Question sur le CRPE: « Quelles sont les procédures des élèves pour comparer et mesurer des aires ? »
CRPE Mathématiques Didactique – Cycle 3 – Grandeurs et mesures
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Comparer/mesurer des aires
Les procédures possibles selon les situations :
Situation 1 : Les deux figures ont des aires très différentes : L’élève peut les comparer seulement en les observant, il trouve celle qui a la plus grande aire à vue d’œil.
Situation 2 : Une des deux figures peut « rentrer » dans l’autre sans être découpée : Si l’élève peut manipuler les figures, il peut faire la manipulation de faire « rentrer » une figure dans l’autre. Si l’élève ne peut pas la manipuler, il le fait mentalement. La figure qui « rentre » dans l’autre est donc celle qui a l’aire la plus petite.
Situation 3 : Une des deux figures peut « rentrer » dans l’autre en étant modifiée :
L’élève peut découper une figure entière pour essayer de la faire rentrer dans l’autre.
Si l’élève ne peut pas découper, il peut diviser la figure A en plusieurs parties puis les reporter dans la figure B. Si toutes les parties rentrent dans la figure B et qu’il reste encore de la place, alors la figure B a une aire supérieure à celle de la figure A.
Si l’élève ne dispose d’aucun matériel, il fait toutes ces manipulations mentalement.
Situation 4 : Aucune des figures ne peut rentrer dans l’autre.
Si ce sont des figures simples : l’élève calcule l’aire de chaque figure et les compare.
Si s’agit de deux assemblages de figures : l’élève calcule l’aire de chaque partie, les additionne puis compare le résultat avec celui du deuxième assemblage.
Si les figures sont tracées sur du quadrillage : l’élève peut compter le nombre de carreaux dans chaque figure.
Les variables didactiques :
– Le matériel mis à disposition : ciseaux, crayon, règle, figures manipulables, matériel pouvant servir au pavage etc.
– Le support : papier quadrillé, pointé ou blanc.
– Les figures : manipulables ou non, complexes ou simples.
Les difficultés rencontrées :
– L’élève confond l’aire et le périmètre.
– Si l’élève découpe les figures, il peut ne pas réussir à disposer les morceaux pour qu’ils rentrent dans la seconde figure. Les figures peuvent aussi être mal découpées : le manque de précision pose alors problème lorsqu’il faut disposer les morceaux dans la seconde figure.
– L’élève fait des erreurs dans son calcul, notamment quand il faut additionner les aires de plusieurs figures.
– L’élève n’arrive pas à diviser une figure complexe (par exemple, un assemblage de figures) en plusieurs figures simples (rectangle, triangle, carré etc.).
– L’élève se trompe dans le comptage du quadrillage.
– L’élève n’utilise pas la bonne formule pour calculer l’aire de la figure ou ne l’applique pas correctement.
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