Cercle circonscrit – Triangle rectangle – 4ème – Exercices corrigés – Géométrie
Exercice 1
O milieu de [IJ] et K est tel que OK= OJ.
Montrons que le triangle IJK est rectangle en K.
1) Placer les points O et K.
2) Pourquoi les points I, J et K appartiennent-ils au même cercle ?
3) Citer la caractérisation d’un triangle rectangle appliquée à cet énoncé.
Exercice 2
C est un cercle de centre I, [AB] est un diamètre du cercle, C est un point du cercle, J est
le milieu de [BC].
1) Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier la réponse.
2) Démontrer que (BC) est perpendiculaire à (IJ).
Exercice 3
Le triangle ABC est rectangle en C et le point I est le milieu de [AB] ; le cercle de diamètre [IB] coupe le segment [BC] en J. Démontrer que J est le milieu de [BC].
Exercice 4
Le cercle de centre N et de diamètre [AB] coupe le cercle de centre M et de diamètre [AC] en deux points distincts A et D. Démontrer que les points B, C et D sont alignés.
Exercice 5
C est un cercle de centre I et de diamètre [AB] ; C ‘ est le cercle de diamètre [IB] ; C est un point du cercle C distinct de A et de B ; la droite parallèle à (AC) passant par I coupe [BC] en J.
1) Quel est la nature du triangle ABC ? Justifier.
2) Démontrer que la droite (IJ) est perpendiculaire à la droite (BC).
3) En déduire que le point J appartient au cercle C ‘.
