Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Connaitre les procédures de conversion d’unités de temps Méthode : il faut connaître les correspondances suivantes : 1 min = 60 s ; 1 h = 60 min (= 3600 s) ; 1 jour = 24 h Méthode : les unités de temps ne fonctionnent pas dans un système décimal….. → attention aux…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Connaitre les procédures de conversion d’unités Méthode : Toutes les unités « simples » présentent un tableau de conversion du type : Pour effectuer une conversion, on place la valeur dans le tableau : → On écrit un chiffre par colonne → Le chiffre des unités est placé dans la colonne de son…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Connaître et utiliser les formules de volume Méthode : Le volume d’un solide correspond à l’espace occupé par ce solide ; on utilise les formules suivantes : – Pour les solides « droits » : Volume=aire de la Base ×hauteur V_cube=c×c×c=c^3 V_pavé=l×L×h V_prisme=B×h V_cylindre=π×r^2×h – Pour les solides « pointus » : Volume=(aire…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Connaître et utiliser les formules d’aire Méthode : L’aire d’une figure correspond à la surface à l’intérieur de la figure. ❶ On peut compter en unités d’aire la surface occupée par la figure sur quadrillage. ❷ On peut utiliser des formules : carré : c×c rectangle : l×L triangle : (b×h)/2 parallélogramme :…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Reconnaître et utiliser une situation d’application du théorème de Pythagore Propriété : (théorème de Pythagore) Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Méthode : On peut alors calculer une des longueurs en connaissant les deux autres. → on remplace les valeurs…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Reconnaître et utiliser une situation d’application de la trigonométrie Méthode : Dans un triangle rectangle, il existe trois quotients : le Sinus (noté « sin ») d’un angle est le quotient (côté Opposé)/Hypoténuse le Cosinus (noté « cos « ) d’un angle est le quotient (côté Adjacent)/Hypoténuse la Tangente (notée « tan ») d’un angle est le quotient (côté…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Reconnaître et citer des angles sur une configuration géométrique Méthode : il faut connaitre le vocabulaire des angles : Angle nul Angle aigu Angle droit Angle obtus Angle plat Quelle est la mesure (en °) d’un angle droit ? Quelle est la mesure (en °) d’un angle plat ? Nomme l’angle codé en…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Reconnaître des solides (cube, pavé droit, prisme droit, cylindre, pyramide, cône) Méthode : Les solides sont décrits par leurs faces, leurs arêtes et leurs sommets. Ces représentations sont réalisées en perspective cavalière. Il faut connaître les solides usuels : 2 faces polygonales (bases) 1 face polygonale (base) et des faces latérales rectangulaires et…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Mobiliser les propriétés des transformations Propriété : Il existe différentes transformations dites “isométries” : ces transformations conservent les longueurs, les angles, l’alignement, les périmètres, les aires,….. La symétrie centrale (on plie le long d’un axe, comme un effet miroir) Propriété : Une homothétie est une transformation qui correspond à un agrandissement ou à…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Exploiter le codage d’une figure Méthode : Sur une figure, on ne se fie pas à ce que l’on croit voir, mais aux informations données dans l’énoncé ou par un codage. Longueurs égales, angles égaux, angles droits, ….. permettent alors d’identifier des triangles particuliers, des quadrilatères particuliers, une médiatrice, ….. → il faut…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Déterminer le périmètre d’un polygone, d’un disque Méthode : Le périmètre d’une figure correspond à la longueur de son contour. ❶ On peut compter en unités de longueur en faisant le tour de la figure si elle est représentée sur quadrillage. ❷ On additionne les longueurs renseignées sur la figure. ❸ On peut…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Connaître et utiliser la somme des mesures des angles d’un triangle Propriété : La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. Méthode : Cette propriété permet de calculer la mesure du troisième angle d’un triangle connaissant les mesures des deux autres. Rappel : Un triangle rectangle a un angle droit ;…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Reconnaître et utiliser une situation d’application du théorème de Thalès Reconnaître et utiliser une situation d’application du théorème de Thalès Propriété : Dans une configuration de Thalès, avec des droites parallèles, les deux triangles formés ont des côtés proportionnels : on écrit une égalité de 3 quotients. Exemple : AB/(AM )= AC/AN =…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Attribuer des probabilités dans des cas simples (équiprobabilité) Propriété : Lors d’une expérience aléatoire, si tous les évènements élémentaires ont même chance de se réaliser, on parle de situation d’équiprobabilité. Méthode : Dans ce cas, la probabilité d’un évènement A se calcule de la façon suivante : P(A)=(nombre d^’ issues composant A)/(nombre total…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Sur une droite graduée, lire l’abscisse d’un point Méthode : Sur une droite graduée, chaque point est repéré par un nombre relatif qu’on appelle son “abscisse”. Méthode : Quand l’unité est partagée en parts égales, on exprime l’abscisse en fraction. Méthode : Dans un repère, chaque point est repéré par un couple de…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Résoudre un problème lié à la proportionnalité Méthode : Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l’une sont obtenues en multipliant les valeurs de l’autre par un même nombre, alors appelé le coefficient de proportionnalité. Quand il y a proportionnalité, on peut alors : utiliser ce coefficient de proportionnalité, en multiplication ou…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Lire et interpréter des tableaux, des diagrammes et des graphiques Méthode : Un tableau permet de regrouper des données afin de pouvoir les lire et les interpréter plus facilement (en lignes, en colonnes, ou en double entrée). Dans un diagramme bâtons, la hauteur d’un bâton est proportionnelle au nombre qu’il représente. Dans un…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Déterminer une fréquence, une moyenne, une médiane dans un cas simple Méthode : La fréquence d’une valeur se calcule par la formule : (effectif de la valeur)/(effectif total) Une moyenne simple se calcule par la formule : (somme des valeurs)/(nombre de valeurs) Si chaque valeur a un effectif (ou un coefficient), on parle…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Connaitre les carrés et racines carrées de référence Connaitre les carrés et racines carrées de référence Méthode : Calculer a² c’est calculer a×a (il faut connaître ses tables, et un peu plus !) Méthode : Calculer √a, c’est déterminer le nombre positif qui au carré est égal à a. √a×√a=a Calcule 11^2 Calcule…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Comparer des nombres décimaux, relatifs et fractionnaires Méthode : pour comparer deux nombres décimaux positifs, on compare tour à tour la partie entière, puis les dixièmes, puis les centièmes, ….. Méthode : – un nombre négatif est toujours inférieur à un nombre positif ; – deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Calculer la valeur d’une expression algébrique Méthode : On attribue un nombre donné à chaque lettre de l’expression afin d’effectuer le calcul. Attention aux symboles de multiplication cachés dans l’expression littérale ! On applique alors les priorités opératoires pour mener le calcul.   Voir les fichesTélécharger les documents Calculer la valeur d’une expression…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Calculer avec des fractions Méthode : a/c±b/c=(a±b)/c a/b×c/d=(a×c)/(b×d) a/b÷c/d=a/b×d/c → Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur, on additionne ou soustrait les numérateurs, et on conserve le dénominateur (il peut être nécessaire de commencer par mettre les fractions au même dénominateur). → Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Appliquer une augmentation ou une diminution exprimée en pourcentage Méthode : Pour revenir en arrière, on utilise le même coefficient, en division. Pour une succession d’évolutions, on multiplie les coefficients entre eux et on interprète le coefficient obtenu. Un village de 800 habitants a connu une augmentation de 10 % de sa population….

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Passer d’une écriture décimale à la notation scientifique Propriété : Tout nombre décimal peut s’écrire sous forme de notation scientifique, c’est-à-dire sous la forme a×〖10〗^n avec : 1≤a<10 (a nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule) n nombre entier relatif (positif ou négatif) Méthode : À partir du nombre…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Mener un calcul Méthode : il faut connaître la règle d’additionner des nombres relatifs….. → soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé. Méthode : pour multiplier ou diviser des nombres relatifs, on utilise la règle des signes et on multiplie ou divise les distances à zéro. Rappel : – multiplier un…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Factoriser une expression littérale Méthode : Factoriser une expression littérale, c’est le contraire de développer : c’est transformer une somme ou différence en un produit, avec des parenthèses. Pour cela, on peut utiliser la simple distributivité, en repérant un facteur commun Méthode : On peut également factoriser en repérant une identité remarquable (la…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Exprimer en fonction de Méthode : Il faut savoir transformer un texte écrit en français en une expression mathématique. → avec le vocabulaire (somme, produit, double,….. ) ; → en commençant à tester avec des nombres si besoin. désigne un nombre, désigne un entier Comment exprime-t-on : le triple du nombre ? la…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Entretenir l’écriture décimale de fractions simples Définition : On appelle écriture décimale d’un nombre son écriture sous la forme d’un nombre à virgule ayant un nombre fini de décimales après la virgule. Certaines fractions ont une écriture décimale. Méthode : l’écriture décimale correspond au résultat de la division. Méthode : On peut utiliser…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur: Développer une expression littérale Méthode : Développer une expression littérale, c’est transformer un produit avec des parenthèses, en une somme ou différence. Pour cela, on peut utiliser la simple distributivité Méthode : On peut également développer à l’aide de la double distributivité Méthode : Enfin, on peut utiliser une identité remarquable   Voir…

Automatismes en 3ème – Objectif brevet sur : Déterminer un pourcentage simple Méthode : Prendre d’un nombre revient à multiplier ce nombre par P/100. Méthode : Certains pourcentages sont plus simples à calculer : Prendre 50% revient à diviser par 2 Prendre 25% revient à diviser par 4 Prendre 10% revient à diviser par 10 Prendre 1% revient à diviser…