Cours - Mathématiques : 6ème - PDF à imprimer

Cours sur “Propriétés de la proportionnalité” pour la 6ème Notions sur la “proportionnalité” Le problème est le même que dans la leçon précédente. Nous avons un tableau de proportionnalité dont on doit remplir les cases. Nous pourrons résoudre le problème autrement, grâce aux propriétés de la proportionnalité. Lien entre les colonnes et addition. Pour obtenir les nombres d’une colonne dans un tableau de proportionnalité : on peut ajouter ou soustraire les nombres de deux colonnes. On repère que : Le…

Cours sur “Représentation graphique d’une situation de proportionnalité” pour la 6ème Notions sur la “proportionnalité ” Chaque colonne d’un tableau de proportionnalité peut être représentée par un point dans un graphique. Exemple : Soit le tableau de proportionnalité suivant : 2 4 20 40 Ce tableau peut être représenté par le graphique ci-dessous : On remarque que tous les points obtenus sont alignés sur une droite qui passe par l’origine Propriétés : Si les points sont alignés sur une droite…

Cours sur “Les échelles” pour la 6ème Notions sur la “Proportionnalité” Définition : L’échelle d’un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles, exprimées dans la même unité. En pratique, l’échelle d’une carte s’exprime par une fraction de numérateur 1. Pour résoudre un problème d’échelle, on fait un tableau de proportionnalité. Si on connaît l’échelle : Deux villes sont distantes de 30 km. Combien de cm les séparent sur une carte à…

Cours sur “Vitesse-Débit” pour la 6ème Notions sur la “Proportionnalité” Vitesse – Définition : Lorsque l’on se déplace à vitesse constante, la distance parcourue et la durée du parcours sont deux grandeurs proportionnelles. Exemple : Sandrine marche à la vitesse constante de 5 km/h. Cela traduit qu’elle parcourt 5 km en 1 heure. Combien de temps faut-il pour parcourir 10 km, 15 km ? Combien de kilomètres parcourt-elle en 12 minutes. Temp en minutes 60 120 180 12 Distance en…

Cours sur “Lire et exploiter un tableau” pour la 6ème Notions sur la “Gestion des données” Dans cette leçon, nous allons apprendre à lire un tableau, utiliser et interpréter des données à partir d’un tableau. Le tableau est un outil qui donne plusieurs informations sur le même document en les rendant plus lisibles. On étudiera dans ce chapitre plusieurs sortes de tableaux. 1. Les tableaux simples a. Les tableaux à deux colonnes b. Les tableaux à plus de deux colonnes…

Cours sur “Organiser les données” pour la 6ème Notions sur la “Gestion des données” Les tableaux permettent de rassembler un grand nombre de données et de les organiser. Lors d’une élection des délégués de classe, les élèves ont voté pour leur candidat favori. Voici le dépouillement des bulletins de vote. Nous allons construire un tableau d’effectifs qui va permettre d’organiser et de regrouper les données afin de les lire plus facilement. L’effectif d’une valeur est le nombre de fois que…

Cours sur “Diagrammes en bâtons” pour la 6ème Notions sur la “Gestion des données” On demande aux élèves d’une même classe : « Quelle est votre couleur préférée » ? On regroupe les résultats obtenus dans un tableau. Couleur Bleu Rose Gris Blanc Noir Rouge Effectifs 2 6 3 5 4 5 On peut construire un diagramme en bâtons qui représente cette étude. Un diagramme en bâtons, ou diagramme en barres est une représentation graphique de données à l’aide de…

Cours sur “Diagrammes circulaires ” pour la 6ème Notions sur la “Gestion des données” Le diagramme circulaire permet de mettre en évidence la répartition de données suivant plusieurs catégories Le diagramme circulaire est une représentation graphique de données à l’aide d’un disque, découpé en plusieurs secteurs. La mesure des angles de chaque secteur est proportionnelle aux grandeurs représentées. Exemple : Une famille gagne 2500 € par mois. Voici les dépenses en euros effectuées chaque mois. Méthode pour construire le diagramme…

Cours sur “Appliquer un pourcentage” pour la 6ème Notions sur les “Pourcentages” Dans tout le chapitre 8, la calculatrice est autorisée. Définition : Un pourcentage exprime une proportion par rapport à 100 : . POUR CENT AGE On peut exprimer le pourcentage de 30 pour 100 en le notant : Exemple : Ce fromage contient 15% de matières grasses. Cela signifie que la proportion de matières grasses dans ce fromage est de 15 g pour 100 g de fromage. La…

Cours sur “Calculer un pourcentage” pour la 6ème Notions sur les “Pourcentages” Nous avons vu dans la leçon précédente qu’un pourcentage traduit une situation de proportionnalité. Pour calculer un pourcentage, on doit faire un tableau de proportionnalité. Exemple : Dans une classe, il y a 30 élèves, dont 18 sont des filles. Quel est le pourcentage de filles dans cette classe ? On cherche un pourcentage, donc, on cherche la proportion de filles par rapport à 100. On réalise un…

Cours sur “Situation problèmes sur les poucentages” pour la 6ème Notions sur les “Pourcentages” Dans les problèmes concrets qui mettent en jeu les pourcentages, il faut savoir si on vous demande : d’appliquer un pourcentage (Chapitre 8 L 1) de calculer un pourcentage (Chapitre 8 L 2) Il faut lire attentivement l’énoncé pour savoir quelle est la question posée. Exemple : Le journal de Mickey qui valait 3 € a augmenté de 7%. Quel est le nouveau prix du journal…

Cours sur “Droites demi-droites” pour la 6ème Notions sur “Les droites” On représente la droite par un trait tracé avec une règle. Une droite est illimitée. Elle n’a pas d’extrémités. Si elle passe par les points A et B, on la note (AB) ou (BA). Les notations : Une droite est un ensemble de points : Par deux points distincts, il ne passe qu’une seule droite. Par un seul point, il passe une infinité de droites. La demi-droite Une demi-droite…

Cours sur “Position de deux droites” pour la 6ème Notions sur “Les droites” Droites sécantes Deux droites sécantes, sont deux droites qui se coupent un point. Elles ont un seul point commun. Les droites (d) et (d’) sont sécantes en A. Le point A est le point d’intersection des droites (d) et (d’). Droites perpendiculaires Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant un angle droit. Les droites (d) et (d’) sont perpendiculaires en A. On note…

Cours sur “Les propriétés sur les droites” pour la 6ème Notions sur “Les droites” Propriété N°1 : Si deux droites sont parallèles à une même droite, alors, elles sont parallèles entre elles. On sait que On conclut que (d_1 )//(d_2 ) (d_2 )//(d_3 ) (d_1 )//(d_3 ) Propriété N°2 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles. On sait que On conclut que (d_1 )⊥(d_3 ) (d_2 )⊥(d_3 ) (d_1 )//(d_2 ) Cette propriété…

Cours sur “Tracer et mesurer un segment” pour la 6ème Notions sur “Les segments” Définition Le segment [AB] est l’ensemble des points de la droite (AB) situés entre les points A et B. On le note [AB] ou [BA]. Distance entre deux points La distance entre deux points est la longueur du plus court chemin entre ces deux points. C’est la longueur du segment qui joint ces deux points. Ici, AB = 14,6 cm Distance d’un point à une droite…

Cours sur “Alignement Appartenance sur les segments” pour la 6ème Notions sur “Les segments” Points alignés : Des points sont alignés s’ils sont situés sur une même droite Attention : Deux points sont toujours alignés. Appartenance : Soit une droite(d). On place trois points A, B et C sur la droite (d) et un point D qui n’est pas sur la droite (d). Appartenance à un segment :   Voir les fichesTélécharger les documents Cours – 6ème – Alignement Appartenance…

Cours sur “Médiatrice d’un segment” pour la 6ème Notions sur “Les segments” Définition La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui le coupe en son milieu. Construction de la médiatrice d’un segment Avec la règle et l’équerre On mesure le segment et on place son milieu. On trace, à l’aide de l’équerre, la perpendiculaire au segment [AB] passant par I. On prolonge la droite à la règle. On a construit la médiatrice du segment [AB]….

Cours sur “Notion d’angle” pour la 6ème Notions sur “Les angles” Vocabulaire Définition Un angle est une partie du plan limitée par deux demi-droites de même origine. L’origine O des deux demi-droites s’appelle le sommet de l’angle. Les deux demi-droites [OA) et [OB) s’appellent les côtés de l’angle. Notation Un angle est noté avec trois points surmontés d’un chapeau. Le sommet de l’angle est au milieu À gauche et à droite du sommet Soit deux points situés sur les côtés…

Cours sur “Angles particuliers” pour la 6ème Notions sur “Les angles” Mesures des angles particuliers. La mesure d’un angle s’exprime en degrés. Un angle nul mesure 0° Un angle droit mesure 90° Un angle plat mesure 180° Un angle aigu est plus petit qu’un angle droit donc : un angle aigu a une mesure comprise entre 0° et 90°. Un angle obtus est plus grand qu’un angle droit et plus petit qu’un angle plat donc : un angle obtus a…

Cours sur “Mesurer un angle” pour la 6ème Notions sur “Les angles” Au collège l’unité de mesure d’un angle est le degré. Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur. La plupart des rapporteurs sont gradués en degrés avec une double graduation : De 0 à 180° de gauche à droite sur la graduation extérieure ; De 0 à 180° de droite à gauche sur la graduation intérieure. Méthode pour mesurer un angle : On veut mesurer l’angle (ABC) ̂…

Cours sur “Construire un angle” pour la 6ème Notions sur “Les angles” Dans cette leçon on va apprendre à construire un angle de mesure donnée Méthode pour construire un angle : Exemple : Construire un angle (EFG) ̂ de 125°. On remarque d’abord que l’angle que l’on nous demande de construire est obtus. On place le sommet F puis on construit un des côtés de l’angle, c’est-à-dire ici la demi-droite [FG). On place correctement le rapporteur, c’est-à-dire le centre du…

Cours sur “Égalité d’angles” pour la 6ème Notions sur “Les angles” Définition Deux angles sont égaux lorsqu’ils ont la même ouverture ; on peut les superposer. Sur une figure, ils sont codés de la même façon. Les angles ( HIJ ) ̂ et (POT) ̂ sont superposables. On dit qu’ils sont égaux. Sur une figure, ils sont codés de la même façon. On écrit : ( HIJ ) ̂=(POT) ̂ Attention : La longueur des côtés n’intervient pas dans l’égalité…

Cours sur “Le cercle et le disque” pour la 6ème Notions sur “Figures usuelles” Le cercle : Définition : Le cercle de centre O et de rayon r est formé de tous les points qui se trouvent à la même distance r de O. Le point O est le centre du cercle r est le rayon du cercle. Vocabulaire Le rayon du cercle est la distance entre le centre O du cercle et n’importe quel point du cercle. Un arc…

Cours sur “Les triangles particuliers” pour la 6ème Notions sur “Figures usuelles” Le triangle rectangle Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. Le côté opposé à l’angle droit s’appelle l’hypoténuse. On dit que le triangle ABC est rectangle en A car l’angle droit est l’angle A ̂. Le triangle isocèle Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. On dit que le triangle ABC est isocèle en A et que A…

Cours sur “Construire un triangle” pour la 6ème Notions sur “Figures usuelles” Construire un triangle dont on connait les longueurs des trois côtés : Construire un triangle ABC tel que “AB=2,8 cm” , “BC=3,7 cm” et “AC=5 cm ” : Étape N°1 : On trace un segment [AB] de longueur 2,8 cm. Étape N°2 : On trace un arc de cercle de centre A et de rayon “5 cm” car “AC=5 cm” . On trace un arc de cercle de…

Cours sur “Les hauteurs d’un triangle” pour la 6ème Notions sur “les figures usuelles” La notion de hauteur est importante car cela nous permettra, dans le chapitre 16, de calculer l’aire d’un triangle. Définition : Dans un triangle, la hauteur issue d’un sommet est la droite qui passe par ce sommet et qui coupe perpendiculairement le côté opposé à ce sommet (ou son prolongement). On dit que la droite (AH) est la hauteur issue de A dans le triangle ABC….

Cours sur “Rectangle Losange Carré” pour la 6ème Notions sur “les figures usuelles” Le rectangle. Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits. Propriétés : Dans un rectangle, • Les côtés opposés sont parallèles et égaux. • Les diagonales sont de même longueur et se coupent en leur milieu. Le losange. Définition : Un losange est un quadrilatère qui 4 côtés de même longueur. Propriétés : Dans un losange, • Les diagonales sont perpendiculaires et se…

Cours sur “Le parallélogramme” pour la 6ème Notions sur “les figures usuelles” Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Ses côtés opposés sont parallèles : (AB)//(DC) et (AD)//(BC). Conséquences : Un rectangle est un parallélogramme. Un losange est un parallélogramme. Un carré est un parallélogramme. Construire un parallélogramme : Construire un parallélogramme ABCD tel que AB=5 cm et BC=3,5 cm On construit un segment [AB] de longueur 5…

Cours sur “Symétrique d’une figure” pour la 6ème Notions sur “La symétrie axiale” Définition Deux figures sont symétriques par rapport à la droite (d) si elles se superposent par pliage suivant la droite (d). La figure (F’) est symétrique de la figure (F) par rapport à la droite (d) car si l’on plie suivant la droite (d) les deux figures se superposent. Les deux figures ont exactement les mêmes formes et les mêmes dimensions. Quand on construit le symétrique de…

Cours sur “Symétrique d’un point” pour la 6ème Notions sur “La symétrie axiale” Construction du symétrique sur papier quadrillé : Le symétrique du point A par rapport à la droite (d) est le point A’ tel que la droite (d) est perpendiculaire au segment [AA’] et le coupe en son milieu. La droite (d) est la médiatrice des segments [AA’], [BB’] et [CC’]. Le point D appartient à la droite (d). Le symétrique du point D est le point D…