HKE est un triangle rectangle en H tel que : KE = 3,3 cm et l’angle HKA = 74° Calculer la longueur HE. Exercice 3 KCJ est un triangle rectangle en J tel…
Sinus d’un angle – 3ème – Cours – Trigonométrie Définition Soit ABC un triangle rectangle en B. On appelle sinus de l’angle aigu  le rapport de longueurs BC/AC. On écrit : sin A = BC/AC. Pour mémoriser la formule, on écrit : Sin A = coté opposé / hypoténuse, où côté opposé signifie « côté opposé à l’angle  ». Propriétés – Le sinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle est l’un des trois…
Cosinus d’un angle – 3ème – Cours – Géométrie Définition ABC étant un triangle rectangle en A L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, ici [BC]. Les côté [AB] et [AC] sont les côtés de l’angle droit. L’angle B, est défini par 2 côtés : L’hypoténuse [BC] et le côté [AB] qui s’appelle son côté adjacent Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est égal au quotient de son côté adjacent par l’hypoténuse Donc Cos…
Aires – Volumes – Cours – 3ème – Grandeurs et mesures – Collège Les aires Le carré : c x c = c² C étant le coté du carré Le rectangle : l x L L est la longueur et l la largeur du rectangle Le parallélogramme : b x h b est la base et h la hauteur du parallélogramme Le triangle : h x b h est la hauteur et b la base du…
Grandeurs composées – Exercices corrigés – 3ème – Aires et volumes – Brevet des collèges Exercice 1 En 2009 les précipitations de pluie en litres par mètre carré (l/m2) sont 867. Combien de litres d’eau sont tombés sur une surface de 5 m2 ? Exercice 2 Calculer l’énergie consommée en Wh par une ampoule de 75W pendant une durée de 1 h 45 minutes. Exercice 3 : Amériques du nord, juin 2010 Sur le chantier de sa…
Grandeurs composées – 3ème – Exercices corrigés – Aires et volumes Exercice 1 Un téléviseur LCD de puissance 190 W fonctionne pendant 2 heures et demie. 1) Calculer, en kWh, l’énergie qu’il a consommée. 2) Exprimer cette énergie en joules (1j = 1 Ws) Exercice 2 On considère un cube d’arête 1,5 m. 1) Calculer son volume en m3. 2) Exprimer ce volume en dm3, en cm3, puis en L. Exercice 3 Exprimer en km/h les vitesses suivantes : 1)…
Grandeurs composées – 3ème – Cours – Aires et volumes Introduction aux grandeurs composées Certaines grandeurs peuvent se mesurer, par exemple : – Les longueurs (en m, dm, cm ,etc.) – Les durées (en h, min, etc.) Ces grandeurs sont des grandeurs simples. D’autres grandeurs peuvent s’exprimer en fonction de grandeurs simples, par exemple : – l’aire d’un rectangle est le produit de deux grandeurs simples et s’exprime en cm², dm², m², etc. Ces grandeurs sont des grandeurs…