Triangle rectangle – Cercle circonscrit – 4ème – Cours – Géométrie
Cercle circonscrit à un triangle rectangle
Propriété 1
Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.
Propriété 1 bis
Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.
Propriété 2
Si un triangle est rectangle alors l'hypoténuse a pour longueur le double de celle de la médiane issue du sommet de l'angle droit.
ABC est un triangle rectangle en A donc:
Le centre du cercle circonscrit à ABC est le point O, milieu de l'hypoténuse [BC]
La médiane [OA] relative à l'angle droit a pour longueur la moitié de l'hypoténuse [BC]
OA = OB = OC = BC/2
II Triangle inscrit dans un cercle
Propriété 1
Si un triangle est inscrit dans un cercle et a pour côté un diamètre de
ce cercle alors ce triangle est rectangle. Le diamètre est son hypoténuse.
Le triangle AMB est inscrit dans le cercle de diamètre [AB]
donc le triangle AMB est rectangle en M (et [MB] est l'hypoténuse)
Propriété 2
Dans un triangle si la médiane relative à un sommet à pour longueur la moitié du côté opposé à ce sommet alors le triangle est rectangle en ce sommet.
Dans le triangle ABC, la médiane issue de A, a pour mesure la moitié de la longueur du segment [BC] (opposé à A) donc le triangle ABC est rectangle en A.
